湘教版八年級下第三章 圖形與坐標教案

1、西河鎮(zhèn)中心學校 授課人：陳琪第一課時 平面直角坐標系（1）教學目標：1、知識與技能（1）認識并能畫出平面直角坐標系，能在方格紙上建立平面直角坐標系，描述物體的位置；（2）知道平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應;（3）在給定的平面直角坐標系中，會根據(jù)點的坐標描出點的位置；（4）能根據(jù)點在平面直角坐標系的位置，寫出點的坐標；2、過程與方法：根據(jù)實際生活中確定平面上的點的位置的方法，歸納抽象出平面直角坐標系的概念和應用；3、情感、態(tài)度與價值觀：感悟平面直角坐標系源于生活，又應用與生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增進探索創(chuàng)新的意識和情趣；教學重點與難點：1、教學重點：建立平面直角坐標系，由點的位置

2、確定點的坐標，由點的坐標確定點的位置；2、教學難點：點的坐標的有序性，坐標軸上的點的坐標特征；教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課： 數(shù)軸上的點可以用什么來表示？ 可以用一個數(shù)來表示，我們把這個數(shù)叫做這個點的坐標。如圖，點A的坐標是2，點B的坐標是3。坐標為4的點在數(shù)軸上的什么位置？在點C處。這就是說，知道了數(shù)軸上一個點的坐標，這個點的位置就確定了。類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置,能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點的位置呢?二、自主探究，解讀目標：學生自學教材P83P84，并思考下列問題：1、在實際生活中，當你到電影院看電影時，如何用一對數(shù)來確定你坐的位置？你在教室里又如何用一對數(shù)來表示你的位置？

3、你能用圖形來具體說明嗎？2.學地理時都學習了地球上某個城市在地球上的位置如何用兩個數(shù)來確定。這兩個數(shù)代表的一一各是什么？分別相對于地球上的什么地方來講的呢？3、什么叫平面直角坐標系？兩數(shù)軸的交點叫什么？兩數(shù)軸的方向怎么定？4、如何確定平面直角坐標系中點的坐標？5、平面直角坐標系中，一點用幾個實數(shù)表示？分別叫做這個點的什么坐標？如何區(qū)分？三、點撥釋疑、應用舉例：（一）點撥釋疑：1、平面直角坐標系的概念： 用兩根互相垂直的數(shù)軸，一根叫橫軸，一根叫縱軸，兩軸的交點叫原點。規(guī)定：橫軸上向右方向為正方向，縱軸上向上的方向為正方向，兩軸上通常取一致的單位長度（有時候也可以不一致）。這樣建立的兩根數(shù)軸叫平面

4、直角坐標系。2、如何確定點的坐標：如圖,由點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標是3,垂足N在y軸上的坐標是4,我們說A點的橫坐標是3,縱坐標是4,有序數(shù)對(3,4)就叫做點A的坐標,記作A(3,4)。 注意：寫點的坐標時，橫坐標在前，縱坐標在后。建立平面直角坐標系后，平面上的點與有序?qū)崒僖灰粚?。如用?shù)對（3，4）與(4,3)表示的是兩個不同的點。3、四個象限 建立了平面直角坐系以后,坐標平面就被兩條坐標軸分成、 四個部分,分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限。 思考:1、原點O的坐標是什么?x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？ 原點O的坐標是(0

5、,0),x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0。2、各象限內(nèi)的點的坐標有什么特點? 第一象限上的點,橫坐標為正數(shù),縱坐標為正數(shù); 第二象限上的點,橫坐標為負數(shù),縱坐標為正數(shù); 第三象限上的點,橫坐標為負數(shù),縱坐標為負數(shù); 第四象限上的點,橫坐標為正數(shù),縱坐標為負數(shù).（二）應用舉例：例1、p85例1；例2、p85例2；例3、填空：（1）點A(-2,-1)與x軸的距離是_，與y軸的距離是_.（2）到x軸的距離為4,、到y(tǒng)的距離為2的點的坐標可表示為_.（3）點M(-2,3)在第 象限,則點N(-2,-3)在_象限.，點P(2, -3) 在_象限，點Q(2, 3) 在_象限.強調(diào)：縱坐標的絕

6、對值是該點到x軸的距離，橫坐標的絕對值是該點到y(tǒng)軸的距離。四.合作交流、鞏固提高：直線a平分直角坐標系中的第一、三象限， P為直線a上的一點。（1）點P的坐標有什么特點？（2）若點P的坐標用字母表示為（m+1,2m-3）,求m的值和點P的坐標五、盤點收獲，小結(jié)內(nèi)化：1、平面直角坐標糸及有關概念；2、已知一個點，如何確定這個點的坐標.3、坐標軸上的點和象限點的特點。六、學以致用，課堂反饋：1、P86練習題；2.點（3，-2）在第_象限;點（-1.5，-1）在第_象限；點（0，3）在_軸上；若點（a+1，-5）在y軸上，則a=_. 3.點A在x軸上，距離原點4個單位長度，則A點的坐標是 _.4.在

7、平面直角坐標系內(nèi),已知點P ( a , b ), 且a b < 0 , 則點P的位置在_.5.在平面直角坐標系中，若點P（a，b）在第三象限，則點Q（a，b1）在第_象限.；6、5、已知A（2，0）B（2，0）則AB=_；已知A（，0）B（，0），則AB=_。第二課時 平面直角坐標系（2）教學目標1、知識與技能： （1）進一步鞏固畫平面直角坐標系，在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標軸描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。 （2）根據(jù)圖形特點和問題的需要能夠靈活建立平面直角坐標系，描述物體的位置。 2、過程與方法：通過多角度的探索，靈活選取簡便易懂的方法建立平面

8、直角坐標系，拓寬學生的思維，提高學生解決問題的能力。體會可以用坐標刻畫一個簡單的圖形 3、情感態(tài)度與價值觀：通過學習建立直角坐標系的多種方法，讓學生體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學在生活中的應用，增強學生的數(shù)學應用意識。教學重點與難點：1、教學重點：建立適當直角坐標系,描述物體的位置2、教學難點：建立適當直角坐標系教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課： 上節(jié)課，我們學習了平面直角坐標系的概念，了解了平面直角坐標系的特征，本節(jié)課我們來學習平面直角坐標系在實際生活中的一些簡單應用。二、自主探究，解讀目標：學生自學教材P86P88“動腦筋”，并思考下列問題：1、如何建立

9、平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？2、你還可以怎樣建立直角坐標系？3、什么叫方位角？方位角的頂點和兩邊表示什么含義？三、點撥釋疑、應用舉例：（一）點撥釋疑：1、建立平面直角坐標系：如果以校門為參照物來描述，選校門位置為原點，以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立平面直角坐標系，可得到各位置的坐標。也可以其它建筑為參照物，建立平面直角坐標系，則校園內(nèi)各建筑的位置的坐標也可刻畫。最后得出結(jié)論：(1)建立適當?shù)淖鴺讼?即選擇適當點作為原點,確定x軸、y軸的正方向; (2)根據(jù)具體問題確定恰當?shù)谋壤?在數(shù)軸上標出單位長度;(3)在坐標平面上畫出各點,寫出坐標名稱強調(diào)：在建立平面

10、直角坐標系時，我們一般選擇那些使點的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標軸等。在具體問題中要注意分析題目，靈活運用。而建立平面直角坐標系的方法是不唯一的。2、方位角：（1）表示方向：就是以正北、正南方向為起邊，目標方向線為終邊，表示方向的角。在航海、測繪等工作中經(jīng)常用到。 如北偏東60°表示在觀測點所在的正北方向線為起邊，向東與目標方向線為終邊所組成的角，北偏西60°表示在觀測點所在的正北方向線為起邊，向西與目標方向線為終邊所組成的角。方位角只能表示觀測目標的方向。（2）要確定目標點的具體位置，還要確定目標點與觀測點之間的距離。因此，和用坐標

11、表示平面內(nèi)點的位置一樣，利用方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置時，方位和距離兩個要素一個都不能少，缺少任何一個，都無法確定目標的位置（3）目標點在觀測點以北的用“北偏東（或西）多少度”表示，在觀測點以南的用“南偏東（或西）多少度”表示。（4）完成“動腦筋”，強調(diào)利用方位角表示平面內(nèi)物體的位置時，方位和距離兩個要素一個都不能少，缺少任何一個，都無法確定目標的位置（5）東北方向表示北偏東45°；東南方向表示南偏東45°；西南方向表示南偏西45°；西北方向表示北偏西45°。（二）應用舉例：例1、p87例題3；提問：1、出發(fā)點在哪里？你覺得以出發(fā)點定為原點，行嗎？

12、如果以其它點定為原點，行嗎？2、在平面直角坐標系中，原點、x軸和y軸有什么關系？你覺得“定好原點，就定好了x軸和y軸的位置”，這句話對嗎？3、如何建立平面直角坐標系？請用語言敘述；例2、p88例題4；強調(diào)利用方位角表示平面內(nèi)物體的位置時，方位和距離兩個要素一個都不能少，缺少任何一個，都無法確定目標的位置四.合作交流、鞏固提高：如圖，在直角坐標系，ABC=45°，BC=12，求ABC的三個頂點的坐標；五、盤點收獲，小結(jié)內(nèi)化：1、你認為建立平面直角坐標系的步驟是什么？2、什么叫方位角？方位角的頂點和兩邊表示什么含義？3、用方位角表示平面內(nèi)物體的位置時，哪兩個要素一個都不能少？六、學以致用

13、，課堂反饋：1、P88練習題;2、小明家在學校北偏東30°方向，距離學校500米，則學校在小明家的 位置。 3、如圖，是象棋盤的一部分，若帥位于點（1，-2）上，相位于點（3，-2）上，則炮位于點 （ ）A（-1，1） B（-1，2） C（-2，1） D（-2，2）4、如圖3所示,如果點A的位置為(3,2),那么點B的位置為_, 點C 的位置為_,點D和點E的位置分別為_,_.第三課時 簡單圖形的坐標表示教學目標： 1、知識與技能：（1）根據(jù)圖形特點和問題的需要能夠靈活建立平面直角坐標系 （2）體會可以用坐標刻畫一個簡單的圖形2、過程與方法：在探究學習過程中，讓學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題

14、，然后解決問題，體會在解決問題中和他人合作的重要性。 3、情感態(tài)度與價值觀：讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立解題信心；讓學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)學生鍥而不舍的精神和實事求是的學習態(tài)度。教學重點：能夠用坐標來表示簡單的圖形。教學難點：靈活選擇能夠表示簡單圖形的平面直角坐標系的方法。教學過程：教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課： 1、如何構(gòu)建一個平面直角坐標系？2、一些簡單的圖形是否可以用平面直角坐標系來表示？二、自主探究，解讀目標：學生自學教材P91“動腦筋”，并完成下列問題：（1）如右圖，已知正方形ABCD的邊長為6.如果以點B為原點，以BC所

15、在直線為x軸，建立平面直角坐標系，那么y軸是哪條直線？寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標.（2）如果以正方形的中心為原點，建立平面直角坐標系， 那么x軸和y軸分別是哪條直線？此時正方形的頂點A，B，C，D的坐標分別為 小結(jié)：平面直角坐標系的構(gòu)建不同，則點的坐標也不同.在建立直角坐標系時，應使點的坐標簡明.三、點撥釋疑、應用舉例：（一）點撥釋疑：1、通過上例，你認為怎樣在已知圖形中建立平面直角坐標系比較適當？2、由上得知，建立的平面直角坐標系不同，則各點的坐標也不同，平面直角坐標系建立得適當，可以容易確定圖形上的點。但不論平面直角坐標系如何建立，已知圖形的形狀和性質(zhì)不會改變方法歸納：定原點，選

16、取正方向，選取單位長度。原則上越簡單越好，容易計算。一般情況下建立平面直角坐標系要使已知圖形上較多的點落在數(shù)軸上。（二）應用舉例：例1、如右圖，矩形ABCD的長和寬分別為8和6，試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼当硎揪匦蜛BCD各頂點的坐標，并作出矩形ABCD.思考：此題中，還可以怎樣建立平面直角坐標系？例2、右圖是一個機器零件的尺寸規(guī)格示意圖，試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼当硎酒涓黜旤c的坐標，并作出這個示意圖.四.合作交流、鞏固提高：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC =8，ABC=60°，請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用作坐標表示A、B、C、D的位置。五、盤點收獲，小結(jié)內(nèi)化：1、在已知

17、圖形中建立平面直角坐標系的方法：定原點，選取正方向，選取單位長度。2、建立的平面直角坐標系要比較適當：原則上越簡單越好，容易計算。一般情況下建立平面直角坐標系要使已知圖形上較多的點落在數(shù)軸上。3、建立的平面直角坐標系不同，則各點的坐標也不同，平面直角坐標系建立得適當，可以容易確定圖形上的點。但不論平面直角坐標系如何建立，已知圖形的形狀和性質(zhì)不會改變六、學以致用，課堂反饋：1、P83練習題2、對于邊長為4的正ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出各個頂點的坐標。3、如右圖， RtABC的兩直角邊AB， BC 的長分別為6，5， 試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祦肀硎綬tABC各頂點、斜邊中點D的坐標. 4

18、、如圖，在平面直角坐標系中，A、B分別在x軸的負半軸，y軸的正半軸上，且OA=,OB=2，,以AB為邊在第二象限內(nèi)作等邊ABC求C點坐標； 第四課時 軸對稱的坐標表示教學目標1、知識與能力目標：掌握點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標變化規(guī)律，能利用這種變化規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形的軸對稱圖形2、過程與方法目標：經(jīng)歷探索點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標變化的過程，培養(yǎng)學生的觀察歸納能力運用數(shù)形結(jié)合的方法，把坐標與圖形變換聯(lián)系起來，體味幾何圖形的趣味性和數(shù)學內(nèi)容的深刻性3、情感與態(tài)度目標：通過主動探究，合作交流，培養(yǎng)學生的合作意識，體驗成功的喜悅，獲得數(shù)形結(jié)合的審美享受教學重點1、直角

19、坐標系中關于x軸、y軸對稱點的坐標變換規(guī)律2、利用坐標變換規(guī)律在平面直角坐標系中作一個圖形的軸對稱圖形教學難點平面直角坐標系中，關于直線x=m(或直線y=n)對稱的點的坐標變換規(guī)律一。創(chuàng)設情境，導入新課： 已知點B和直線m，作出點B關于直線m的對稱點若建立平面直角坐標系，B的坐標是（5，6），分別求出它關于x軸和y軸對稱點的坐標，在我們生活中，對稱是一種很常見的現(xiàn)象。若把某個成軸對稱的圖形放在平面直角坐標系中，其對稱軸為某條坐標軸，那么，圖形上對稱的兩個點的坐標會有什么關系？二、自主探究，解讀目標：學生自學教材P95P96，并完成下列問題：1、在平面直角坐標系中你能畫出點A（3，2）關于x軸的

20、對稱點嗎?并說出你是怎么操作的？這么操作的依據(jù)是什么？2、點A（3，2）關于x軸的對稱點A在在平面直角坐標系中分布的象限位置怎樣？3、請同學們在坐標系中多找?guī)讉€點,并畫出它們關于x軸對稱的點，然后觀察已知點與對稱點的橫坐標和縱坐標 有什么變化? 并嘗試用數(shù)學語言表達出來。4、你能猜測點A（3，2）關于y軸對稱的點A的坐標特點嗎？說一說你是如何驗證的？5、利用關于坐標軸對稱的點的坐標變換規(guī)律，在平面直角坐標系中如何作一個圖形的軸對稱圖形？三、點撥釋疑、應用舉例：（一）點撥釋疑：1、關于y軸對稱的兩點，分局在y軸的兩旁，且到y(tǒng)軸的距離相等，這說明關于y軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù), 同

21、時，關于y軸對稱的兩點，都位于x軸的同旁，且到x軸的距離相等，說明縱坐標相同。2、關于x軸對稱的兩點，分局在x軸的兩旁，且到x軸的距離相等，這說明關于x軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù), 同時，關于x軸對稱的兩點，都位于y軸的同旁，且到y(tǒng)軸的距離相等，說明縱坐標相同。歸納總結(jié)： 在平面直角坐標系中： （1）關于x軸對稱的點橫坐標相同, 縱坐標互為相反數(shù)。 點（x，y）關于x軸的對稱點的坐標為（x，-y）. （2）關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù), 縱坐標相同。 點（x，y）關于y軸的對稱點的坐標為（-x，y）.

22、60;3、講解“做一做”，并總結(jié)求某一點關于x軸、y軸對稱的點的坐標的方法：（1）畫圖，（2）看象限位置；（3）寫坐標；3、在平面直角坐標系中作一個圖形的軸對稱圖形的方法：解法一：根據(jù)坐標規(guī)律先找點，再連線。解法二：不用坐標規(guī)律，采用尺規(guī)作圖的方式描點，再連線。老師強調(diào)：兩種做法都可以。哪種做法快？總結(jié)：畫復雜圖形關于x軸,y軸對稱圖形的步驟：（1）找關鍵點；（2）找到關鍵點的對稱點的坐標；（3）描點；（4）連線。（二）應用舉例：例1、畫出下列已知點的對稱點，并把坐標填入表格中已 知 點 A(2,4)B(5,5)C(4,2)D(0,0)關于x軸對稱的點關于y軸對稱的點例2、p96例題1；提問：

23、在平面直角坐標系中作一個圖形的軸對稱圖形的方法有哪些？哪種做法快？（1）根據(jù)坐標規(guī)律先找點，再連線。（2）不用坐標規(guī)律，采用尺規(guī)作圖的方式描點，再連線?？偨Y(jié)：畫復雜圖形關于x軸,y軸對稱圖形的步驟：（1）找關鍵點；（2）找到關鍵點的對稱點的坐標；（3）描點；（4）連線。例3、已知A（3,4）、B(2,7)、C(4,6)，求ABC的面積，并總結(jié)在平面直角坐標系中如何求三角形的面積.四.合作交流、鞏固提高：如圖，正方形ABCD的中心為O，ADx軸,CDy軸,若點A的坐標為（1，1），說出點B、C、D的坐標(根據(jù)什么？) 五、盤點收獲，小結(jié)內(nèi)化：1、點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是（x，-y）；

24、點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（-x，y）。 2、在坐標系中畫出復雜圖形關于x軸和y軸的對稱點，只要先求出已知圖形中的一些特殊點（如多邊形的頂點）的對稱點的坐標，描出并連接這些點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形。六、學以致用，課堂反饋：1、P97練習；2、在平面直角坐標系中，A（-1，6），B（-1，0），C（-4，3），在圖中作出ABC關于y軸對稱圖形 第五課時 平移的坐標表示教學目標：1、知識與技能：（1）掌握坐標變化與圖形平移的關系，能利用點的平移規(guī)律將圖形進行平移；（2）會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程2、過程與方法：通過探索圖形上點的坐標變化與圖形、平移之間關系

25、，發(fā)展形象思維能力 3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)探究的興趣和歸納概括的能力，發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識教學重點與難點：1、教學重點：掌握坐標變化與圖形平移的關系2、教學難點：利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課： “在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離（這樣的圖形運動叫做平移, 平移不改變物體的 和 ）”，在平面直角坐標系中，又該如何來描述圖形位置的變化呢？二、自主探究，解讀目標：學生自學教材P74P75，并完成系列問題：1、思考并歸納“圖形平移與點的坐標變化”之間的關系（其中a、b為正數(shù)）（1）點的左、右平移：原圖形上的點(x,

26、y)，向右平移a個單位，得到( )；原圖形上的點(x,y)，向左平移a個單位，得到( )； 觀察:平移前后的點的坐標的變化,你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? （2）點的上、下平移：原圖形上的點(x,y) 向右平移b個單位，得到( )；原圖形上的點(x,y) 向右平移b個單位，得到( )；觀察:平移前后的點的坐標的變化,你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 2、思考并歸納“點的坐標變化與圖形平移”之間的關系（其中a、b為正數(shù)）(1)橫坐標變化,縱坐標不變：原圖形上的點(x,y)的坐標變化為(x+a,y)，表示向 平移 個單位；原圖形上的點(x,y) 的坐標變化為(x-a,y)，表示向 平移 個單位；

27、(2)橫坐標不變,縱坐標變化：原圖形上的點(x,y) 的坐標變化為(x,y+b) ，表示向 平移 個單位；原圖形上的點(x,y) 的坐標變化為(x,y-b) ，表示向 平移 個單位；3、線段AB的平移，可以轉(zhuǎn)化為線段的 平移；直線AB的平移可以轉(zhuǎn)化為直線上的 平移。三、點撥釋疑、應用舉例：（一）點撥釋疑：1、在平面直角坐標系中,將點(x,y)向右(或左)平移a個單位長度,可以得到對應點(x+a,y)(或(x-a,y），這時只改變橫坐標，縱坐標不變；將點(x,y)向上(或向下)平移b個單位長度,可以得到對應點 （x，y+b）（或（x，y-b）。 2、線段AB的平移，可以轉(zhuǎn)化為線段的兩個端點的平移；直線AB的平移可以轉(zhuǎn)化為直線上的兩點的平移，因為兩點決定一條直線。（二）應用舉例：例1、P98例2；強調(diào)：1、圖形平移時，圖形上的所有的點都按著這個方向移動了相同的距離。2、把三角形各頂點進行了平移后，要把把三角形各頂點連接起來。例2、已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). 將ABC三頂點A、B、C的橫坐標都增加2，相應的