(完整版)整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)(附練習(xí)含答案)

1、1 整式的乘除與因式分解考點歸納知識網(wǎng)絡(luò)歸納22222()(,)()()()(): ()()()2mnm nmnmnnnnaaaaam na bababm abmambmn abmambnanbab abababaabb特殊的=冪的運算法則為正整數(shù)，可為一個單項式或一個式項式單項式單項式單項式多項式 :多項式多項式：整式的乘法平方差公式乘法公式完全平方公式：互逆22222()():2()abab abaabbab因式分解的意義提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式 :運用公式法完全平方公式因式分解的步驟專題歸納專題一：基礎(chǔ)計算【例 1】 完成下列各題：1. 計算： 2x3 （ 3x）2_2

2、. 下列運算正確的是（）a. x3x4x12 b. （ 6x6）（ 2x2） 3x3c. 2a3aa d. （x2）2x24 3. 把多項式2mx24mxy2my2分解因式的結(jié)果是_4 分解因式：（2ab）28ab_專題二：利用冪的有關(guān)運算性質(zhì)和因式分解可使運算簡化【例 2】用簡便方法計算（1）0. 2520094200981000. 5300（2）42921712整式的乘法2 專題三：簡捷計算法的運用【例 3】設(shè) m2m20，求 m33m22000的值專題四：化簡求值【例 4】化簡求值： 5（ m+n）(m-n) 2(m+n)2 3(m-n)2, 其中 m=-2,n=15. 專題五：完全平方

3、公式的運用【例 5】已知211ab，25ab，求（ 1）22ab； （ 2）ab例題精講基礎(chǔ)題【例 1】填空：1. (-ab)3(ab2)2= ; (3x3+3x) (x2+1)= . 2. (a+b)(a-2b)= ;(a+4b)(m+n)= . 3. (-a+b+c)(a+b-c)=b-( )b+( ). 4. 多項式 x2+kx+25 是另一個多項式的平方，則k= . 5. 如果（ 2a2b1）(2a 2b1)=63 ，那么 ab 的值為 . 【例 2】選擇：6. 從左到右的變形，是因式分解的為（）a.ma+mb-c=m(a+b)-c b.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3c.a

4、2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) d.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y) 7. 下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）（a）22)( ba（b ）mnm2052（c）22yx（d）92x3 8. 如圖是用4 個相同的小矩形與1 個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為 4，若用 x，y 表示小矩形的兩邊長(x y) ，請觀察圖案，指出以下關(guān)系式中，不正確的是 ( ) a.x+y=7 b.x-y=2 c.4xy+4=49 d.x2+y2=25 【例 3】9 計算：（1） （ 3xy2）3 （61x3y）2；（2）4a

5、2x2 （52a4x3y3）（21a5xy2） ；(3)(9)(9)xyxy (4)2(34 )3 (34 )( 4 )xyxxyy(5)22)1)2)(2(xxxxx（(6) （x+y）2（xy）2(2xy) 中檔題【例 1】10.因式分解：21(1)4xx (2)22(32 )(23 )abab4 （3）2x2y8xy8y （4）a2(xy) 4b2(x y) (5)2222xxyyz (6)1(1)xxx（7）9a2(x-y)+4b2(y-x) ；（8）(x+y)22(xy)1 【例 2】11.化簡求值：（1）.2)3)(3()2)(3(2aaaxx其中，x=1【例 3】12 若（ x2

6、pxq） （x22x 3）展開后不含x2，x3項，求 p、q 值【例 4】13 對于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n(n+7) (n+3)(n-2)的值是否總能被6 整除，請說明理由5 能力題【例 1】 14 下面是對多項式（x24x+2） （x24x+6）+4 進行因式分解的過程解：設(shè) x24x=y原式 =（y+2） （y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）第二步到第三步運用了因式分解的_a提取公因式b平方差公式c兩數(shù)和的完全平方公式d兩數(shù)差的完全平方公式（2）這次因式分解的結(jié)果是否徹底？_ （填 “ 徹底

7、” 或 “ 不徹底 ” ）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x22x） （x22x+2）+1 進行因式分解【例 2】已知 a、b、c 為 abc 的三邊，且滿足2220abcabbcac（ 1）說明 abc 的形狀；（ 2）如圖以a 為坐標(biāo)原點， ab 所在的直線為x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，d 是 y 軸上一點，連db 、dc，若 odb=6 0，猜想線段do 、dc 、 db之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。6 （3）如圖， p是 y 軸正半軸上一動點，連pb ，以 pb為一邊在第一象限作等邊pbq ，連 cq ，當(dāng) p在 y 軸正半軸上運動時，bc

8、q 的大小是否改變，若不變，求出其值，若改變，求出其變化范圍。整式的乘除與因式分解綜合復(fù)習(xí)測試一、選擇題1、下列計算正確的是( ) a、3x 2x1 b、3x+2x=5x2c、3x 2x=6x d、3x2x=x 2、如圖，陰影部分的面積是（）a、xy27b、xy29c、xy4d、xy23、下列計算中正確的是（）a、2x+3y=5xy b、x x4=x4c、x8 x2=x4 d、 （ x2y）3=x6y34、在下列的計算中正確的是（）a、2x 3y5xy；b、 （a 2） （a2） a24；c、a2?ab a3b；d、 （x3）2x26x9 5、下列運算中結(jié)果正確的是（）a、633xxx； b、

9、422523xxx；c、532)(xx； d、222()xyxy. 6、下列說法中正確的是（） 。a、2t不是整式； b、yx33的次數(shù)是4；c、ab4與xy4是同類項； d、y1是單項式7、ab 減去22baba等于( )。a、222baba；b、222baba； c、222baba；d、222baba8、下列各式中與abc 的值不相等的是（）a、a（ b+c）b、 a（ bc）c、 （ab）+（ c）d、 （ c）（ ba）9、已知 x2+kxy+64y2是一個完全式，則k 的值是（）a、8 b、 8 c、16 d、 16 第 2 題圖7 a a b b 圖 1圖 2(第 10 題圖 )1

10、0、如下圖（ 1） ，邊長為a的大正方形中一個邊長為b 的小正方形，小明將圖（1）的陰影部分拼成了一個矩形，如圖（ 2） 。這一過程可以驗證（）a、a2+b22ab=(ab)2；b、a2+b2+2ab=(a+b)2；c、2a23ab+b2=(2a b)(ab) ；d、a2b2=(a+b) (ab) 二、填空題11、 （1）計算：32() xx； （2）計算：322( 3)aa12、單項式zyxn 123是關(guān)于 x、y、 z 的五次單項式，則n ；13、若244(2)()xxxxn，則_n14、當(dāng) 2y x=5 時，6023252yxyx= ；15、若 a2 b2 5，ab 2，則 (a b)2

11、。16、若 4x2kx25(2x5)2，那么 k 的值是17、計算： 1232 124 122=_ _18 、 將 多 項 式42x加 上 一 個 整 式 ， 使 它 成 為 完 全 平 方 式 ， 試 寫 出 滿 足 上 述 條 件 的 三 個 整式：，. 19、一個多項式加上3+x2x2得到 x21，那么這個多項式為；20、若1003xy，2xy，則代數(shù)式22xy的值是三、解答題21、計算：22()()ab aabb；22、已知 2x3=0，求代數(shù)式x(x2 x) x2(5 x) 9 的值。23、計算：()()xyxy2（x-y ）8 24、 （ 1）先化簡，再求值：(a b)2+b(a

12、b)，其中 a=2，b=12。（ 2）先化簡，再求值：2(32)(32)5 (1)(21)xxx xx，其中13x25、李老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)a=0.35，b= 0.28 時，求332332376336310aa ba baa ba ba的值題目出完后，小聰說：“ 老師給的條件a=0.35，b= 0.28 是多余的 ” 小明說： “ 不給這兩個條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的” 你認(rèn)為他們誰說的有道理？為什么？9 26、按下列程序計算，把答案寫在表格內(nèi)：(1)填寫表格：輸入 n 3 212 3 輸出答案1 1 1 1 (2)請將題中計算程序用代數(shù)式表達出來，并給予化簡27、如圖為楊輝三

13、角表，它可以幫助我們按規(guī)律寫出（a+b）n（其中 n 為正整數(shù)） ?展開式的系數(shù)，請仔細(xì)觀察表中規(guī)律，填出（a+b）4的展開式中所缺的系數(shù)（a+b）1=a+b； （a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_a3b+_a2b2+_ab3+b428、 閱讀下列題目的解題過程：已知 a、 b、 c 為abc的三邊，且滿足222244c ac bab， 試判斷abc的形狀。解：222244c ac bab2222222222()()()( )()abccabababbcabc是直角三角形問： （1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結(jié)論為：n 平方+n n -n 答案10 參考答案一、 1、d； 2、a；3、d；4、c；5、a；6、b；7、c； 8、b；9、d；10、d 二、 11 （1） x5； （2）9a4；123；132；1450；15 9；16 20；171；184x,4x,4；19233xx-+； 20 2006；三、 21a3+b3；