高觀點下的中學數(shù)學必做作業(yè)(共6頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上一、必做作業(yè)：1 用兩種方法求下列函數(shù)的極值：  （1） ; （2）. 解：方法一(利用求導)： ,令，得到： 當時，函數(shù)單調遞增， 當時，函數(shù)單調遞減， 所以當時取得極小值且；當時，取得極大值且； 方法二（利用初等解法）：由于極值的概念是一個局部性的概念，是極值點處的函數(shù)值與其附近的函數(shù)值進行比較而得出的概念。因此，令： 比較系數(shù)得到： 由得，代入得，故。 若，則，代入得，故； 當在1的附近，顯然有，又；所以，即函數(shù)在取得極小值-1. 若，則，代入得，從而有：；當在-1的附近，顯然有，又；所以：，即函數(shù)在取得極大值3. （2）解：方法一(利用求導)： ,，

2、 令，得到：， 當時，取得極小值且；當時，取得極大值且； 方法二（利用初等解法）：由于極值的概念是一個局部性的概念，是極值點處的函數(shù)值與其附近的函數(shù)值進行比較而得出的概念。因此，令：比較系數(shù)得：；由得，代入得，故，。 當時，代入得，從而有：；當在2的附近，顯然有，又；所以：，即函數(shù)在取得極小值-19. 當時，代入得，從而有：；當在-1的附近，顯然有，又；所以：，即函數(shù)在取得極大值8.2.當取何值時取得最小值 解：的偏導數(shù)為， 令，解得，此為的駐點，且在上是連續(xù)的，因此在點（2，-1）上取得最小值2。即當時，取得最小值2.3 有一個繁華的商場，一天之中接待的顧客數(shù)以千計，川流不息如果商場有一個重

3、要廣告，想使所有的顧客都能聽到，又已知當天任意的3個顧客中，至少有兩個在商場里相遇問商場至少廣播幾次，就能使這一天到過商場里的所有顧客都能聽到 解：顧客人數(shù)為n=1,2時，已知條件無法用上。因此從n=3考慮：當?shù)谝粋€顧客到來時，為了使廣播的次數(shù)少一些，可以先不播，一直等到有人要離開商場時，則必須開播。可見，第一次廣播應在第一個顧客將離開而未離開商場之前。第一次開播時，第2、3位顧客可能到了，也可能未到，考慮最壞的情況，他們還未進來或還未全進來，那么第二次開播則應在第三個顧客進來之后。而第二個顧客根據(jù)條件則知道，他一定會在第一個顧客離開之前進來，或在第三個顧客進來之后才離開，因此，他一定聽到廣播

4、。所以，至少播2次就可以了。這個對任意的也成立。設：第一個離去的顧客為A，最后一個進來的顧客為B，若按上述方法廣播2次之后，仍有顧客C沒聽見，則C必在A離去之后才進來，且在B進來之前就離去，于是C與A、B均未相遇。這與已知條件矛盾。所以，商場至少需要廣播2次，當天全體顧客都可以聽到了。4 解不等式 解：原式可化為： ， 由于，因此，, （1） 當時，不等式兩邊均為正數(shù)，兩邊平方符號不變，即 （2） 當時，從而不等式不成立，無解。（3） 當時，從而不等式恒成立，即不等式的解為。（4） 當時，不等式兩邊均為負數(shù)，兩邊平方符號改變，即 綜上所述，可以知道不等式的解集為.5 設求證：. 證：原不等式等

5、價，即證。設函數(shù)，求得，由于，因此，在定義域上為凹函數(shù)，則由凹函數(shù)的性質可知： ，從而有 成立，即，因此，可以知道原不等式成立，即證明。 二、選做作業(yè) 1.你認為數(shù)學分析的辯證觀點對哪些中學數(shù)學解題策略（除了本章介紹）還有指導作用？請舉例說明 解：在證明一些特殊數(shù)列無窮項的和為常數(shù)時，可以利用數(shù)學分析中函數(shù)項級數(shù)的展開項進行證明。2. 在單位正方形的周界上任意兩點之間連一曲線，如果它把正方形分成兩個面積相等的部分，試證這個曲線段的長度不小于1 證：（1）若點分別在對邊上（圖1），顯然，從到的曲線長度不小于1. 圖1（2） 若點分別在一對鄰邊上（圖2），則弧必與對角線BD相交（否則弧MN分成的兩部分面積不等），設為交點，作弧關于的對稱圖形弧，則在上，因此，由（1）可知弧=弧; 圖2（3） 若點在同一條邊上（圖