全國(guó)2012年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題

1、s s 全國(guó) 2012 年 1 月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題課程代碼： 00020一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5 小題，每小題2 分，共 10 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）a.( )2xxeef xb.( )2xxeef xc.3( )cosf xxxd.5( )sinf xxx2.當(dāng)0 x時(shí)，下列變量為無窮小量的是（）a.1exb.ln xc.x sin1xd.1sin xx3.設(shè)函數(shù) f (x)=2ln(1),0,0 xxxx則 f (x)在點(diǎn) x=0 處（）a.左導(dǎo)數(shù)存在，

2、右導(dǎo)數(shù)不存在b.左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)存在c.左、右導(dǎo)數(shù)都存在d.左、右導(dǎo)數(shù)都不存在4.曲線 y=32x在 x=1 處的切線方程為（）a.x-3y-4=0 b.x-3y+4=0 c.x+3y-2=0 d.x+3y+2=0 5.函數(shù) f (x)=x2+1 在區(qū)間 1,2上滿足拉格朗日中值公式的中值=（）a.1 b.65c.54d.32二、填空題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6.函數(shù) f (x)=23215x的定義域?yàn)?_. 7.設(shè)函數(shù) f (x)=2(1) ,0cos ,0 xxxaxx在點(diǎn) x=0 處連續(xù)，則a=_. s s

3、8.微分 d(e-2+tanx)=_. 9.設(shè)某商品的需求函數(shù)為q=16-4p，則價(jià)格p=3 時(shí)的需求彈性為_. 10.函數(shù) f (x)=x-2cos x 在區(qū)間 0,2上的最小值是_. 11.曲線 y=22231xxx的鉛直漸近線為_. 12.無窮限反常積分402d1xxx=_. 13.微分方程 xy -2y=0 的通解是 _. 14.已知函數(shù) f (x)連續(xù)，若(x)=x1xf (t)dt，則(x)=_. 15.設(shè)函數(shù) z=sin(xy2)，則全微分dz=_. 三、計(jì)算題（一） （本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分）16.求數(shù)列極限221lim(62)sin.31nnn17.設(shè)函

4、數(shù) f (x)=21xarctan x-ln(x+21x)，求導(dǎo)數(shù)f (1). 18.求極限30sinlim11xxxx. 19.求不定積分3ln dxxx. 20.設(shè) z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e 所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)(0,0)zx. 四、計(jì)算題（二） （本大題共3 小題，每小題7 分，共 21 分) 21.確定常數(shù) a,b 的值，使得點(diǎn) (1,12)為曲線 y=32114xaxbx的拐點(diǎn) . 22.計(jì)算定積分i=320coscos d .xxx23.計(jì)算二重積分i=411dxdxdy，其中 d 是由曲線y=x3，x=l 及 x 軸所圍成的區(qū)域，如圖所示. 五、應(yīng)用題（本題9分）24.設(shè) d 是由曲線y=ex，y=e-x及直線 x=l 所圍成的平面區(qū)域，如圖所示 . (1)求 d 的面