橢圓知識點復習總結

1、橢圓知識點總結復習1橢圓的定義：2 2(a2b2c2)x a cos y bsi n（參22y2x二 1 (a b 0 ) o方程ab2ABC工0,且A，B，C同號,A工（1）橢圓：焦點在x軸上時篤爲1a b數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點在y軸上時Ax2 By2 C表示橢圓的充要條件是什么？（B)。例一：已知線段AB的兩個端點A，B分別在X軸，y軸上，AB=5，M是AB 上的一個點，且 AM=2，點M隨AB的運動而運動，求點 M的運動軌跡方程2橢圓的幾何性質(zhì)：2 2（1）橢圓（以務 每 1（ a b 0）為例）：范圍：a x a, b y b ； a2 b2焦點：兩個焦點（c,0）:對稱性：兩條對

2、稱軸 x 0,y 0 , 個對稱中心（0,0），四個頂點（a,0）,（0, b），其中長軸長為2a，短軸長為2b :準線：2兩條準線x ；離心率：e E，橢圓 0 e 1，e越小，橢圓越圓；eca越大，橢圓越扁。通徑竺a2 2例二：設橢圓 務召 1（a b 0）上一點P作x軸的垂線，恰好過橢圓的一個焦a b點F1，此時橢圓與x軸交于點A，與y軸交于點B，且A,B兩點所確定的直線 AB與OP 平行，求離心率e2點與橢圓的位置關系：(1)點P(xo,y。)在橢圓外(2)點P(xo, y。)在橢圓上2 X。 2 a2X。a(3)點P(xo, yo)在橢圓內(nèi)3 直線與圓錐曲線的位置關系：(1)相交：切

3、；(3)相離：2匹二1;b2'2如1 b2往往設而不求)直線與橢圓相0 直線與橢圓相交；(2)相切：0 直線與橢圓相離；21恒有公共點，則m的取值范圍m2例三：直線y kx仁0與橢圓5(答：1 , 5)U( 5, +x);2例四：橢圓篤a點T,且橢圓的離心率2打 1(a b 0)與過點A(2,0), B(0,1)的直線有且只有一個公共 be 2(1) 求橢圓的方程(2) 設R,F2分別為橢圓的左，右焦點，M為線段AF2的中點，求證： ATM AFT(3)求證：AT21 AF1F2.24、焦半徑(圓錐曲線上的點P到焦點F的距離)的計算方法：利用圓錐 曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應準線的距離，

4、即焦半徑 r ed a ，其中d表 示P到與F所對應的準線的距離。2 2例五：已知橢圓務 告1上一點P到橢圓左焦點的距離為3,則點P到右 a b準線的距離為 (答：10/3)；2 2例六：橢圓 y1內(nèi)有一點P(1, 1)，F(xiàn)為右焦點，在橢圓上有一點 M，43使MP 2MF之值最小，則點M的坐標為 (答：(互1)；35、焦點三角形(橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形) 問題：S c|y°|，當|y°| b即P為短軸端點時，Smax的最大值為be；6弦長公式：（直線與橢圓的交點坐標設而不求）若直線y kx b與圓錐曲線相交于兩點 A、B,且x1, x2分別為A、B的橫坐

5、 標，貝U AB = & |xi X2 ,若yi, y2分別為A、B的縱坐標，貝U AB = J1甘力丫2,X k（若弦AB所在直線方程設為x ky b，則AB = |y1 y2。特別地,焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將 焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。）2 2例七：已知橢圓C : 1和直線l:y X m交于代B兩點，且AB 2，求直線42的方程。7、圓錐曲線的中點弦問題：（直線和橢圓的交點設而不求）b21 中,2 遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓篤 a以P（xo, y。）為中點的弦所在直線的斜率b2Xo ；a yo2 2例八：如果橢圓仏1弦被點A （4, 2）平分，求這條弦所在的直線方369程是（答：x 2y 80）;點，且線段AB的中點在直線L: x 2y=0上，求此橢圓的離心率（答:遼X2例九：（2）已知直線y= x+1與橢圓-2a2b221（a b 0）相交于A、B兩例10:試確定m的取值范圍，使得橢圓2X41