2012年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、- 1 - 2012 年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題：本大題共12 小題，每小題3 分，共 36 分在每小題給出的4 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。14 的算術(shù)平方根是： 。a2；b 2；c 2；d2。2點(diǎn) m（ 1， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是： 。a（ 1，2）；b（1，2）；c（ 1，2）；d（ 2，1）。3下列事件中，是隨機(jī)事件的是： 。a度量四邊形的內(nèi)角和為180 ；b通常加熱到100，水沸騰；c袋中有2 個(gè)黃球，共五個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球；d拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上。4下列圖形中 如圖 1 所示 ，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是： 。5

2、綿陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2012 年一季度全市完成gdp 共 317 億元，居全省第二位，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為： 。a31.7 109元；b3.17 1010元；c3.17 1011元；d31.7 1010元。6把一個(gè)正五菱柱如圖2 擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是： 。7如圖 3 所示，將等腰直角三角形虛線剪去頂角后，1+2= 。a225 ；b235 ；圖 1 圖 2 圖 3 - 2 - c270 ；d與虛線的位置有關(guān)。8已知 ab，c0 ，則下列關(guān)系一定成立的是： 。aacbc；b a/cb/c；cc acb；dc+a c+b。9如圖 4 所示，圖 （1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為

3、 2n（mn）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線對(duì)稱軸 剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是： 。a2mn；bm+n2；cmn2；dm2n2。10在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=2x 的圖象與反比例函數(shù)y=42k/x 的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍在數(shù)軸上如圖 5 所示 表示為： 。11已知 abc 中如圖 6 所示 ， c=90 ，tana=1/2 ，d 是 ac 上一點(diǎn)， cbd=a，則sinabd = 。a3/5；b101/2/5；c3/10；d（ 3101/2）/10。12如圖 7 所示， p 是等腰直角 abc 外一點(diǎn)

4、，把bp 繞點(diǎn) b 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 到 bp ，已知ap b=135 ， pa：p c=1：3，則 p a：pb=： 。a1： 21/2；b1：2；c31/2：2；d1：31/2。二填空題：本大題共6小題，每小題4分，共 24 分 。13比 1低 2的溫度是用數(shù)字填寫(xiě) 。14 如圖 8 所示，abcd， ad 與 bc 交于點(diǎn) e， ef 是 bed 的平分線，若 1=30 ， 2=40 ，則 bef = 度。圖 4 圖 5 圖 6 圖 7 圖 8 圖 9 圖 10 - 3 - 15如 圖9 所 示， bc=ec ， 1=2， 要使 abc dec， 則應(yīng) 添加的 一個(gè) 條件為答案不唯一，只需

5、填一個(gè)。16如圖10 所示，正方形的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，則圖中陰影部分的面積為結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù) 3.14 。17一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少5cm，寬增加2cm，就變成了一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長(zhǎng)方形的面積為cm2。18如果關(guān)于x 的不等式組：0203bxax，的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù) a，b 組成的有序數(shù)對(duì)a，b共有個(gè)。三解答題：本大題共7小題，共90 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19 1計(jì)算： 2038+2 822化簡(jiǎn)： 1+x1+2 x+xx21 - 4 - 20課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑，亞光初中為了了

6、解學(xué)校學(xué)生的閱讀情況，組織調(diào)查組對(duì)全校三個(gè)年級(jí)共1500 名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽取的樣本容量為300。已知該校有初一學(xué)生600 名，初二學(xué)生500 名，初三學(xué)生400 名。1 為使調(diào)查的結(jié)果更加準(zhǔn)確地反映全校的總體情況，應(yīng)分別在初一年級(jí)隨機(jī)抽取人；在初二年級(jí)隨機(jī)抽取人；在初三年級(jí)隨機(jī)抽取人請(qǐng)直接填空 。2調(diào)查組對(duì)本校學(xué)生課外閱讀量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別用扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖表示如圖 11 所示請(qǐng)根據(jù)上統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算樣本中各類閱讀量的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。3根據(jù) 2 的調(diào)查結(jié)果， 從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可能的閱讀量是多少本？為什么？圖 11 - 5 - 21 如圖 12 所示， p

7、a、pb 分別切 o 于 a、b，連接 po、ab 相交于 d，c 是 o 上一點(diǎn)，c=60 。1求 apb 的大??；2若 po=20cm，求 aob 的面積。圖 12 - 6 - 22 已知關(guān)于x 的方程 x2（ m+2） x+（2m1）=0。1求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。- 7 - 23 某種子商店銷售“ 黃金一號(hào) ” 玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購(gòu)者選擇。方案一：每克種子價(jià)格為4 元，無(wú)論購(gòu)買多少均不打折；方案二：購(gòu)買3 千克以內(nèi) 含 3 千克 的價(jià)格為每千克5 元，若一次性購(gòu)買超過(guò)3

8、 千克的，則超過(guò) 3 千克的部分的，則超過(guò)3 千克的部分的種子價(jià)格打7 折。1請(qǐng)分別求出方案一和方案二中購(gòu)買的種子數(shù)量x千克 和付款金額y元之間的函數(shù)關(guān)系式；2若你去購(gòu)買一定量的種子，你會(huì)怎樣選擇方案？說(shuō)明理由。- 8 - 24 如圖 13 所示，正方形abcd 中， e、f 分別是邊ad 、cd 上的點(diǎn)， de=cf，af 與 be相交于 o，dgaf，垂足為g。1求證： afbe；2試探究線段ao、bo、go 的長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系；3若 go：cf=4： 5，試確定 e 點(diǎn)的位置。圖 13 - 9 - 25 如圖14 所示，在直角坐標(biāo)系中，o 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a 在 y 軸正半軸上，二次函數(shù)

9、y=ax2+x/6+ c 的圖象 f 交 x 軸于 b、c 兩點(diǎn)，交y 軸于 m 點(diǎn)，其中 b（ 3，0）， m（0，1）。已知am =bc。1求二次函數(shù)的解析式；2證明：在拋物線f 上存在點(diǎn)d，使 a、b、c、d 四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，并請(qǐng)求出直線bd 的解析式；3在 2 的條件下，設(shè)直線l 過(guò) d 且分別交直線ba、 bc 于不同的p、q 兩點(diǎn)， ac、bd相交于 n。 若直線 lbd ，如圖 14 所示，試求 1/bp+1/ bq的值； 若 l 為滿足條件的任意直線。如圖15 所示，中的結(jié)論還成立嗎？若成立，證明你的猜想；若不成立，請(qǐng)舉出反例。圖 14 圖 15 - 10

10、 - 參考答案一選擇題：本大題共12 小題，每小題3 分，共36 分在每小題給出的4 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案acddbbcdccab二填空題：本大題共6小題，每小題4分，共 24 分 。13 3。 14 350。15ac=cd。16 1.7。 17 100/9。18 6。三解答題：本大題共7小題，共90 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19解： 1原式 =1|2+2 | 22 =122 22 =1+21 =22 原式 =xx1+xxx2212=xx1+xx12=x+1 20解： 1該校有初一學(xué)生600 名，初

11、二學(xué)生500 名，初三學(xué)生400 名，抽取的樣本容量為 300。 應(yīng) 分 別 在 初 一 年 級(jí) 隨 機(jī) 抽 取300 600/1500 =120人 ； 在 初 二 年 級(jí) 隨 機(jī) 抽 取300 500/1500 =100 人；在初三年級(jí)隨機(jī)抽取300 400/1500 =80 人。故答案為： 120，100，80；2根據(jù)扇形圖得出：300 72/360 =60 人，300 （1 6%22% 72/360100%）=156 人，答圖 1 - 11 - 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如答圖1 所示：3根據(jù)扇形圖可知10 本以上所占比例最大，故從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他最大可能的閱讀量是 10 本以上。2

12、1解： 1pa、pb 分別切 o 于 a、b，oapa，obpb， pao=pbo=90 ， c=60 ， aob=2c=2 60 =120 ， apb=360 pao pbo aob=60 ；2pa、pb 分別切 o 于 a、b， apo=apb/2=60 /2=30 ，pa=pb，p 在 ab 的垂直平分線上，oa=ob，o 在 ab 的垂直平分線上，即 op 是 ab 的垂直平分線，即 odab，ad =bd=ab/2 ， pao=90 ， aop=60 ，在 rtpao 中， ao=po/2=20/2=10 cm，在 rtaod 中， ad=ao? sin60 =1023=53cm，o

13、d=oa? cos60 =10/2=5 cm，ab=2ad=103cm， aob 的面積為： ab? od/2=103 5/2=253cm2。22解： 1證明： =m+2242 m 1= m 22+4，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m 無(wú)論取何值， m22+44 ，即 4 ，關(guān)于 x 的方程 x2m+2x+2m1=0 恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2根據(jù)題意，得121 m+2+2 m1=0，- 12 - 解得， m=2，則方程的另一根為：m+21=2+1=3； 當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3 時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為：10；該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+10=4+10； 當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3

14、 時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為22 ；則該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+22 =4+22 。23解： 1方案一的函數(shù)是：y1=4x，方案二的函數(shù)是：)3(5.31552xxy；2當(dāng) x3 時(shí)，選擇方案一；當(dāng) x3 時(shí)，4x15+3.5 x3，解得： x9，4x=15+3.5 x3，解得： x=9；當(dāng) 4x15+3.5 x3，解得： x9故當(dāng) x9 時(shí)，選擇方案一；當(dāng) x=9 時(shí)，選擇兩種方案都可以；當(dāng) x9 時(shí)，選擇方案二。24 1證明 ： abcd 為正方形，且de=cf，ae=df，ab=ad， bae=adf=90 ， abe daf ， abe=daf ，又 abe+aeb=

15、90 ， daf +aeb=90 ， aoe=90 ，即 afbe；2解： bo=ao+og理由：由 1 的結(jié)論可知，abe =daf ， aob=dga=90 ，ab=ad，答圖 2 - 13 - 則 abo dag ，所以， bo=ag=ao+og；3解： 過(guò) e 點(diǎn)作 eh dg，垂足為h如答圖 2 所示 ，由矩形的性質(zhì)，得eh=og，de =cf，go：cf =4：5， eh：ed=4：5，af be，afdg， oedg， aeb=edh ， abe hed ，ab：be=eh：ed=4：5，在 rtabe 中， ae：ab=3：4，故 ae：ad=3：4，即 ae= 3ad/4。2

16、5解： 1二次函數(shù)y=ax2+1 6 x+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)b3，0，m0， 1，10)3(619cca，解得 a=1/6 ，c= 1。二次函數(shù)的解析式為：y= x2/6+ x/6 1。2由二次函數(shù)的解析式為：y= x2/6+ x/61，令 y=0，得 x2/6+ x/61=0，解得 x1=3， x2=2， c2，0）， bc=5；令 x=0，得 y=1， m0， 1，om=1。又 am=bc， oa=amom=4， a0，4。設(shè) adx 軸，交拋物線于點(diǎn)d，如圖 1 所示，則 yd= x2/6+ x/61=oa=4，解得 x1=5，x2=6位于第二象限，舍去 d 點(diǎn)坐標(biāo)為 5，4。ad =bc=5，又 adbc，四邊形abcd 為平行四邊形。即在拋物線f 上存在點(diǎn) d，使 a、b、c、d 四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形。- 14 - 設(shè)直線 bd 解析式為： y=kx+b， b3，0，d5，4，4503bkbk，解得： k=1/2 ，b=3/2，直線 bd 解析式為： y= x/2+3/2 。3在 rtaob 中， ab=oboa22=5，又 ad=bc=5， ?abcd 是菱形。 若直線 lbd，如圖 14 所示 . 四邊形abcd 是菱形，acbd，ac直線 l，ba/bp=bc/bq=bn/bd =1/2，ba=