極坐標(biāo)參數(shù)方程考題匯編

1、56.(2015湖南,16(2),6分)已知直線i:精品題庫試題53.(2015陜西,23,10分)在直角坐標(biāo)系xoy中，直線1的參數(shù)方程為軸止半軸為極軸建立極坐標(biāo)系血i c的極坐標(biāo)方程為z? = 2a/3cos.(1) 寫出圓c的肓介坐標(biāo)方程；(2) p為宜線1上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)p到圓心c的距離最小時(shí)，求p的直角坐標(biāo).y 1 cos (x54.(2015課標(biāo)ii,23,10分)在直角坐標(biāo)系xoy小川1線 .心為參數(shù)，t h 0),其中osave在以0為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c2: p = 2sin/c3:/? = 2v3cos.(1) 求c?與c3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2) 若ci與

2、c2相交于點(diǎn)a,ci與c3相交于點(diǎn)b,求|ab|的最大值.55.(2015江蘇,21c,10分)已知圓c的極坐標(biāo)方程為p2 + 22psin(6-)-4 = 0,求圓c的半徑.2 (t為參數(shù))以處標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建 y = j3+t.立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為p=2cos 0.(1) 將曲線c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)點(diǎn)m的肓角坐標(biāo)為(5, j5),肓線/與曲線c的交點(diǎn)為a,b,求|ma|-|mb|的值.57.(2015課標(biāo)i ,23,10分)在直角坐標(biāo)系xoy中，直線c1：x = -2,圓c2 ：(兀一 1尸+ (y -2尸=1,以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn),x軸的

3、正半軸為極軸建立極叢標(biāo)系.求5心的極坐標(biāo)方程;jr(2)若直線c 3的極坐標(biāo)方程為&二-(/7g /?),設(shè)c2打c3的交點(diǎn)為m,n,求山2 mn的面積.*58.(2015湖北,21,14分)一種作圖工具如圖1所示.0是滑槽ab的中點(diǎn)，短桿on可繞0轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿mn通 過n處餃鏈與on連接,mn上的栓了 d可沿滑槽ab滑動(dòng)侃dn=on=1,mn=3當(dāng)栓子d在滑槽ab內(nèi)做往 復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)n繞0轉(zhuǎn)動(dòng)一周(d不動(dòng)時(shí),n也不動(dòng)),m處的筆尖畫出的曲線記為c.以0為原點(diǎn),ab所在的 肓線為x軸建立如圖2所示的平面血角坐標(biāo)系.求曲線c的方程；(2)設(shè)動(dòng)直線/與兩定直線厶：x- 2y = 0和l2x

4、 + 2y = 0分別交于p,q兩點(diǎn)若直線/總與曲線c有只只冇一個(gè)公共點(diǎn)，試探究:mpq的面積是否存在最小值?若存在，求出該最小值;若不存在，說明理由.圖259.(2014福建,21(2),7分)選修4一4:處標(biāo)系與參數(shù)方程兀=citx 4 cos 0 ' (t為參數(shù))，圓c的參數(shù)方程為彳(砌參數(shù))y = -4ty = 4sm&(i)求直線z和圓c的普通方程;(ii)若直線/與圓c有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.60.(2014江蘇,21(c),10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角處標(biāo)系兀oy中，己知直線/的參數(shù)方程為(/為參數(shù))，直線i與拋物線y2

5、= 4x相交于a,b兩點(diǎn),求線段ab的長(zhǎng).61.（2014遼寧,23,10分）選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程將鬪x2+y2=l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得|11|線c.（i ）寫出c的參數(shù)方程；（1【）設(shè)直線l:2x+y2=0與c的交點(diǎn)為pi%以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極處標(biāo)系，求過線段 p1p2的中點(diǎn)且與1垂直的直線的極處標(biāo)方程.62.（2014課表全國(guó)i , 23, 10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線c:尹tx = 2 + 匚刊直線尸2"參數(shù)）（1 ）寫出曲線c的參數(shù)方程線/的普通方程;（ii）過曲線c上任意一點(diǎn)p作與/夾角為30°

6、;的直線，交i于點(diǎn)a,求ipa|的最大值與最小值.63.（2011課標(biāo),23,10分）選修4-4/k標(biāo)系與參數(shù)方程兀=2cos%（q為參數(shù)）m是g上的動(dòng)點(diǎn)，p點(diǎn)滿足 y = 2 + 2sinaop = wm, p點(diǎn)的軌跡為曲線c? （i）求c2的方程;7t（ii）在以o為極點(diǎn)，兀軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線&二絲與g的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a,與c2 的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為b,求ab.64.（2011江蘇,21c, 10分）選修44:處標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，求過橢圓r=5c°s（參數(shù)）的右焦點(diǎn)幾與直線r = 4_2z，（t為參數(shù)）y = sin0y = 3-t平

7、行的肓線的普通方程.65.（2011福建,21（2） , 7分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 3 cos a、在直角坐標(biāo)系xoy中，直線1的方程為xy+4=0,曲線c的參數(shù)方程為y = sin a （a為參數(shù)）.（i）已知在極坐標(biāo)系（與直用坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）（ 兀、中，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為4,-,判斷點(diǎn)p與直線/的位置關(guān)系；i 2丿（ii）設(shè)點(diǎn)q是illi線c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線/的距離的最小值.66. （2011遼寧,23,10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系兀oy中，曲線ci的參數(shù)方程為x = cqs（p（p為參數(shù)），曲線g的

8、參數(shù)方程為y = sin/x = a cos（pyf . "（a>b>0, 0為參數(shù)）在以o為極點(diǎn)，兀軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系屮，射線lv0 = a與 y = bsm（pttc“g各有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)a=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)a=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.- 2（i）分別說明sc?是什么曲線，并求出。與5的值；jt7t（ii）設(shè)當(dāng)（x=才時(shí),1與c,c2的交點(diǎn)分別為£，3當(dāng)a = -時(shí)，/與g，c2的交點(diǎn)分別為“2,求四 邊形a2bb2的面積.68.（2010江蘇,21,10分）在極坐標(biāo)系中,已知圓p=2cos 0與直線3pcos 0+4psin 0+a=o相切

9、,求實(shí)數(shù)a 的值.69.（2010福建,21,7分）在直角坐標(biāo)系xo）；中，直線1的參數(shù)方程為j2廠 仃為參數(shù)）在極坐標(biāo)匠v2y = <5 + t2系（與直角坐標(biāo)系兀qy取相同的長(zhǎng)度單位，fl以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓c的方程為 p - 2a/5 sin （i ）求圓c的直角他標(biāo)方程；（ii）設(shè)圓c與直線1交于點(diǎn)a,b.若點(diǎn)p的處標(biāo)為（3, v5）,求|pa| + |pb|.70.（2010遼寧,23,10分）已知p為半圓c:'（8為參數(shù)0<e<n）上的點(diǎn)，點(diǎn)a的處標(biāo)為（1, 0） , 0y = sin0tt為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)m在射線0p上，線段0m與c的

10、弧ap的長(zhǎng)度均為3(i )以0為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)m的極坐標(biāo)；(ii)求直線am的參數(shù)方程.71.(2009江蘇,21,10分)已知曲線c的參數(shù)方程為* = ( -(/為參數(shù)，z>0)求曲線c的普y = 3 (f + )通方程.73. (2009遼寧,23,10分)在直角處標(biāo)系xoyf以0為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極處標(biāo)系，|11|線c的jt極坐標(biāo)方程為pcos(0-q) = l,m、n分別為c與x軸、y軸的交點(diǎn).(i) 寫出c的直角坐標(biāo)方程,并求m、n的極坐標(biāo);(ii) 設(shè)mn的中點(diǎn)為p,求直線op的極坐標(biāo)方程.fx=-4+cost,jx=8cos0,74.

11、(2009寧夏、海南,23,10分)已知曲線c】:(y=3+sint (t為參數(shù))，c2:(y=3sine (0為參數(shù)).(i)化g，c2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；x=3+2t,(ii)若c上的點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t =為c2上的動(dòng)點(diǎn)，求pq中點(diǎn)m到直線c3：ly=-2+t (t為參數(shù))(t為參數(shù)).距離的最小值.x=cosb76. (2008寧夏、海南,23,10分)已知1111線cl:ly=sine(0為參數(shù))，曲線c?：(i) 指各是什么曲線，并說明5與c?公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(ii) 若把q,c2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線cfpc*2.寫lllc-pc的參

12、數(shù)方程.c；與c?公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和5與c2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同?說明你的理由.77.(2007寧夏、海南,22,10分)o oi和。02的極坐標(biāo)方程分別為p=4cos 6, p=-4sin 0.(i )把。01和。02的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(ii)求經(jīng)過。01,。02交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.78. (2012課標(biāo)全國(guó),23,10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程fx=2cos(p,已知曲線ci的參數(shù)方程是iybsiw(<p為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的止半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 c2的極他標(biāo)方程是p=2.正方形abcd的頂點(diǎn)都在c2上，且a,b,c,d依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)a的

13、極處標(biāo)為卩引.求點(diǎn)a,b,c,d的直角坐標(biāo);(2)設(shè)p為ci上任意-點(diǎn)，求|pa|2+|pb|2+|pc|2+|pd|2的取值范圍.79. (2012遼寧,23,10分)選修44:處標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xoy 中，圓 ci：x2+y2=4,圓 c2：(x-2)2+y2=4.(1) 在以0為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系屮，分別寫岀圓cbc2的極坐標(biāo)方程拼求出圓cbc2的交點(diǎn)坐 標(biāo)(用極處標(biāo)表示)；(2) 求圓ci與c2的公共弦的參數(shù)方程.80. (2012江蘇,21c,10分)選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓c經(jīng)過點(diǎn)卩便屈心為直線 psinp3)=.y與極軸的交點(diǎn)，求圓c

14、的極坐標(biāo)方程.81. (2012福建,21(2),7分)選修44:處標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角處標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極絕標(biāo)系.已知直線1上兩點(diǎn)m,n的極(2護(hù)飛、f x=2+2cosor坐標(biāo)分別為(2,0)于叨,圓c的參數(shù)方程為ly=-+2sina(0為參數(shù)).(1) 設(shè)p為線段mn的屮點(diǎn)，求直線0p的平血肓角坐標(biāo)方程；(2) 判斷直線1與圓c的位置關(guān)系.83. (2013福建，21 (2) ,7分)在平面直角朋標(biāo)系屮，以處標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極處標(biāo)系.已知點(diǎn)a的極絕標(biāo)為 ，直線1的極處標(biāo)方程為pcos=a,且點(diǎn)a在直線1上.(i )求a的值及直線

15、1的直角坐標(biāo)方程;(ii)圓c的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），試判斷直線1與圓c的位宜關(guān)系.rx=t+i（v = 2t84. （2013江蘇,21c, 10分）在平面直角坐標(biāo)系xqy中，直線1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線c= 2加於也|y £爼用0的參數(shù)方程為（0為參數(shù)）.試求直線1和曲線c的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的朋標(biāo).85. （2013遼寧，23,10分）在直角世標(biāo)系xoy中，以0為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極朋標(biāo)系.圓ci,直線c2的極坐標(biāo)方程分別為p = 4sin &和，p = cos（&-） = 2vi 4（i ）求c1與c2交點(diǎn)的極坐標(biāo);x =尸 + （i,（ii）設(shè)p為c1的圓心,q為c1與c2交點(diǎn)連線的中點(diǎn).己知直線pq的參數(shù)方程為（b . （fgr為參y = -r +1.2數(shù)），求b的值.x = 2 cos/,86.（2013課標(biāo)ii, 23,10分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)p, q都在曲線c:（t為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=a與y = sin t.t=2a（0< a< 2tt