第二章：隨機(jī)變量及其分布列復(fù)習(xí)電子教案

1、第二章隨機(jī)變量及其分布列（復(fù)習(xí)）第一頁，共24頁。本章本章(bn zhn)知識結(jié)知識結(jié)構(gòu)構(gòu)隨隨機(jī)機(jī)變變量量離散離散(lsn)型隨機(jī)變量型隨機(jī)變量分布分布(fnb)列列均值均值方差方差正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布密度曲線正態(tài)分布密度曲線3 原則原則兩點分布兩點分布二項分布二項分布超幾何分布超幾何分布條件概率條件概率兩事件獨立兩事件獨立第二頁，共24頁。 1離散型隨機(jī)變量(su j bin lin)的分布列 (1)設(shè)離散型隨機(jī)變量(su j bin lin)可能取的值為x1，x2，xi，取每一個值xi的概率為P(=xi)=pi，則稱下表：x1x2x3xiPp1p2p3pi為離散型隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變

2、量的分布列的分布列(2)離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的分布列具有的分布列具有(jyu)兩個性質(zhì)：兩個性質(zhì)：pi0；p1+p2+pi+=1(i=1,2,3，)第三頁，共24頁。 1(0p12)常見的離散型隨機(jī)變量的分布兩點分布分布列為 其中：01P1-pp 00,1,2,3()(0,1,21)()0(0,1,22)1.kkn knnkkn knknAnPkC p qknqpPkknC p q 二項分布在 次獨立重復(fù)試驗中，事件 發(fā)生的次數(shù) 是一個隨機(jī)變量，其所有可能取的值為， ， ，并且其中， ，顯然， ， ，()npB np稱這樣的隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 和 的二項分布，記為 ，第四頁，共24頁

3、。 (3)超幾何分布超幾何分布(fnb)：在含有：在含有M件次品的件次品的N件產(chǎn)品件產(chǎn)品中，任取中，任取n件，其中恰有件，其中恰有件次品，則事件件次品，則事件=k發(fā)發(fā)生的概率為生的概率為P(=k)= ,k=0,1,2,m,其中其中m=minM,n,且且nN，MN，n,M,NN*.稱分布稱分布(fnb)列列 為為 .如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量的分布的分布(fnb)列為超列為超幾何分布幾何分布(fnb)列列,則稱隨機(jī)變量則稱隨機(jī)變量服從超幾何分布服從超幾何分布(fnb).knkMNMnNC CC01MP00nMN MnNC CC11nMN MnNC CCmn mMN MnNC CC超幾何超幾何(j

4、h)分布列分布列第五頁，共24頁。 11222211222()(.3)()1nnnnEx px px pDxEpxEpxEp離散型隨機(jī)變量的均值與方差、標(biāo)準(zhǔn)差若 的分布列為：則均值，方差x1x2xnPp1p2pnD標(biāo)準(zhǔn)差離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量(su j bin lin)的均值反映了離散型隨機(jī)變量的均值反映了離散型隨機(jī)變量(su j bin lin)取值的平均水平取值的平均水平.離散型隨機(jī)變量的方差反映了離散型隨機(jī)變量取值相對于均值的平離散型隨機(jī)變量的方差反映了離散型隨機(jī)變量取值相對于均值的平均波動均波動(bdng)大?。创笮。慈≈档姆€(wěn)定性）取值的穩(wěn)定性）.第六頁，共24頁。4.性質(zhì)性

5、質(zhì)(1)E(c)=c,E(a+b)= (a、b、c為常數(shù)為常數(shù));(2)設(shè)設(shè)a、b為常數(shù)為常數(shù),則則D(a+b)= (a、b為為常數(shù)常數(shù));(3)若若服從服從(fcng)二項分布，即二項分布，即B(n,p),則則E= ,D= ;( 4 ) 若若 服 從服 從 ( f c n g ) 兩 點 分 布兩 點 分 布 , 則則 E= ,D= .1111aE+ba2Dnpnp(1-p)pp(1-p)第七頁，共24頁。5、條件概率與相互獨立、條件概率與相互獨立(dl)事件事件(1)、條件概率、條件概率()()()( )( )n ABP ABP B An AP A( ( )0)P A 注：注：(2)、相互

6、獨立事件：、相互獨立事件：()( ) ( )P ABP A P BA、B相互獨立相互獨立6.6.正態(tài)曲線及性質(zhì)正態(tài)曲線及性質(zhì) (1)(1)正態(tài)曲線的定義正態(tài)曲線的定義 函數(shù)函數(shù) , , x x(-,+),(-,+),其中實數(shù)其中實數(shù)和和 ( (0)0)為參數(shù)，我為參數(shù)，我 們稱們稱 的圖象的圖象( (如圖如圖) )為正態(tài)分布密度曲線為正態(tài)分布密度曲線, , 簡稱正態(tài)曲線簡稱正態(tài)曲線. . 22221 )(e x)(,x)(,x 第八頁，共24頁。(2)(2)正態(tài)曲線的性質(zhì)：正態(tài)曲線的性質(zhì)： 曲線位于曲線位于x x軸軸_,_,與與x x軸不相交；軸不相交； 曲線是單峰的曲線是單峰的, ,它關(guān)于直

7、線它關(guān)于直線_對稱；對稱； 曲線在曲線在_處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值 曲線與曲線與x x軸之間的面積為軸之間的面積為_； 當(dāng)當(dāng)一定時一定時, ,曲線隨著曲線隨著_的變化的變化(binhu)(binhu)而沿而沿x x軸平移軸平移, , 如圖甲所示；如圖甲所示； ;21上方上方(shn (shn fn)fn)x x= =x x= =1 1第九頁，共24頁。 當(dāng)當(dāng)一定時一定時, ,曲線的形狀由曲線的形狀由確定確定,_,_，曲線，曲線 越越“瘦高瘦高”, ,表示表示(biosh)(biosh)總體的分布越集中總體的分布越集中;_,;_,曲線曲線 越越“矮胖矮胖”, ,表示表示(biosh)(biosh)總

8、體的分布越分散總體的分布越分散, , 如圖乙所示如圖乙所示. . 越小越小越大越大第十頁，共24頁。2.2.正態(tài)分布正態(tài)分布(fnb) (fnb) (1) (1)正態(tài)分布正態(tài)分布(fnb)(fnb)的定義及表示的定義及表示 如果對于任何實數(shù)如果對于任何實數(shù)a,b (ab),a,b (ab),隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X滿足滿足P(aP(a Xb)= , Xb)= ,則稱則稱X X的分布的分布(fnb)(fnb)為正態(tài)分布為正態(tài)分布(fnb),(fnb),記作記作 _._. (2) (2)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 P(-X+)=_;P(-X+)=_; P

9、(-2X+2)=_;P(-2X+2)=_; P(-3X+3)=_. P(-3EY 故從平均水平看甲的平均水平比乙的平均水平高故從平均水平看甲的平均水平比乙的平均水平高2.2275DX 3.968DY 又又DXc+1)=P(Xc+1)=P(X2) P(2) 的值為的值為 ( ) ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 解析解析(ji x) (ji x) 根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性, , P(-22)=2P(-20)=0.8. P(-22)=2P(-20)=0.8. 1 . 028 . 01)2(PA第二十一頁，共24頁

10、。 3. 3.（1212分分) )設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中, ,某班學(xué)生的分某班學(xué)生的分 數(shù)服從數(shù)服從XN(110XN(110，202),202),且知滿分且知滿分150150分分, ,這個班的學(xué)這個班的學(xué) 生共生共5454人人. .求這個班在這次求這個班在這次(zh c)(zh c)數(shù)學(xué)考試中及格數(shù)學(xué)考試中及格( (不小于不小于 9090分分) )的人數(shù)和的人數(shù)和130130分以上的人數(shù)分以上的人數(shù). . 要求及格的人數(shù)要求及格的人數(shù), ,即求出即求出P(90XP(90X 150), 150),而求此概率需將問題化為正態(tài)變量幾種特殊值而求此概率需將問題化為正態(tài)變量幾種特殊值 的概

11、率形式的概率形式, ,然后利用對稱性求解然后利用對稱性求解. . 思維思維(swi)(swi)啟迪啟迪第二十二頁，共24頁。解解 因為因為XN(110,202), XN(110,202), 所以所以(suy)=110,=20. 2(suy)=110,=20. 2分分P(110-20X110+20)=0.682 6. 6P(110-20130(suy),X130的概率為的概率為 8 8分分所以所以(suy),X90(suy),X90的概率為的概率為0.682 6+0.158 7=0.841 3.0.682 6+0.158 7=0.841 3. 10 10分分及格的人數(shù)為及格的人數(shù)為54540.8

12、41 345(0.841 345(人人),),130130分以上的人數(shù)為分以上的人數(shù)為54540.158 79(0.158 79(人人). 12). 12分分.).(7158066820121 第二十三頁，共24頁。4.4.工廠制造的某機(jī)械零件尺寸工廠制造的某機(jī)械零件尺寸X X 服從服從(fcng)(fcng)正態(tài)分布正態(tài)分布 問在一次正常的試驗中問在一次正常的試驗中, ,取取1 0001 000個零件時個零件時, , 不屬于區(qū)間不屬于區(qū)間(3,5)(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有多少個？這個尺寸范圍的零件大約有多少個？ 解解 不屬于區(qū)間不屬于區(qū)間(3,5)(3,5)的概率為的概率為 P(X3)+P(X5)=1-P(3X5)P(X3)+P(X5)=1-P(3X5) =1-P(4-1X4+1)=1-P(-3X+3) =1-P