第14講金融衍生品與資產(chǎn)組合管理

1、第14講金融衍生產(chǎn)品與資產(chǎn)組合管理 投資學(xué)第1章 一金融衍生產(chǎn)品的基本功能金融衍護(hù)品本身沒有價(jià)值,它們的價(jià)值源自于其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值。金融衍護(hù)品的使用源自于降低 風(fēng)險(xiǎn)的需求,它們只有在波動的環(huán)境中才有價(jià)值，它們最基本的功能 是對沖標(biāo)的資產(chǎn)（所有價(jià)格會發(fā)生 波動的資產(chǎn),如農(nóng)產(chǎn)品、原材料和 能源產(chǎn)品、貨幣、債券和股票等）的風(fēng)險(xiǎn)。投資學(xué)第1章金融衍生產(chǎn)品并不能夠減少標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動的風(fēng)險(xiǎn)，但它能夠?qū)?風(fēng)險(xiǎn)從規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的群體轉(zhuǎn)移到愿意承擔(dān)價(jià)格波動風(fēng)險(xiǎn)的群體中去o自1970s以來，金融衍生產(chǎn)品創(chuàng)新和交易量發(fā)生了急劇增長,這種現(xiàn)象出現(xiàn)的根本原因不在于金融衍生產(chǎn)品的設(shè)計(jì).定價(jià)和管理技術(shù)更 加愛和先進(jìn)，而在于利率

2、、匯率和石油價(jià)格等的波動更為頻繁和劇烈,這導(dǎo)致了對風(fēng)險(xiǎn)管理產(chǎn)品日益增長的需求。投資學(xué)第1章二股票遠(yuǎn)期合約的套利定價(jià)幾何布朗運(yùn)動。設(shè)現(xiàn)在時刻是0,用s(y)未來y時刻的股票價(jià)如果對任何非負(fù)的實(shí)數(shù)y,t,隨機(jī)蜒s(t+y)/ s(y)獨(dú)立于y時刻及此前的所有價(jià)格，且ins(t+y)/s(y)是均值為pt ,標(biāo)準(zhǔn) 差口廠t的正態(tài)隨機(jī)變量,我們就稱價(jià)格族s(y), 0myv8服從漂移 參數(shù)為u,波動參數(shù)為o的幾何 布朗運(yùn)動的分布。投資學(xué)第1章假設(shè)時刻0的股票價(jià)格為s(0),可 以計(jì)算出時刻t證券價(jià)格的期望 值es(t)=s(o)exp (u+cra/2)t.在一個股票遠(yuǎn)期合約中,合約雙方 在時刻0分別

3、同意在未來時刻t 以價(jià)格f購買和交割一股股票。問:該遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格是否應(yīng) 定為f= s(0)exp(ii+(7 72)t投資學(xué)第1章6.根據(jù)證券未來價(jià)格的期望值進(jìn)行 遠(yuǎn)期交易會承擔(dān)非常高的風(fēng)險(xiǎn),它 給出的僅僅是一個建議價(jià)格,而不 是一個可執(zhí)行價(jià)格。套利機(jī)制可以提供一個可執(zhí)行的 價(jià)格。假設(shè)所有投資者都可以以無風(fēng)險(xiǎn) 利率借心貸出資金。假設(shè)借款的 年名義利率固定為r,且以連續(xù)計(jì) 息的復(fù)利形式支付利息，那么，如 果投資者在0時刻借入（或貸出） 1元錢，他在t時刻艇歸還（或 獲得）的本息和就為exp（ rt）。投資學(xué)第1章 7由于投資者可以將借入或貸出資 金、買入或賣空股票現(xiàn)貨、買入或賣出股票遠(yuǎn)期合

4、約的操作組合起來進(jìn)行套利，因此，為了不存在套利機(jī)會,股票遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格應(yīng)定為 f= s(o)exp(rt)套利策略。如果f>s(o)exp(rt),投資者在時 刻0借款s(0)購買1股股票,并賣 出一個在t時刻以價(jià)格f交割1 股股票的遠(yuǎn)期合約，那么他在t時刻交割股票和懿借款后,還能 獲得正利潤f-s(o)exp(rt)。投資學(xué)第1章如果f<s(o)exp(rt),投資者在時刻0購買一個在t時刻以價(jià)格f交 割股股票的遠(yuǎn)期合約，同時賣空 1股票并將獲得的資金貸出，那么, 他在t時刻按遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)f 購買1股股票用于償還當(dāng)初借入 的1股股票后，還能獲得正利潤s(o)exp(rt)

5、-f投資學(xué)第1章9.由股票遠(yuǎn)期合約的套利定價(jià)原理也可以推出,要使服從漂移參數(shù)為波動參數(shù)為o的幾何布朗運(yùn)動的分布的股票價(jià)格時間序列不註套利機(jī)會，必須使es(t)=s(o)exp (u+ o 72)t=s(o)exp(rt)l,從而u =r-cr2/2投資學(xué)第1章10也就是說，在關(guān)于股票價(jià)格時間序 列服從的分布律中，惟一林存 在套利機(jī)會的概率分布是漂移參 數(shù)為（.口2/2）,波動參數(shù)為（j的 幾何布朗運(yùn)動的分布。投資學(xué)第1章11股票指數(shù)期貨的套利定價(jià)股票指數(shù)股票指數(shù)是衡量股票市場總體價(jià) 格水平及其變動趨勢的朋o股票價(jià)格指數(shù)的編制步驟。.選擇樣本股票。從在一家股票交易 所上市的全部股票當(dāng)中，選出一部

6、 分能夠反映針市場價(jià)斂動趨 勢的代表性票o這一部分樣本股 票通常包括規(guī)模最大的公司或每 個行業(yè)中最具代表性的公司發(fā)行 的股票。投資學(xué)第1章.12選定基期，將基期股票價(jià)翳數(shù)（即股票價(jià)格指數(shù)的基數(shù)）指定為 一常數(shù)，通常為10,100或1000。使用市帥權(quán)平均法計(jì)算報(bào)告期 股票指數(shù)：報(bào)告期股票指數(shù)=（報(bào)告期總市值/基期總市值）基期股 票價(jià)林?jǐn)?shù)投資學(xué)第1章.13股票指數(shù)期貨合約的定義盡管股票指數(shù)僅僅反映股價(jià)隨時 間而發(fā)生的相對變動,其絕對水平 是人為確定的，我們?nèi)匀豢梢越o股票指數(shù)的每一細(xì)水平確定一個貨幣額。例如，將金融時報(bào)100指數(shù)的每一個點(diǎn)數(shù)確定為'價(jià) 值”25英鎊，則2830點(diǎn)的指數(shù)水平&

7、quot;價(jià)值"70750英鎊。投資學(xué)第1章14要使這一人為確定的股票指數(shù)的 馳“價(jià)值”有意義,必須使其等于 一籃子股票（該籃子中的股票對應(yīng) 于股票指數(shù)的成分股,且花費(fèi)在每一只股票上的貨幣額與花費(fèi)在所 有股票上的貨幣額的比例等于該 股票市值與所有股票市值的比例） 的市值總額。這樣的一籃子股票的市值變動會精確地股票指數(shù)的變動。投資學(xué)第1章15股票指數(shù)期貨的定義利用了股票指數(shù)'價(jià)值"的上述特點(diǎn)。所謂股票指數(shù)期貨，就是買入或賣出相應(yīng)股票指數(shù)面值的合約,而股票指數(shù)面值則被定義為股票指 數(shù)乘以某tie定貨幣額所得的值。例如，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨于 1982年開發(fā)出來，并于1

8、983年開 始在芝加哥商品交易所交易o(hù)該指 數(shù)期貨合約規(guī)定，每一指數(shù)點(diǎn)價(jià)值 500美元。1993年4月19 h,該 指數(shù)處于448.94點(diǎn)的水平，相應(yīng)的指數(shù)期貨合約的面值則為224470 美元。投資學(xué)第1章16股票指數(shù)期貨合約的清傾制與有形商品期貨合約的清算機(jī)制（有一部分合約會在到期日進(jìn)行實(shí)物交割）不同，以無形的金融工具（如利率和股票指數(shù)）為基礎(chǔ)的 期貨合約即使持有到期,也不會發(fā) 生實(shí)物交割,而是全部采用醞結(jié) 算形式。所有頭寸的損益將由一方 以現(xiàn)金的形式支付給另一方。投資學(xué)第1章17與遠(yuǎn)期合約（僅在平倉后或在交割 日以現(xiàn)金支付損益）不同，每份未 清倉的期貨合約在每個交易日結(jié) 束后都要根據(jù)商品交

9、易所期貨合 約價(jià)格變化情況清算一次,每天計(jì) 算出的損益都會記錄在交易者保 雌賬戶的借方或貸方,損失必須 在第二天用追加保證金補(bǔ)上,盈余 貝何以從保證金賬戶中提走。這種 保證金制度使得期貨合約每日的 損益都能以現(xiàn)金形式實(shí)現(xiàn)。投資學(xué)第1章 18訂立股指期貨合約時交易雙方之 間不發(fā)生現(xiàn)金支付,在交割日，按 最后交易日（交割日的前一個營業(yè) 日）10:10-10:30之間的平均股票 指轍平進(jìn)行醞結(jié)算。.投資學(xué)第1章.19股指期貨作為投m：具和資產(chǎn)組 合管理工具的優(yōu)點(diǎn)：由于持有股指期貨多頭頭寸就相 當(dāng)于直接持有股票市場組合,持有股指期貨空頭頭寸就相當(dāng)于賣空 股票市場組合，因此，股指期貨使投資者既能對股票市

10、場進(jìn)行投資,又能避免直接買賣股票的麻煩和費(fèi)用,它對希望頻繁進(jìn)出市場的投機(jī)者尤其具有吸引力。投資學(xué)第1章20保證金交易制度使投資者無須投 入±*資金就斜股票市場謝 的波動進(jìn)行投機(jī)。由于股票指數(shù)期 貨合約要求的保證金僅限于交易 者持有頭寸在一天內(nèi)的潛在最大 損失，因此，這種保證金要求可以提供10至40倍的杠桿率。股指期貨合約的交易成本比股票低許多倍。建立一個期貨頭寸并在一段時間后對沖的費(fèi)用為每份合約25英鎊或25美元,而買賣價(jià)值 相當(dāng)?shù)囊换@子股票的交易費(fèi)用通常為800英鎊。投資學(xué)第1章21.建立股指期貨空頭頭寸要比賣空股票容易得多o賣空股票通常需要一定的股票借貸安排,有些股票交 易所還有

11、"只允許在價(jià)格上揚(yáng)時賣 空”的規(guī)定。而在期貨市場上，買 賣期貨合約完全是對稱的交易過 程,多方和空方的權(quán)利和義務(wù)是對 稱的,因而無需交易所對期貨交易 施加嚴(yán)格的限制。投資學(xué)第1章22.大型資產(chǎn)組合的管理人可以在無 須直接買賣股票的情況下,使用股 指期貨對沖其資產(chǎn)組合的市場風(fēng) 險(xiǎn)。由于股指期貨的上述優(yōu)點(diǎn),它提高了風(fēng)險(xiǎn)在個人間配置的效率,從而能夠提咼社會的總福利o投資學(xué)第1章23.股指期貨的套利定價(jià)方法在交割日之前，股指期貨合約的賣方可以使用雌持有策略對沖其空頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn)。具體操作如下：以無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入相當(dāng)于股指 面值的資金；用借入的現(xiàn)金買入一個能復(fù)制股 票指數(shù)的股票組合（其組合比例與

12、 股指結(jié)構(gòu)相同,總價(jià)值等于股指面 值）;賣出一份股指期貨合約；投資學(xué)第1章.24持有股票組合直到股指期貨的最 后交易日，并將該期間獲得的所有 股息投資于無風(fēng)險(xiǎn)債券；在股指期貨的最后交易日賣出股 票組合；在交割日對股指期貨合約進(jìn)行現(xiàn) 金結(jié)算；將賣出股票組合和期貨結(jié)算所得 的現(xiàn)金用于償還借款。投資學(xué)第1章 25使用 女策蜂使投資者的齡免受股指波動的影響。例如，如果股市在交割日前下跌了，則賣出股 票所得的現(xiàn)金可能不足以償還借 款,但在這種情況下,期貨合約的 空頭頭寸會獲得正利潤。.由構(gòu)成的無風(fēng)險(xiǎn)證券組 合可用來確定股指期貨合約的公 正價(jià)格。投資學(xué)第1章26股指期貨合約公正價(jià)格fp的計(jì)算 公幼：fp=

13、i(o)( 1+rt )-edivi(l+rti,d)其中，1(0)表示實(shí)施現(xiàn)金持有策略時的股指面值，r標(biāo)借款利率, t表示實(shí)施現(xiàn)金持有策略的時間,divi琢軽-持有策略實(shí)施期 間第i只股票的股息(i=l,2,., n) , ti,d 琢第i只股票支付股 息日距離交割的時間。投資學(xué)第章.27iiii如果在交割日前任何一天的股指 期貨合約的價(jià)格高于或低于根據(jù) 上述公式計(jì)算出的價(jià)格,投資者就 可以通過實(shí)施現(xiàn)金-持有策略或反 向現(xiàn)金-持有策略進(jìn)行套利。投資學(xué)第章.28期權(quán)定價(jià)模型l為什么期權(quán)與眾不同?盡管遠(yuǎn)期、期貨和互換等衍生工具 能夠?yàn)閰⑴c人缺完全的套期保 值,但是,確定性并不總是最好的, 尤其是

14、在事后看來。這是因?yàn)?，如果我們選擇用確定性替代風(fēng)險(xiǎn),那么,我們在消除對己不利的可能結(jié)果的同時，也消除了對己有利的可 能結(jié)果。投資學(xué)第1章29在所有金融衍生工具中，期權(quán)是獨(dú) 特的一種,它使買方有能力規(guī)避不 利的可能結(jié)果，同時從有利的可能 結(jié)果中獲利。因此，期權(quán)以及由它 衍生出來的其他工具似乎是世界 上最好的東西。當(dāng)然，期權(quán)不是免 費(fèi)的,獲得一種永遠(yuǎn)不會帶來壞處 的東西肯定是要付錢的。盡管要付 出代價(jià)，期權(quán)仍然是投資者控制和 管理風(fēng)險(xiǎn)（而不是完全規(guī)避）的理 想選擇。投資學(xué)第1章30盡管人們使用各種各樣的期權(quán)已 有幾百年的歷史,但是,金融期權(quán) 直到1970s才被創(chuàng)造出來，并在 1980s獲得廣泛的應(yīng)

15、用。如今，期 權(quán)已成為所有金融工程工具中功 能最多和最富吸引力的工具。期權(quán) 的靈活性創(chuàng)造了很多可能性,且其雌融工程工具常常隱含期權(quán)原理。投資學(xué)第1章 31由于期權(quán)允許買方從市場價(jià)格的 有利變動中獲利并避免不利變動 對其造成的損失,相反,市場價(jià)格 的變動只會給期權(quán)賣方造成損失, 而不可能提供贏利的機(jī)會，因此, 期權(quán)的買賣雙方的權(quán)利和義務(wù)是 不對等的,這就使得在訂立合約時 買方向賣方支付一筆費(fèi)用成為必 要。.投資學(xué)第1章期權(quán)還具有內(nèi)在杠桿作用。例如, 假設(shè)某一股票的現(xiàn)價(jià)為24.47元, 并假設(shè)執(zhí)彳亍價(jià)格為25元并在一個 月后到期的該股票看漲期權(quán)的價(jià) 格為1.05元那么，購買一手股 票與購買一份看漲

16、期權(quán)合約相比, 如果股票價(jià)格在這一個月內(nèi)從 24.47元上升到30美元,前者的收 益率僅為22.6%,后者的收益率則 融 376%投資學(xué)第1章33期權(quán)定價(jià)的困難.期權(quán)合約的賣方不能像那樣采用持有策略進(jìn)行套期這 是因?yàn)?期權(quán)的賣方在事前并不知 道期權(quán)在到期日是否會被行使,從 而不能確定自己是否應(yīng)在到期日 前買入（或賣出）標(biāo)的資產(chǎn)。投資學(xué)第1章34例如，假設(shè)投資者采取賣出看漲期 權(quán)合約+買入標(biāo)的資產(chǎn)的證券組合策略，那么，如果看漲期權(quán)在到期日處于虛值狀態(tài)（標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 低于期權(quán)合約的交割價(jià)格），期權(quán) 買方就不會行使期權(quán)，從而期權(quán)賣方就不能通過交割標(biāo)的資產(chǎn)抵消 其購買的標(biāo)的資產(chǎn)所遭受的價(jià)格 下跌的損失

17、。.可見,由于期權(quán)最終是否會被行使 的不確定性,期權(quán)賣方彳瞬進(jìn)行套 期陋 從而彳©±越零風(fēng)險(xiǎn) 證券組合來確定®的期權(quán)價(jià)格。投資學(xué)第1章35有兩種方法可用來解決期權(quán)最終 是否會被行使的不確定性問題,從 而確定期權(quán)的齪價(jià)格。一種方法是對標(biāo)的資產(chǎn)在一段時間內(nèi)的價(jià)格變動的概率分布做出 假設(shè),從此出發(fā)就可以估計(jì)期權(quán)在 到期日的期望價(jià)值。著名的布萊克 斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型就是使用這種方法推導(dǎo)出來的。投資學(xué)第1章36另一種方法根據(jù)的是在第一次賣 出期權(quán)時將期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)按一 定比率結(jié)合起來創(chuàng)造零風(fēng)險(xiǎn)的證 券組合的可能性,并在此后不斷根 據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化調(diào)整套期 保值率直至期

18、權(quán)到限。使用這種方 法可以推導(dǎo)出期權(quán)定價(jià)的二項(xiàng)模 型。投資學(xué)第1章37 3 blackscholes期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)條件：不存在交易費(fèi)用、稅賦或保證金要 求，資產(chǎn)具有無限可分性；標(biāo)的股票在期權(quán)到期日前不支付 紅利；.無風(fēng)險(xiǎn)利率r和標(biāo)的股票瞬率 的標(biāo)準(zhǔn)差o在期權(quán)有效期內(nèi)固定 不變；標(biāo)的股票價(jià)格的,不會突然 大的謝獄；套期保值過程是連續(xù)進(jìn)行的,因此, 套期雌頭寸一直降蘇完美。投資學(xué)第1章38定價(jià)方法：前面已證明，在關(guān)于股票價(jià)格時間序列服從的分布律中,惟一一個不註套利機(jī)會的概率分布是漂移參數(shù)為（一（7 2,波動參數(shù)為o的幾何布朗運(yùn)動的分布。.根據(jù)套利定理,期權(quán)價(jià)腰么等于 在標(biāo)的股票價(jià)格運(yùn)動服kh述概

19、率分布的情況下,期權(quán)在到期日的 期望收益的現(xiàn)值,要么存在套利機(jī)會。投資學(xué)第1章39black - scholes看漲期權(quán)定價(jià)公式：歐式看漲期權(quán)的公正價(jià)格應(yīng)等于其到期日期望收益的現(xiàn)值,用公式為：c=s(o)n(d)-kexp(-rt)n(d o/t)，其中，d=lns(0)/k+(r+g2/2)t/(ga/t)其中，c為期權(quán)價(jià)格，s(0) 為標(biāo)的股輕0時刻的價(jià)格,k為 執(zhí)行價(jià)格；r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，它以 連續(xù)復(fù)利為基礎(chǔ)2為標(biāo)的股票收益率標(biāo)準(zhǔn)差；t為距離到期日的時間；n(d)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布小于d 的概率(累積概率)。投資學(xué)第1章40black-scholes看漲期權(quán)定價(jià)公式 的推導(dǎo)施 c= exp(-

20、rt)eis(t)-k 其中，若s(t)>幻或0若 s(t)<k.ei=ps(t)>k=plns(t)/s(0)>lnk/s(0)=n(d-oz t) eis(t) = js(0)exp(x)exp-(x-rt+ o 2t/2) 7(7 久tdx/cr 廠(2 兀 t)積分區(qū)間為(lnk/s(0) , 8)f s(o)exp rt- o 2t/2+y(j pt exp( -護(hù)/2)dy/#(2 兀)投資學(xué)第1章41可以求得：eis(t)=s(o)exp(rt)n(d) c= exp(-rt)eis(t)-k=exp(-rt)eis(t)-kexp(-rt)ei =s(o

21、)n (d) -kexp(-rt)n(d-o/t)投資學(xué)第1章42.blackscholes 看權(quán)定價(jià) 公式可以使用下述無風(fēng)險(xiǎn)證券組合確 定看跌期權(quán)合約的公正價(jià)格:賣出 一份看漲期權(quán)+買入一份看 權(quán)+買入一手標(biāo)的股票+借款 kexp(-rt),其中，看跌期權(quán)和看 漲期權(quán)的到期日都為t,交割價(jià)格 都為k。.垃證券組合在交割日的價(jià)助 零,從而在0時刻的價(jià)值也應(yīng)為零, 因此，看跌期權(quán)價(jià)格p=c-s(0) +kexp(-rt)投資學(xué)第1章 43.black-scholes期權(quán)定價(jià)公式 的應(yīng)用某一期權(quán)的套期碰率是標(biāo)的股 票價(jià)格上漲1元時該期權(quán)價(jià)值的 變化。使用black-scholes期權(quán)定價(jià)公式, 很

22、容易計(jì)算出期權(quán)的套期保值率： 看漲期權(quán)的套期率為n(d), 看跌期權(quán)的套期陋率為n(d)-1 o投資學(xué)第1章.44投資者可以采取“買入股票+買入 該股票的看跌期權(quán)”或“買入股票 +賣出該股票的看漲期杖或'賣 空股票+買入該股票的看漲期權(quán)” 的策略,票數(shù)*/期權(quán)數(shù)量= 套期甌率,就能夠?qū)崿F(xiàn)證券組合 的套期陋套期施率應(yīng)根據(jù)股票價(jià)格的變 化不®w4行調(diào)整,才能使證券組 合始在風(fēng)險(xiǎn)對沖的狀態(tài)。投資學(xué)第1章.45如果看漲期權(quán)的市場價(jià)格高于或 低于按black-scholes期權(quán)定價(jià)公 式計(jì)算出的期權(quán)基本價(jià)值,則意味 著看漲期權(quán)價(jià)格高估或低估。如果 投資者相信市場將會糾正定價(jià)的 錯誤,他

23、就會試圖通過在當(dāng)前賣出 或買入期權(quán)來賺取差價(jià)。. 但是，由于期權(quán)基本價(jià)值會隨 著標(biāo)的股票價(jià)格的變化而變化,而 投資者又無法預(yù)測股票價(jià)格未來 會上升還是下降，因此，投資者要 想賺取無風(fēng)窗（j潤,需要按比原 則構(gòu)建能夠?qū)_期權(quán)和股票風(fēng)險(xiǎn) 的證券組合。投資學(xué)第1章 46例.假設(shè)一個執(zhí)行價(jià)格為25元的10 月份看漲期權(quán)的市場價(jià)格為2.00 元，其標(biāo)的股票的當(dāng)前價(jià)格為25 元，根據(jù)blackscholes期權(quán)定價(jià) 公式計(jì)算出的期權(quán)基本價(jià)值為 163元，套期保值率n(d)=055。投資者在當(dāng)前以25元的價(jià)格購買 550股股票,花費(fèi)13750元以2.00 元賣出1000個看漲期權(quán)(假設(shè)一 個期權(quán)控制1股股票

24、)獲得2000 元的收入；凈投資為11750元。投資學(xué)第1章47假設(shè)在兩天后，期權(quán)市場價(jià)格回 歸其基本價(jià)值,但股票價(jià)格和期權(quán) 基本價(jià)值也飪了變化?？紤]股票 價(jià)格上漲到26元和下跌到24元這 兩種情況。.如果股票價(jià)格上漲到26元 那 么，股票頭寸產(chǎn)生550元的利潤。 同時，期權(quán)基本價(jià)值變?yōu)?1.63+0.55=2.18元，期權(quán)頭寸損失 180元。期權(quán)和股票組合的凈利潤 為370元（剛好等于期權(quán)的錯誤定 價(jià)部分帶來的收益）。投資學(xué)第章.48如果股票價(jià)格下跌到24元 那 么，股票頭寸損失550元；同時, 期權(quán)基本價(jià)值變?yōu)?.63-0.55=1.08 元 期權(quán)頭寸獲利920元。股票和 期權(quán)組合的凈利潤

25、為370美元?？梢?無論股票價(jià)格上磁是下 跌,上述證券組合都產(chǎn)生370美元 的利潤o.投資學(xué)第1章.49除了首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì) 標(biāo)的股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差并 將其代入black-scholes公式計(jì) 算期權(quán)的基本價(jià)值外，投資者也 可以從另一個角度來看期權(quán) 的定價(jià)問題。我們可以假設(shè)期 權(quán)的市場價(jià)格與black-scholes 公式計(jì)算出的期權(quán)基本價(jià)值一致 的，然后將期權(quán)的市場價(jià)格代入該 公式計(jì)算出期權(quán)價(jià)格中隱含的股 票標(biāo)準(zhǔn)差。如果股票的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)差 高于隱含標(biāo)準(zhǔn)差,則意味著期權(quán)價(jià) 超氐估。投資學(xué)第1章 .五資產(chǎn)組合保險(xiǎn)從上一節(jié)可以看出，期權(quán)能夠?yàn)闃?biāo)的股票提供保險(xiǎn)。比如，購買看跌期權(quán)能限制標(biāo)的股票多頭

26、頭寸遭受的價(jià)格下跌風(fēng)險(xiǎn),購買看漲期權(quán) 能限制標(biāo)的股票空頭頭寸遭受的價(jià)格上漲風(fēng)險(xiǎn)。但是,在實(shí)踐中，使用期權(quán)對股票 組合進(jìn)行保險(xiǎn)存在一些困難。首先,投資者的股票組合可能不同于股 票指數(shù)。其次，大多數(shù)股票和股票 指數(shù)期權(quán)的期權(quán)一般只有幾個月, 只有股票指數(shù)期權(quán)和少數(shù);的期限可以達(dá)到幾年,且這些期權(quán) 的交易不活躍。投資學(xué)第1章51因此,期限為幾年的股票組合保險(xiǎn) 的供應(yīng)者不能簡單地將委托人的 股票組合購買看跌期權(quán)作為權(quán)宜之計(jì),而需要釆取能復(fù)制期權(quán)與股票組合收益的投資策略。伯克利大學(xué)金融學(xué)教授利蘭德和魯賓斯坦在1980s開發(fā)出了一種資產(chǎn)組合保險(xiǎn)技術(shù),這是一種在不 同類型的資產(chǎn)之間動態(tài)地分配資 金的策略。投

27、資學(xué)第章 52當(dāng)股票市場正在上升時，更大比例 的資金應(yīng)當(dāng)投向投票;在某一高點(diǎn) 之上，可以將資金全部投資于股票, 如果股票繼續(xù)上漲,就能夠大獲其 利。相反，當(dāng)股市下跌時，應(yīng)減少 投資于股票的資金的比例,將更多 的資金轉(zhuǎn)向有利息收入的存款或 債券,以此來限制資產(chǎn)組合價(jià)值的 損失；當(dāng)股市下降到某t氐點(diǎn)時， 資金應(yīng)完全投資于固定收入證券，如果股市繼續(xù)下跌,資產(chǎn)組合的價(jià) 值也不會繼續(xù)損失。投資學(xué)第1章53這種動態(tài)資產(chǎn)分配策略之所以被1!稱為“資產(chǎn)組合保險(xiǎn)冷是因?yàn)樗c保單（以及期權(quán)）非常類似。起始價(jià)格和底部價(jià)格之間的差額類似于保單中的免賠額這部分損失必須由保單持有者自己承擔(dān)。保單的成本具有逐步性的特征。當(dāng)

28、市場開 始下跌時，股票組啟步變現(xiàn)，但仍持有一些股票。當(dāng)市場上漲時,開始購買股票,但仍持有一些現(xiàn)金。 結(jié)果是這個資產(chǎn)組合在上漲和下 跌兩個方向上的表現(xiàn)都有輕微的 滯后,這個滯后就構(gòu)成了費(fèi)用。市 場的波動性越大,這個滯后所表現(xiàn) 出的費(fèi)用就越多,這正如同傳統(tǒng)保 單中的保費(fèi)取決于承保項(xiàng)目的不 確定程度。投資學(xué)第1章54.在實(shí)踐中，這個資產(chǎn)組合保耐劃的實(shí)施會遇到同時處理買賣幾百只股票指令的困難和高交易成本。這可以通過減少觸發(fā)點(diǎn)（股票投資比例需要重新調(diào)整的價(jià)格水平）和使用計(jì)算化指令執(zhí)行系統(tǒng)來卿。使資產(chǎn)組合保險(xiǎn)計(jì)劃得以成功實(shí) 施的一個重要原因是，1983年開 始在芝加哥商品交易所形成的標(biāo) 準(zhǔn)普爾500期貨合

29、約交易市場。投資學(xué)第1章55標(biāo)準(zhǔn)普爾500期貨合約提供了一種可替代直接買賣股票的靈活且低成本的方法因而使資產(chǎn)組合的動態(tài)調(diào)整變得容易和廉價(jià)。當(dāng)股市下跌時，投資者不必將股票組合變現(xiàn),而可以通過賣出股票指數(shù)期貨合約羯沖股票組合的價(jià)例.假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)目前為1000點(diǎn)，投資者的股票組合的價(jià)3000 萬元。投資學(xué)第1章56當(dāng)股票指數(shù)下降到975點(diǎn)時，其 下降百分比為2.5%,假設(shè)股票組 合的b值為0.8,貝!i股票組合的損 失率為2.0%,賬面價(jià)值損失為 20%法3000萬=60萬元。為了對沖這個風(fēng)險(xiǎn)，投資者可以 在目前賣出標(biāo)準(zhǔn)普爾500期貨合 約。由于該合約的乘數(shù)為250美元, 指數(shù)下跌25個點(diǎn)會給合約的賣方 帶來6250元的收入。這樣，股票組合持有者通過賣出60萬/6250=96個期貨合約，就能對沖 其股票組合價(jià)值隨市場下跌而降 低的風(fēng)險(xiǎn)。投資學(xué)第1章571980年秋天，利蘭德和魯賓斯坦 的資產(chǎn)組合保險(xiǎn)有了第一個客戶。 不久后,對資產(chǎn)組合保險(xiǎn)的需求急劇增長，于是，很多實(shí)力強(qiáng)大的競爭者也加入到了這個領(lǐng)域,其中最著名的是舊金山的美商富銀行旗下的資產(chǎn)組合管理集團(tuán)。截至1987年，大約有價(jià)值600億的資 產(chǎn)組合參加了此類保險(xiǎn),其中的大 部分是大型養(yǎng)老基金投資的資產(chǎn) 組合。投資學(xué)第1章 58但是,資產(chǎn)組合保險(xiǎn)與看卿權(quán)和 保單的運(yùn)作存在一個極其重要的 差別。當(dāng)看跌期權(quán)的買方想執(zhí)行期 權(quán)時,其