平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)梳理

1、本周我們所學(xué)的知識(shí)主要是平面直角坐標(biāo)系，其中有以下主要知識(shí)點(diǎn)（需熟記）圖11、 點(diǎn)的坐標(biāo)：在坐標(biāo)系中已知點(diǎn)標(biāo)出它的坐標(biāo)：過(guò)點(diǎn)分別作x軸及y軸的垂線，在x軸上的垂足所表示的數(shù)即是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在y軸上的垂足所表示的數(shù)即是縱坐標(biāo)，坐標(biāo)需寫成（x,y)，（橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后。已知點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)。分別在x軸及y軸上找到表示橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)的點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸y軸的垂線，兩線的交點(diǎn)即是所求的點(diǎn)。練習(xí)：如圖1，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中寫出下點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并描出點(diǎn)C（5，2），D（-4，-3）2、 不同位置下點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（如圖2） a、象限點(diǎn)：第一象限點(diǎn)（+，+），第二象限點(diǎn)（-，+）第三象限點(diǎn)（-，

2、-）第四象限點(diǎn)（+，-） b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：x軸上點(diǎn)（x,0),y軸上點(diǎn)（0，y)注：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限例、若A（a,b)為第二象限點(diǎn)，則M（-a,b+1)在第象限。圖2分析：方法一：推理法,點(diǎn)A為第二象限的點(diǎn)，所以a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，所以可推知M(-a,b+1)中，-a為正數(shù)，b+1為正數(shù)，即M（+，+）所以M在第一象限。方法二：取特殊值法：若A（a,b)為第二象限點(diǎn)則a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，不妨設(shè)a=-1。，b=1,代入橫、縱坐標(biāo)得-a=-(-1)=1,b+1=1+1=2,即此時(shí)M坐標(biāo)為（1，2）在第一象限，故可判定M（-a.b+1)在第一象限。類似的，點(diǎn)P（-a2-1,|b|+2)一

3、定在第 象限。例、若A(x,y),x+y<0,xy>0,則點(diǎn)A在第 象限。分析：xy>0說(shuō)明x及y同號(hào)，（兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)），又x+y<0，所以x及y應(yīng)同為負(fù)，（同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)）即A（-，-）在第三象限。 類似的，若A（x,y),xy=0,那么A在，分析：xy=0，說(shuō)明x及y至少有一個(gè)是0，分為三種情況：1、x=0，y0（y軸上），2、x0，y=0(x軸上），3、x,y均為0（原點(diǎn)）。所以答案為：點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上。3、 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)到x軸的距離=縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離=橫坐標(biāo)的絕對(duì)值。即A(x,y),到x軸的距離=|y|,到y(tǒng)軸的距

4、離=|x|例、若點(diǎn)A到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4則A的坐標(biāo)為分析 ：到x軸的距離為5說(shuō)明點(diǎn)A的|縱坐標(biāo)|=5，則縱坐標(biāo)為5或-5，到y(tǒng)軸的距離為4，說(shuō)明|橫坐標(biāo)|=4，則橫坐標(biāo)為4或-4。綜述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。類似的，若點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為6，且在第二象限，則點(diǎn)M坐標(biāo)為 （前兩個(gè)條件的分析方法一樣，可和四個(gè)分類，再加上點(diǎn)M在第二象限，可知點(diǎn)M坐標(biāo)符號(hào)為（-，+），便可確定答案。）4、 對(duì)稱兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征：1、關(guān)于x軸對(duì)稱兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。2、關(guān)于y軸對(duì)稱兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

5、稱兩點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。即：若A（a,b) ,B(a,-b), 則A及B關(guān)于x軸對(duì)稱，若A（a,b), B(-a,b),則A及B關(guān)于y軸對(duì)稱。若A（a,b),B(-a,-b),則A及B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。例 點(diǎn)A（3，-4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為。例 點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N（-3，-5）則M坐標(biāo)為 。5、 同一水平線（平行于x軸的直線）、鉛直線（平行于y軸的直線）上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：1、同一水平線（平行于x軸的直線）上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，2、同一鉛直線（平行于y軸的直線）上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同。即若A（a,b), B(a,c)則點(diǎn)A、B在同一水平線（

6、平行于x軸的直線）上，若M（a,b),N(c,b),則點(diǎn)M、N在同一鉛直線（平行于y軸的直線）上。例 如圖3：矩形ABCD兩組對(duì)邊分別平行于坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A（3.2,1.9),點(diǎn)C(-4,-2)，則點(diǎn)B坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D坐標(biāo)為圖3分析：點(diǎn)B坐標(biāo)的確定：左右看，同一水平線上有點(diǎn)A（3.2,1.9),所以點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1.9（同一水平線上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同），上下看，同一鉛直線上有點(diǎn)C（-4,-2),所以，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4（同一鉛直線上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同），綜述，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-4，1.9),另點(diǎn)D亦可同理得到坐標(biāo)為（3.2,-2)。類似的，如圖若A（-5，3.4),B(-3,0),C(4,0),則點(diǎn)D坐標(biāo)為

7、分析：原理及例1相同，不過(guò)還要加上平行四邊形對(duì)邊的長(zhǎng)度相同一致這一性質(zhì)。六、水平線段（在水平線上的線段）及鉛直線段（在鉛直線上的線段）的長(zhǎng)度：水平線段長(zhǎng)度=兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，鉛直線段長(zhǎng)度=兩端點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即如圖圖5圖4B（-3,1),C(-4,1),A(2,3),D(2,1)則BC=|(-3)-4|=7,AD=|3-1|=2例：如圖5，若B（-3,1),C(-4,1),A(2,3),求SABC分析：作ADBC于D，則SABC =，BC×AD，BC為水平線段，所以BC=|(-3)-4|=7,AD是鉛直線段，所以AD=|3-1|=2故SABC =，BC×AD

8、= ×7×2=77、 用坐標(biāo)表示平移：1、點(diǎn)的平移規(guī)則：平移a個(gè)單位長(zhǎng)度：向左平移橫坐標(biāo)減a,向右平移橫坐標(biāo)+a,向上平移縱坐標(biāo)+a,向下平移縱坐標(biāo)-a,反之亦然。2、圖形的整體平移：找到所有關(guān)鍵點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)，線段的端點(diǎn)等）進(jìn)行平移例：如圖6，若將點(diǎn)A平移至A1（-4，-2），請(qǐng)畫出平移后的圖形。圖6分析：首先要從圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分析出平移過(guò)程，然后確定各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再畫出平移后的圖形。解：由圖可知A（4，3），B（3，1）C（1，2）當(dāng)A移至A1(-4,-2)時(shí)(橫坐標(biāo)-8，縱坐標(biāo)-5），B1(-5，-4）C1（-7,-3)則A1B1C1如圖所示

9、（圖形略）以上為本章節(jié)中主要知識(shí)點(diǎn)，需理解記憶，靈活運(yùn)用。本章節(jié)中另外有些常見題型的解法也應(yīng)熟記，如下：望春亭湖心亭牡丹園中心廣場(chǎng)獅虎園游樂(lè)園100m北題型1：如圖7，若湖心亭（-2，3）獅虎園（5，1）則其它地點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？圖8圖7分析：首先應(yīng)分析出坐標(biāo)系的位置，兩地的|橫坐標(biāo)之差|=7，又兩地在圖中的水平距離=7個(gè)單位長(zhǎng)度，所以，可知本圖中橫軸上每個(gè)單位長(zhǎng)度表示1，同理可知縱軸上每個(gè)單位長(zhǎng)度表示1（這個(gè)分析很重要，并不是每個(gè)單位長(zhǎng)度就一定表示1），以湖心亭為參照，畫出示意圖（如圖8），由示意圖可知，湖心亭向右2個(gè)單位長(zhǎng)度為y軸，向下3個(gè)單位長(zhǎng)度為x 軸。由此在圖7中建立平面直角坐標(biāo)系，從而標(biāo)出其它地點(diǎn)的坐標(biāo)。題型2：如圖9，若（3，1350）表示點(diǎn)A的位置，那么點(diǎn)B的位置應(yīng)用用序數(shù)對(duì)來(lái)表示。圖9分析：用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示某個(gè)位置，需首先分析出有序數(shù)對(duì)中約定好的每個(gè)數(shù)的實(shí)際意義，不難發(fā)現(xiàn)，A（3，1350）表示的意義是，點(diǎn)A在由內(nèi)到外的第三個(gè)圓周上，在1350方向線上，因此，本題的約定就是：有序數(shù)對(duì)的第1個(gè)數(shù)表示點(diǎn)所在的圓（由內(nèi)到外的數(shù)），第2個(gè)數(shù)表示點(diǎn)所在的方向線，因此，點(diǎn)B的位置應(yīng)用有序數(shù)對(duì)（5，4