2020屆全國(guó)名師聯(lián)盟高三上學(xué)期入學(xué)測(cè)試考試卷(一)數(shù)學(xué)理科試題答案

1、2020 屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷理 科 數(shù) 學(xué)（一）答案一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 【答案】 c 2 【答案】 d 3 【答案】 b 4 【答案】 a 5 【答案】 d 6 【答案】 d 7 【答案】 c 8 【答案】 b 9 【答案】 a 10 【答案】 c 11 【答案】 c 12 【答案】 a 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分13 【答案】120或2314 【答案】4815 【答案】22(4)(4)5xy16 【答案】514三、解答題： 本大題共6 小題， 共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟

2、17 【答案】（ 1）45a； （2）125【解析】 1tantan()bca，sincos()cos()cossin()sincossin()bcacabcabbcacos()0cab，即cos(1802 )0acos20a，0180a，290a，則45a（2）1tan2b，2cosb=5，1sin5b，tan)1tan(4521tanccc，3tan3sin10cc，由正弦定理2 24sin22aa，可得45b，1210c，所以1141212csin22551220sba18 【答案】（ 1）證明見解析； （2）14【解析】（1）abbcca，d是ac的中點(diǎn)，bdac，1aa平面abc，平

3、面11aac c平面abc，bd平面11aac c，bdae又在正方形11aac c中，d，e分別是ac，1cc的中點(diǎn)，易證得：1a adace，1a daaec，90aeccae，190a dacae，即1a dae又1a dbddi，ae平面1a bd，ae平面aeb，所以平面aeb平面1a bd（2）取11ac中點(diǎn)f，以df，da，db為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，(0,0,0)d，(1, 1,0)e，(0,0,3)b，1(2,1,0)a，(0,0,3)dbu uu r，(1, 1,0)deuuu r，1(2,1,3)bau uu r，1(1,2,0)eau uu r，設(shè)平面dbe的

4、一個(gè)法向量為( , , )x y zm，則03000dbzxydeu uu ru uu rmm，令1x，則(1,1,0)m，設(shè)平面1ba e的一個(gè)法向量為( , , )a b cn，則110230200baabcabeau uu ru uu rnn，令1b，則( 2,1,3)n，設(shè)二面角1dbea的平面角為，觀察可知為銳角，,1cos,|4m nm nmn，故二面角1dbea的余弦值為1419 【答案】（ 1）2212xy； （2）143 222yx【解析】（1）依題意，得cb，所以222abcb，所以橢圓c為222212xybb，將點(diǎn)66(,)33代入，解得1b，則2a，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

5、2212xy（2）由題意知直線l的斜率存在，設(shè)l斜率為k，(0,)pm（1m） ，則直線l方程為ykxm，設(shè)11(,)a xy，22(,)b xy，直線l與圓o相切，則211mk，即221mk，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元得222(12)4220kxkmxm，00k，122412kmxxk，2212222221212mkx xkk，因?yàn)閜aabuu u ruu u r，所以212xx，即1243(1 2)kmxk，221212kxk，所以221619(12)mk，解得272k，即143 2,22km，所求直線方程為143 222yx20 【答案】（ 1）220； （2）見解析【解析】（1）按調(diào)整前

6、起征點(diǎn)應(yīng)繳納個(gè)稅為：1500 3%2500 10%295元，調(diào)整后應(yīng)納稅：2500 3%75元，比較兩納稅情況，可知調(diào)整后少交個(gè)稅220元，即個(gè)人的實(shí)際收入增加了220元（2）由題意，知3000,5000)組抽取 3 人，5000,7000)組抽取 4 人，當(dāng)2xy時(shí)，0x，當(dāng)1,3xy或3,1xy時(shí)，2x，當(dāng)0,4xy時(shí)，4x，所以x的所有取值為：0,2,4，22344718(0)35c cp xc，133134344716(2)35c cc cp xc，0434471(4)35c cp xc，所求分布列為1816136()02435353535e x21 【答案】（ 1）(,02u； （2

7、）0,)【解析】（1）2( )ln1f xxax，22( )2axafxxxx當(dāng)0a時(shí)，( )0fx恒成立，所以( )f x單調(diào)遞增，因?yàn)?1)0f，所以( )fx有唯一零點(diǎn)，即0a符合題意；當(dāng)0a時(shí)，令( )0fx，解得2ax，列表如下：由表可知，min( )()2af xf，函數(shù)( )f x在(0,)2a上遞減，在(,)2a上遞增（i ）當(dāng)12a，即2a時(shí)，min( )(1)0f xf，所以2a符合題意；（ii ）當(dāng)12a，即02a時(shí)，()(1)02aff，因?yàn)?22()1 10aaafeee，11ae，故存在11(),2axea，使得1()(1)0f xf，所以02a不符題意；（iii）

8、當(dāng)12a，即2a時(shí)，()(1)02aff，因?yàn)?(1)(1)ln(1)1(2ln(1)f aaaaa aa，設(shè)11at，2ln(1)1ln( )aatth t，則1( )10h tt，所以( )h t單調(diào)遞增，即( )(1)0h th，所以(1)0f a，所以12aa，故存在2(,1)2axa，使得2()(1)0f xf，所以2a不符題意；綜上，a的取值范圍為(,02u（2）( )lnxg xaxeex，則( )xag xeex，2( )xagxex，1,)x當(dāng)0a時(shí)，( )0g x恒成立，所以( )g x單調(diào)遞增，所以( )(1)0g xg，即0a符合題意；當(dāng)0a時(shí)，( )0gx恒成立，所以

9、( )g x單調(diào)遞增，又因?yàn)?1)0ga，(1ln()(ln()0ln()ln()aaeageaaeaea，所以存在0(1,ln()xea，使得0()0g x，且當(dāng)0(1,)xx時(shí)，( )0gx，即( )g x在0(1,)x上單調(diào)遞減，所以0()(1)0g xg，即0a不符題意綜上，a的取值范圍為0,)22 【答案】（ 1）221(3)169xyy，:6lxy； （2）211 222d【解析】（1）222241:131xkkcykk，平方后得221169xy，又263( 3,31yk，c的普通方程為221(3)169xyycos()3 24，即cossin6，將cos ,sinxy代入即可得到:6lxy（2）將曲線c化成參數(shù)方程形式為4cos3sinxy（為參數(shù)），則4cos3sin65cos()622d，其中3tan4，所以211 222d23 【答案】（ 1）712x xx或； （2）3,)