樹葉的面積教學實錄

1、樹葉的面積教學實錄北京大學附屬小學石景山學校 鄧晶【教學內(nèi)容】樹葉的面積是課程標準人教版小學數(shù)學五年級上冊第六單元第100頁的內(nèi) 容?！窘虒W過程】一、引入話題，聚焦問題談話：同學們，我們的校園環(huán)境優(yōu)美。老師今天帶來兩張照片，我們一起去 看看。這就是我們的校園，走進我們的校園你到處都可以看到樹，樹能美化我們 的環(huán)境也能凈化我們的空氣。（播放課件，讓學生欣賞美麗的校園，聚焦到樹。）師：同學們你們知道樹是怎樣凈化空氣的嗎？生：樹的葉面可以吸收陽光和二氧化碳，制作成自己的食物c釋放岀氧氣。師：你的知識面真廣。就像這位同學說的這樣，樹葉吸入的是二氧化碳，呼 岀的是氧氣。其實，同學們你們知道嗎？樹葉在進行

2、光合作用時主要是靠葉面來 完成的。葉而的大小直接影響氧氣量排放的多少。今天我們就一起來研究“葉面 的大小”。而對我們今天研究的內(nèi)容，你能提出哪些問題嗎？生4不規(guī)則圖形如何求面積？生2：我們?nèi)绾斡嬎闳~面？葉而是一個什么圖形？生3：是拿尺子量嗎？量哪兒呀？師：咱們一起來看看這幾個同學提的問題。都說明了這個屈于不規(guī)則圖形?？匆豢?，這是不規(guī)則圖形嗎？牛：它是一個梯形和一個三角形合起來的一個圖形。師：對比一下樹葉，有什么不同？生：第一圖形的邊是直邊的，樹葉的邊是彎曲的。師：這個圖形是個不規(guī)則圖形，而口邊還是彎曲的，這個問題到底怎么解決 呢？（板書：曲？ ？）二、面對問題，初步思考師：面對這樣一個問題，你

3、有什么解決辦法嗎？牛1:把葉子放到規(guī)則圖形里，把規(guī)則圖形畫成細小的格子。牛2：把葉子分割成我們學過的圖形。像三角形我們就可以分割出三角形， 用割補的方法。生3:聽了他們的方法我有一個問題，如果畫上格子有一些彎彎曲曲的格子該 怎么數(shù)？分割成圖形后，還有多岀來的部分怎么辦？師：除了用數(shù)格子和分割成以前學過的圖形這兩種方法，我相信同學們還有 其他的方法。當然，這些同學的發(fā)言給我們帶來了很大的啟發(fā)。我們一起來試一 試。三、獨立研究，深入思考介紹學具，提出活動要求mr1mm2 p1.介紹學具（如右圖）師：老師找來了一片葉子，我們拿著它研究不方便。為了方便研究我們在紙 上拖了一個形，把樹葉剪了下來。咱們研

4、究這個可以嗎？生：可以。師：老師還給大家準備了一個學具，在這張紙上就拖了一個樹葉的形。在周 圍的空白處，一會兒你研究的過程中如果遇到問題可以隨時記錄下來。2.提出活動要求師：獨立思考，把你想到的方法表示出來，讓其他同學能夠看懂。由于時 間有限，可以只列出算式不進行計算。在研究的過程中，如果遇到新的問題，可 以記錄下來。獨立思考，解決問題（學生運用手中的學具，獨立思考。）討論交流，深入思考 第一次比較方法一：近似圖形師：經(jīng)過研究看到了同學們的很多想法，誰第一個上來說一說?生1:這是我的想法誰看懂了？牛2：他看這片葉子特別像一個三角形，所以就畫山了一個三角形，旁邊多 出來的部分有可能是補在旁邊哪兩

5、個角上吧。計算三角形面積就差不多，近似能 求出樹葉的面積。師：剛剛這個同學的想法跟你想的一樣嗎？（第一個學生點點頭。）還有的 同學想補充。生3：我覺得你的方法并不是很精確？（學生上去指著圖說）這兩邊這么大 的地方，你卻只補這么小的兩個角？生4：這邊看著面積大，其實填到兩個角的面積差不多。不信，你可以再把 多余的分成你能夠分成的小三角形。生5：我聽懂了，就是多余的部分再畫一些小三角形把它填滿。師：這兒個同學的意思就是能補進去的面積就補進去，多余的部分可以再畫 一些圖形把它填滿。其實，有兒個同學的想法跟你們一樣，誰的作品拿上來讓我 們看看。方法二:分割圖形生我分成了一些大小差不多的直角三角形，求出

6、一個的面積乘以它的個 數(shù)。師：她的方法你看懂了嗎？生2：分成很多的三角形，求出三角形的面積然后加起來。生3：我有一個問題，大家都知道曲線和直線都是不一樣長的。曲線要比直 線長，她只是按照直線來分的，曲邊這里的面積怎么辦？生你看這片葉子有曲邊的面積有多出來的，又有凹進去的。大概能求岀 這片樹葉的面積。生但是凸岀來的部分比凹下去的部分要多呀？生4：多出來的部分，可以再分，再分。師：我們再來看看這個同學的作品。（大部分學生感嘆，喔）師：你們?yōu)槭裁锤袊@？（大家說好多圓啊。）生我認為葉而可以分成無數(shù)個圓，先在里面畫一個大的圓，然后在邊上 填上許多小圓。像這樣有空隙沒有填上的，想求更精確地可以在里面再畫圓

7、。我 認為這樣無限畫圓的話，應該是約等于葉而實際的而積。師：誰來評價一下他這種方法？或者有疑問和補充的？生2：因為圓形也是曲邊圖形可能符合葉子曲邊的圖形。所以他這樣填下去 也許可以填滿，會比較精確。比較欣賞他的方法。生3：我的方法和你的相同，但是我畫的圓沒有你這么大。我剛開始也想把 它完全撐滿畫一個最大的圓。但是我又想如果我畫一個那么大的圓旁邊小的就更 多了。而且你的上而我也觀察了一下，上而可以把它畫成一個規(guī)則的三角形?？?以畫成直邊的地方就盡量畫成直邊。師：你的想法來自于哪兒？生3：阿波羅圓圈。生4：我有一個疑問？每一個圓中間都會岀現(xiàn)一些三角形的隙縫，即使在隙 縫中再畫圓還會有更小的隙縫？生

8、我可以回答你。我們不可能求出葉面準確精確的值，我們可以在里面 再填一個圓，如果你想更精確可以繼續(xù)填下去封閉這些三角形的隙縫，直到你把 它們?nèi)馍希沁@是不可能的，只能求出一個大概的面積。師：剛剛同學們說了這么多方法，我們再重新審視一下剛剛這些方法。第一 種方法，這位同學把它看成一個近似的圖形，我們還可以把它分割成一些學過的 圖形。對比一下，這些方法有什么相同點嗎？生：都是用原來學過的圖形嘗試求這種新的圖形。師；原來學過的圖形都是什么樣的？生：規(guī)則圖形。ffi:也就是說把不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形來解決的。我們再來看看第一種 方法，難道就沒有優(yōu)勢了嗎？牛：如果不需要計算的特別精細，這種方法也可以

9、。評:選擇什么樣的方法還是基于你的需要。我需要大概計算也許我會選擇（學 生說第一種方法）。我需要精確計算我會選擇（學生說后幾種方法）。（板書： 近似圖形，分割圖形，直邊圖形，曲邊圖形，需要）第二次比較方法一：1平方厘米為單位量師：除了剛剛幾種方法以外，還有其它方法嗎？生大家看懂我的想法了嗎？生2：你把它畫成格子以后，看葉子里面占多少個格子。生3：你少畫了兩個格子。（學生上去指位置）生那兩個格子不是整格子，我把最整的格子先畫出來了。先數(shù)整格子。牛4：你只數(shù)了整格，那旁邊的不滿整格的怎么辦？生5：（學生邊指邊說）這兩個半格可以拼在一起。生6： 半以上的話就把它留下來，一半以下的話就把它去掉。師：他

10、說的這個方法像什么？（大家齊說四舍五入。）師：這個方法以前在哪里用過？（計算時用過。）師：這個方法用到這里行不行？（大家都同意。）生還有其它方法嗎？牛7：可以把格子畫的更小。方法二：用更小的單位量（大家看后述是感嘆。）師：喔一一，什么意思？生更精確了。生2：像剛才不能填滿的地方也能填滿了。生整的格子更多，更精確。師：剛剛同學們都談到了精確，雖然整格子比剛才多了，但是邊上還有一些 不滿整格的格子怎么辦？（學生一起說：“可以用更小的格子?！保煟喝绻€有不滿的格子呢？（學生一起說：“可以用更小的格子?！保煟合氩幌肟纯葱Ч鞘裁礃拥?？ 一起來看看。（播放ppt）師：同學們研究數(shù)格子的方法就符合人類

11、發(fā)展過程，這種極限的思想在今后 的學習中會經(jīng)常用到。誰來感嘆一下這種方法還有什么好處？生1：以前用1平方厘米時，剩余的面積比較多。用更小單位量時，剩余的 面積就越來越小了。生2：我相信它是永遠達不到一個精確值的，但是我們可以把它盡量精確， 越精確對于葉面的研究就越深刻。研究的越成功。師：就像這位同學說的這樣，可能我們永遠也達不到，但是我們再不斷地追 求這個完美的過程，不斷地研究下去。師：對比剛才咱們的想法，有的同學把它分割成不同的圓。大大小小的圓可 能計算起來不是很方便。而格子呢，大小相同，我們是不是數(shù)一數(shù)就可以了。這 也是這種方法第一個優(yōu)勢。評：剛剛同學們討論的不錯。也許我們不斷分下去，小方

12、格也不會很好數(shù)。 但是現(xiàn)在的科技這么發(fā)達，這些都不是問題。我們對這種方法的硏究和思考給我 們今后的學習帶來了很大的啟發(fā)。（板書：數(shù)格子，啟發(fā)）第三個層次：勇于嘗試、創(chuàng)新剪、折的方法方法一：剪師：除了這些方法以外，老師還看到了一個很特別的想法。我們一起來看看。生1:我聽說過一句話叫做“取長補短，相得益彰?！蔽野褦?shù)格子的方法和 分割的方法結合在了一起。先在葉片中取一個三角形，分成幾部分。三角形、大 長方形和小長方形。先把輪廓定下來。多余部分剪成1平方厘米的格子，然后往 上面堆再數(shù)出小格子的面積。師：聽懂他的想法了嗎？誰評價一下？生2：他把我們所有人的想法都結合在了一起。用了近似圖形，然后又把這 些

13、多余的邊分成了小格子，更精確地計算。師：他結合了幾個同學的想法，但是他又有沒有與眾不同的地方？（學生說，有，真的剪了。）評：這個同學上來說的那段話特別有哲學家的味道。其實在進行實踐活動的 時候，有沒有勇氣去嘗試是非常重要的。即使嘗試的結果失敗，相信也會給你帶 了很多的思考。很多科學家在發(fā)明創(chuàng)造時，都是在不斷地嘗試，不斷地失敗中積 累經(jīng)驗的。勇于嘗試，也許你離成功就不遠了。方法二：折師：除了剪，還有的同學用了其它的方法，我們一起來看看。生：我發(fā)現(xiàn)葉子比較對稱，所以從中間對折。我想求出一半的面積然后乘 以2。然后我又發(fā)現(xiàn)，既然豎著折可以，然后我又橫著折。我發(fā)現(xiàn)，折完以后是 這樣的。上面是一個三角形

14、，下面是一個半圓。求出三角形和半圓的面積就可以 了。師：折的方法行不行？（學生同意。）師：這種方法你原來在哪里用過？（學生紛紛說，折小人，折紙飛機。）師：平時游戲中的方法，用到這里也幫助了我們思考。（板書：剪、折） 評：剛才同學們有用剪的方法，有用折的方法。這些都來自于你以前的一些 生活經(jīng)驗，也能幫助我們解決今天的問題，帶給我們很多的思考和啟發(fā)。四深刻反思，體驗價值ffi:（指著板書說）今天我們運用了這么多方法解決了這個問題。誰來說一 說這節(jié)課你有哪些感受呢？生我的感受第一方而是知識方而的。我們可以用不同的圖形包括方法來 算不規(guī)則圖形和未知圖形的面積。第二是感受方面，聯(lián)系、結合、勇于嘗試。生2：我思考了一個問題，我們學校的東門到冬天的吋候總會落葉?？此坪?單，就被我們踩在腳下的落葉。這節(jié)課就給我們這么多的啟發(fā)，這么多研究。如 果我們仔細觀察身邊的事物，再發(fā)現(xiàn)其中奧妙的話。我覺得我們?nèi)祟悤淮?步。生3：我們用原來折紙、剪紙的經(jīng)驗來求葉子的面積。生4：結果不是很重要，重要的是我們研究的過程。研究的過程能夠我們帶 來很大的啟迪。這些啟迪