2020屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題二《三角函數(shù)與解三角形》學(xué)案

1、1 / 17專題二三角函數(shù)與解三角形第 1 講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)回歸教材1. (必修 4p12例 2 改編 )已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3，4)，則 (sin cos )2_. 2. (必修 4p20習(xí)題 1.2a 組 3(2)改編 )2cos2tan434tan26 sin6 cos26sin32_. 3. (必修 4p39例 5 改編 )函數(shù) ysin12x3，x 2 ，2 的單調(diào)增區(qū)間是_4. (必修 4p47習(xí)題 1.5b 組 1(1)改編 )sinx32的解集為 _5. (綜合改編 )將函數(shù) f (x)2sin 2x6的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2 倍，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得

2、到函數(shù)g(x)的圖象， 則函數(shù) g(x)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)舉題固法目標(biāo) 1概念、同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值的依據(jù)：三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式要特別注意二倍角的余弦公式的升降冪的作用(1) (2019 泉州質(zhì)檢 )已知角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合若角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) (a,2a)(a0)， 則 sin2等于 () a. 35b. 35c. 45d. 45(2) (2019懷化三模 )已知 2，sin 612，則 tan(2 )等于 () a. 3 b. 3 2 / 17c. 33d. 1 (3) (2019黃山一檢 )已知

3、3cos sincos 2sin15，則 tan2 _. 1(1) (2019廈門期末 )已知角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)p(sin47 ，cos47 )，則 sin( 13 )等于 () a. 12b. 32c. 12d. 32(2) (2019長(zhǎng)沙一模 )已知 cos 466，則 sin2的值為 () a. 13b. 23c. 33d. 53目標(biāo) 2三角函數(shù)的圖象函數(shù)圖象的左、右平移遵循“左加右減”的法則；函數(shù)f (x) asin(x )為偶 (奇)函數(shù)的充要條件是 k 2() k，kz. 3 / 17(1) (2019 唐山三模 )將函數(shù) f (x)si

4、n x 3( 0)的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱， 則 的最小值為() a. 7 b. 6 c. 5 d. 4 (2) (2019廣州二模 )已知函數(shù)f (x)2sin(x )( 0，| |0)的圖象向右平移32個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x) f (x)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)3，0對(duì)稱，則的最小值為 () a. 13b. 12c. 1 d. 2 (2) (2019南昌二模 )已知函數(shù)f (x)asin(x ) a0， 0，| |0，| |0，| |0， 0，| |0， 0，| |0，0 0， 0)的大致圖象如圖所示，其中 a(0， 1)， b，c 為函數(shù) f

5、(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，且|bc|.(1) 求 m，的值；(2) 若函數(shù) g(x)f(x) cos x，求函數(shù) g(x)在區(qū)間6，2上的最大值和最小值9 / 1711. (2019南昌一模 )已知函數(shù)f(x)2sin (x ) 0 2，| |2的部分圖象如圖所示，a(0，3 )， c(2， 0)，且 ab x 軸(1) 求 和 的值；(2) 求 cos acb 的值10 / 17第 2 講三角恒等變換與解三角形回歸教材1. (必修 4p129 例 3 改編 )已知 sin 35，是第四象限角，則tan 4 _. 2. (必修 4p133 例 5 改編 )已知 sin2 513，則 cos4

6、_. 3. (必修 4p133 例 6 改編 )在 abc 中， cosa45，tanb2，則 tan(2a2b)_. 4. (必修 5 綜合改編 )在 abc 中， a，b，c 分別是內(nèi)角a， b，c 的對(duì)邊，若a2，b2c， cosa14，則 abc 的面積等于_. 5. (必修 5 綜合改編 )在 abc 中，已知 ac6，bc8，cos(ab)34，則 sin(bc)_. 舉題固法目標(biāo) 1三角恒等變換主要是利用同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式、 和差公式、二倍角公式求三角函數(shù)值，要特別注意符號(hào)的選??； 注意公式的變形和一些重要公式的應(yīng)用；已知三角函數(shù)值求解，要特別注意角的范圍(1) (2019 全國(guó)

7、卷 )已知 0，2，2sin2 cos2 1，則 sin等于 () a. 15b. 55c. 33d. 2 55(2) (2019陜西三檢 )已知 tan 12 2，則 tan 3等于 () 11 / 17a. 13b. 13c. 3 d. 3 (3) (2019廣州二模 )已知 sin cos 15，其中 2，則 tan2等于 () a. 247b. 43c. 724d. 2471(1) 已知 sin2 23，則 tan2 4等于() a. 15b. 56c. 5 d. 6 (2) (2019石家莊一模 )已知 ， 均為銳角， cos 63， cos( )12， 則 cos _. 目標(biāo) 2正

8、弦定理、余弦定理和三角形面積公式正弦定理可解已知兩邊以及一邊及其對(duì)角、已知兩角以及一邊的三角形，余弦定理可解已知三邊、兩邊及一角的三角形；方程思想：正弦定理、余弦定理、三角形面積公式本身就是方程，解三角形本質(zhì)上就是解方程(組)12 / 17(2019 全國(guó)卷 ) 已知abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c. 若b6，a 2c，b3，則abc的面積為 _(2019 太原一模 )如圖，已知abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別是a，b， c，且 asina(ca)sincbsinb，點(diǎn) d 是 ac 的中點(diǎn)， deac，交 ab 于點(diǎn) e，且 bc2，de62. (1) 求角 b 的大?。?

9、2) 求 abc 的面積13 / 172(2019 長(zhǎng)沙二模 )在 abc 中，內(nèi)角a，b，c 的對(duì)邊分別為a，b，c，且 3b23c242bc3a2. (1) 求 sina；(2) 若 3csina2asinb， abc 的面積為2，求 abc 的周長(zhǎng)目標(biāo) 3三角形中的恒等變換在一個(gè)邊角關(guān)系的等式中，如果角的正弦在各項(xiàng)的次數(shù)相同，可以根據(jù)正弦定理把其轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，反之，各邊的次數(shù)如果相同，則可轉(zhuǎn)化為其對(duì)應(yīng)角的正弦；在求關(guān)于三角形內(nèi)角的三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)要特別注意角的范圍14 / 17(2019 全國(guó)卷 )設(shè) abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 (sinbsinc)2sin

10、2asinbsinc. (1) 求角 a 的大?。?2) 若2ab 2c，求 sinc. 15 / 173(2019 三明期末 )在 abc 中，內(nèi)角a，b，c 所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足aba2 c2. (1) 求證： c2a；(2) 若 abc 的面積為a2sin2b，求角 c 的大小第 2 講三角恒等變換與解三角形 (課后作業(yè) ) 1. 已知直線2x4y50 的傾斜角為 ，則 sin 2等于 () a. 25b. 45c. 310d. 122. (2019 西安三檢 )在 abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別為a，b，c，若 abc 的面積和周長(zhǎng)分別為103 和 20，c60 ，

11、則 c 等于 () a. 7 b. 8 c. 5 d. 6 16 / 173. (2019煙臺(tái)診斷 )已知 abc 的三個(gè)內(nèi)角a，b，c 所對(duì)的邊分別為a，b，c，若 b 1，c3 ，且 a sin b cos cc sin b cos a12，則 a 等于 () a. 1 或2b. 1 或3c. 1 或 2 d. 2 或34. (2019寧德二檢 )如圖，為了測(cè)量某濕地a，b 兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn) c，d，e.從 d 點(diǎn)測(cè)得 adc 67.5 ，從 c 點(diǎn)測(cè)得 acd 45 ， bce75 ，從e 點(diǎn)測(cè)得 bec60 .若測(cè)得 dc 2 3 ， ce2 (單位：百米 )

12、， 則 a， b 兩點(diǎn)的距離為() a. 6b. 22c. 3 d. 235. (2019淮南一模 )已知銳角三角形abc 的內(nèi)角 a，b， c 的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos2acos2a0，a7，c6，則 b_6. (2019南昌二模 )已知 sin 24cos 2434，則 sin _7. (2019 佛山調(diào)研 )在 abc 中，角 a，b，c 所對(duì)的邊分別是a，b，c，且 a，b，c 成等差數(shù)列，則角b 的取值范圍是 _. 8. 已知 a，b，c 分別為 abc 三個(gè)內(nèi)角a，b， c 的對(duì)邊， 若 cos b14，a6，abc的面積為315 ，則 sin a 等于 _9. (2019山師附中 )已知 m(3 sin x，cos x)，n(cos x， cos x)，xr，設(shè) f(x)m n. (1) 求 f(x)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；(2) 在 abc 中，角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 a1，bc2，f(a)1，求 abc 的面積17 / 1710. (2019河北示范高中聯(lián)考)在