(完整版)全等三角形常見(jiàn)的幾何模型

1、1、繞點(diǎn)型(手拉手模型)(1)自旋轉(zhuǎn)：自旋轉(zhuǎn)構(gòu)造方法遇600旋600,造等邊三角形遇900旋900,造等腰直角遇等腰旋頂角，造旋轉(zhuǎn)全等 遇中點(diǎn)旋180°,造中心對(duì)稱(2)共旋轉(zhuǎn)(典型的手拉手模型)AB/口 BCE連接 AE與CD 證明:B例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形(1) ABEE DBC(2) AE=DC(3) AE與DC的夾角為60(4) AGB DFB(5) EGB CFB(6) BH平分 / AHC GF/ AC變式練習(xí)1、如果兩個(gè)等邊三角形 ABD和aBCE，連接AE與CR證明:(1) ABEE DBC(2) AE=DC(3) AE與DC的夾角為60(4) A

2、E與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分/ AHC變式練習(xí)2、如果兩個(gè)等邊三角形 ABD和ABCE連接AE與CD,證明: AABE DBC(2)AE=DC(3)AE與DC的夾角為60(4) AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為 H,BH平分/ AHC(1)如圖1 ,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC, BC為邊在AB的同側(cè)作等邊 ACM和 CBN，連接AN , BM .分別取BM , AN的中點(diǎn)E, F,連接CE, CF, EF.觀察并猜想 CEF的形狀，并說(shuō)明理由.(2)若將(1)中的“以AC, BC為邊作等邊 ACM和CBN改為“以AC , BC為腰在AB的同側(cè)作等腰 ACM和CBN,”如圖2,其他條件不變，那么(1

3、)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.N例4、例題講解：1 .已知4ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合)，以AD為邊作菱形ADEF(按A,D,E,F 逆時(shí)針排列)，使/ DAF=60，連接CF.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證： BD=CF ?AC=CF+CD.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論 AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出 AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系。圖$2、半角模

4、型說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起, 成對(duì)稱全等。例1、如圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為1,AB,AD上各存在一點(diǎn)P、Q,若APQ的周長(zhǎng)為2,求 PCQ的度數(shù)。例2、在正方形 ABCD中，若 M、N分別在邊 BC、CD上移動(dòng)，且滿足 MN=BM +DN ,求證：/ MAN=45 ° ; CMN的周長(zhǎng)=2AB ;AM、AN分別平分/ BMN 和/ DNM 。MN BM、 DN±例3、在正方形 ABCN,已知/ MAN=45 ,若M N分別在邊CR DC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)：試探究線段 間的數(shù)量關(guān)系；求證：AB=AH.1 _例4、在四邊形 ABCM, / B+Z D=180 ,AB=AD若E、F分別在邊 BG CD且上，滿足EF=BE+DF求證：EAF BAD 。24、已知：如圖1在國(guó)“5仁中，, AB = AC .點(diǎn)八E分別為線段匹上兩動(dòng)點(diǎn).若"口建=的.探 究線段如、DE、反三條線段之間的散量關(guān)系.小明的思踣是：IfiAAEC斑點(diǎn)月寸甘旋轉(zhuǎn)90：得到&院，連結(jié)FD ,使I可即得到麓決.請(qǐng)你參考小明的理路探究并解決下列問(wèn)萩：猜想加、- EC三條線段之間存硒激量關(guān)系式r并對(duì)你的猜