DFT與FFT柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)數(shù)字信號(hào)處理學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1DFT與與FFT柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)數(shù)字信號(hào)處理柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)數(shù)字信號(hào)處理第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù) 對(duì)周期信號(hào)xT(t)采樣，得離散序列xT(n),將積分轉(zhuǎn)為集合：展開，得連續(xù)傅立葉變換計(jì)算公式： 用計(jì)算機(jī)編程很容易計(jì)算出指定頻率點(diǎn)值： 第1頁(yè)/共21頁(yè)f=？ /計(jì)算的頻率點(diǎn)Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926 XR=0XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)VBScrip

2、t 樣例6.5 DFT與FFT 第2頁(yè)/共21頁(yè)6.5 DFT與FFT 連續(xù)傅立葉變換編程計(jì)算實(shí)驗(yàn)： 第3頁(yè)/共21頁(yè) 采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)連續(xù)頻譜，不可能計(jì)算出所有頻率點(diǎn)值，設(shè)頻率取樣間隔為：f = fs / N 頻率取樣點(diǎn)為0,f,2f,3f,.，有： 6.5 DFT與FFT 該公式就是離散傅立葉計(jì)算公式(DFT)第4頁(yè)/共21頁(yè)6.5 DFT與FFT 2、快速傅立葉變換 快速傅立葉變換(FFT)是離散傅立葉變換的一種有效的算法，通過(guò)選擇和重新排列中間結(jié)果，減小運(yùn)算量。展開各點(diǎn)的DFT計(jì)算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2

3、).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N).第5頁(yè)/共21頁(yè)6.5 DFT與FFT 有大量重復(fù)的cos、sin計(jì)算，F(xiàn)FT的作用就是用技巧減少cos、sin項(xiàng)重復(fù)計(jì)算。 當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn),DFT要求一百萬(wàn)次以上計(jì)算量，而FFT則只要求一萬(wàn)次。 第6頁(yè)/共21頁(yè)6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)1、柵欄效應(yīng) 為提高效率,通常采用FFT算法計(jì)算信號(hào)頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，采樣頻率為Fs。則計(jì)算得到的離散頻率點(diǎn)為: Xs(Fi) ， Fi = i *Fs /

4、 N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 如果信號(hào)中的頻率分量與頻率取樣點(diǎn)不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點(diǎn)譜線值代替。 第7頁(yè)/共21頁(yè)6.5 DFT與FFT 柵欄效應(yīng)誤差實(shí)驗(yàn)： 第8頁(yè)/共21頁(yè)6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 2 能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系 頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。 例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜。當(dāng)信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為無(wú)窮大。第9頁(yè)/共21頁(yè)6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)截?cái)嗟脑?，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。

5、從這個(gè)意義上說(shuō)，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒(méi)有信號(hào)截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。 第10頁(yè)/共21頁(yè)6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來(lái)的譜峰幅值估計(jì)誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。第11頁(yè)/共21頁(yè)6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 3 常用的窗函數(shù) 1）矩形窗 第12頁(yè)/共21頁(yè)6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 2）三角窗 第13頁(yè)/共21頁(yè)6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 3）漢寧窗第14頁(yè)/共21頁(yè)6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 常用窗函數(shù)第15頁(yè)/共21頁(yè)6.5 DFT與FFT 窗函數(shù)在減小柵欄效應(yīng)誤差中的作用實(shí)驗(yàn)： 第16頁(yè)/共21頁(yè)6.5 DFT與FFT 總結(jié)：信號(hào)截?cái)嗄芰啃孤〧FT柵欄效應(yīng)從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。第17頁(yè)/共21頁(yè)6.5 DFT與FFT 通過(guò)加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：加矩形窗加漢寧窗第18頁(yè)/共21頁(yè)6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 動(dòng)手做：設(shè)計(jì)一個(gè)離散傅立葉計(jì)算程序，計(jì)算方波的頻譜。觀察柵欄效應(yīng)帶來(lái)的計(jì)算誤差。第19頁(yè)/共21頁(yè)6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 思考題：1.A/D，D/A轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)指標(biāo)有那些 ？2.信號(hào)量化誤差與A/D，D/A轉(zhuǎn)換器位數(shù)的關(guān)系 ？3.采樣定理的含義，當(dāng)不滿足采樣定理時(shí)如何計(jì)算 混迭頻率 ？4.A/D采樣為何要加抗