2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)同步強(qiáng)化練習(xí)十：古典概型【含答案全解全析】

1、2020-2021 學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)同步強(qiáng)化練習(xí)10 古典概型一、選擇題1.() 有編號分別為1,2,3的三個盒子和編號分別為1,2,3的三個小球 , 每個盒子放入一個小球, 則小球的編號與盒子編號全不相同的概率為( ) a.827b.56c.23d.132.() 古代“五行” 學(xué)說認(rèn)為 :“物質(zhì)分金、 木、水、火、土五種屬性 , 金克木 , 木克土 , 土克水 , 水克火 , 火克金 . ”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種, 則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為( ) a.310b.25c.12d.353.() 若從集合a=-2,1,2中隨機(jī)取一個數(shù)記為a, 從集合b=-1,1,3中隨機(jī)取一個

2、數(shù)記為b, 則直線y=ax+b一定經(jīng)過第四象限的概率為( ) a.29b.13c.49d.594.( 多選 )() 張明與李華兩人做游戲, 則下列游戲規(guī)則中公平的是( ) a.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子, 向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝, 向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝b.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣, 恰有一枚正面向上則張明獲勝, 兩枚都正面向上則李華獲勝c.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張, 撲克牌是紅色的則張明獲勝, 撲克牌是黑色的則李華獲勝d.張明、李華兩人各寫一個數(shù)字6 或 8, 兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝, 否則李華獲勝二、填空題5.() 有 5 支彩筆 ( 除顏色外無差別), 顏色分別為紅、

3、黃、藍(lán)、綠、紫. 從這 5 支彩筆中任取2 支不同顏色的彩筆, 則取出的2 支彩筆中含有紅色彩筆的概率為. 6.() 從 2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字, 分別記為a,b, 則 logab 為整數(shù)的概率是. 三、解答題7.() 為了調(diào)查某省高三男生的身高情況, 現(xiàn)從某校高三年級男生中隨機(jī)抽取50 名測量身高 , 測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于157.5 cm和 187.5 cm之間 , 將測量結(jié)果按如下方式分成6 組: 第一組 157.5,162.5),第二組162.5,167.5), 第六組 182.5,187.5,如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖. (1) 估計該學(xué)校高三年級男

4、生的平均身高( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表); (2) 利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從這50 名男生中抽取20 人, 求抽取的這20 人中 , 身高在 177.5 cm以上 ( 含177.5 cm) 的人數(shù) ; (3) 從(2) 中選出的身高在177.5 cm 以上 ( 含 177.5 cm) 的男生中任意抽取2 人, 求二人來自不同組的概率. 8.() 滕州市教育局為了解學(xué)生網(wǎng)絡(luò)教學(xué)期間的學(xué)習(xí)情況, 從初中及高中共抽取了50 名學(xué)生 , 對他們每天的平均學(xué)習(xí)時間進(jìn)行統(tǒng)計, 請根據(jù)下面的各班人數(shù)統(tǒng)計表和學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖解決問題: 年級人數(shù)初一4 初二4 初三6 高一12

5、高二6 高三18 合計50 (1) 抽查的 50 人中 , 每天的平均學(xué)習(xí)時間為68 小時的人數(shù)有多少? (2) 經(jīng)調(diào)查 , 每天的平均學(xué)習(xí)時間不少于6 小時的學(xué)生均來自高中, 現(xiàn)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從學(xué)習(xí)時間不少于6 小時的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查, 求這三個年級各抽取了多少名學(xué)生; (3) 在(2) 中抽取的6 名學(xué)生中隨機(jī)選取2 人進(jìn)行訪談 , 求這 2 名學(xué)生來自不同年級的概率. 答案全解全析一、選擇題1.d以 (1,2,3)表 示 編 號 為1 、 2 、 3 的 盒 子 分 別 放 編 號 為1、 2 、 3 的 小 球 , 則 所 有 的 樣 本 點(diǎn)有:(1,

6、2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共 6 個, 其中事件“小球的編號與盒子編號全不相同”所包含的樣本點(diǎn)有:(2,3,1),(3,1,2),共 2 個 ,因此小球的編號與盒子編號全不相同的概率為26=13. 2.c 試驗(yàn)的樣本空間=金木 , 金水 , 金火 , 金土 , 木水 , 木火 , 木土 , 水火 , 水土 , 火土 , 共 10 個樣本點(diǎn) , 事件 “抽取的兩種物質(zhì)不相克”包含5 個樣本點(diǎn) , 故所求概率為510=12. 3.d 由題意 , 從集合 a=-2,1,2中隨機(jī)取一個數(shù)記為a, 從集合 b=-1,1,3中隨機(jī)取一個數(shù)記為

7、b, 則(a,b)取值的所有可能的結(jié)果為(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(1,-1),(1,1),(1,3),(2,-1),(2,1),(2,3),共 9 個樣本點(diǎn) , 直線y=ax+b 一定經(jīng)過第四象限的樣本點(diǎn)有(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(1,-1),(2,-1),共 5個 ,所以所求概率為59, 故選 d. 4.acd 選項 a中, 向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率相等,a 符合題意 ; 選項 b中, 張明獲勝的概率是12,而李華獲勝的概率是14,故游戲規(guī)則不公平,b 不符合題意 ; 選項 c 中 , 撲克牌是紅色與撲克牌是黑色的概率相等,c符合題意

8、; 選項 d中, 兩人寫的數(shù)字相同與兩人寫的數(shù)字不同的概率相等,d 符合題意 . 二、填空題5. 答案25解析從 5 支彩筆中任取2 支不同顏色的彩筆, 有以下10 種情況 :( 紅, 黃),( 紅, 藍(lán)),( 紅, 綠),( 紅 , 紫),( 黃,藍(lán) ),( 黃, 綠),( 黃, 紫),( 藍(lán), 綠 ),( 藍(lán) , 紫),(綠, 紫 ), 其中含有紅色彩筆的有4 種情況 :( 紅 , 黃 ),( 紅 , 藍(lán)),(紅,綠),( 紅, 紫), 所以所求事件的概率p=410=25. 6. 答案16解析記(x,y)表示試驗(yàn)的樣本點(diǎn),則樣本空間中的樣本點(diǎn)有:(2,3),(2,8),(2,9),(3,2

9、),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共 12 個. 記“ logab 為整數(shù)”為事件a,則事件 a包含的樣本點(diǎn)有:(2,8),(3,9),共 2 個. p(a)=212=16. 三、解答題7. 解析(1) 由題圖可得 , 該學(xué)校高三年級男生的平均身高約為157.5+162.52 0.02+162.5+167.520.04+167.5+172.52 0.06+172.5+177.52 0.04+177.5+182.52 0.02+182.5+187.52 0.025=171.5(cm). (2) 由題圖可知 , 身高在 177.5

10、cm 以上 ( 含 177.5 cm) 的概率為0.02 52=0.2, 所以抽取的這20 人中 , 身高在 177.5 cm 以上 (含 177.5 cm) 的人數(shù)為200.2=4. (3) 由(2) 可知 , 抽取的 4 人中 , 身高在 177.5,182.5)的有 2 人 , 身高在 182.5,187.5的有 2 人. 設(shè)身高在 177.5,182.5)的 2 人編號為a,b, 身高在 182.5,187.5的 2 人編號為1,2, 則從 4 人中抽取 2 人有 a,1,a,2,a,b,b,1,b,2,1,2,共 6 種不同取法 , 二人來自不同組的有a,1, a,2 ,b,1,b,

11、2,共 4 種不同取法 , 故二人來自不同組的概率為23. 8. 解析(1) 由題圖知 , 每天的平均學(xué)習(xí)時間為68 小時的頻率為1-(0.02+2 0.12+0.06)2=0.36, 每天的平均學(xué)習(xí)時間為68 小時的人數(shù)為500.36=18. (2) 由題表可得 , 每天的平均學(xué)習(xí)時間不少于6 小時的學(xué)生有18+12+6=36( 人), 從中抽取6 名學(xué)生的抽樣比為636=16, 高中三個年級的人數(shù)分別為12,6,18, 從高中三個年級依次抽取2 名學(xué)生 ,1 名學(xué)生 ,3 名學(xué)生 . (3) 設(shè)高一的2 名學(xué)生為 a1,a2, 高二的 1 名學(xué)生為b,高三的 3 名學(xué)生為 c1,c2,c3. 從6名學(xué)生中抽取2名的所有可能情形有 :(a1,a2),(a1,b),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(a2,b),(a2,c1),(a2,c2),(a