暑期高二數(shù)列不等式

1、暑期回顧測試數(shù)列+不等式選擇題1如果集合 m=x|x2-1<0, n=xx13x<0.那么 mcn=( )b. x|0<x<3c.x|0<x<ld.x-l<x<32. 二次不等式 啟十加+cv0的解集為全體實數(shù)的條件是（）a>qj<0a>0a-uoa<0c.j>0d.a<0j<03. 已知不等式 尼+3兀一2>0的解集則q, b的值等于（ ）a.g=1, b=2bd = 2, b= c. a= 1, b=2d.g=2, b= 14已知等差數(shù)列為前9項的和為27,如0=8，則ioo=（）a00b.99

2、c.98d.975若1,，如4成等差數(shù)列；1，傷，仇，加4成等比數(shù)列，則紜仝的值等于（）1- 4d7. 在等比數(shù)列給中，如,是方程8x+4=0的兩根，則偽等于（）a.2 b. 2 c2或2d不能確定8. 如果log3m+log3/?4,那么m+n的最小值為（）a.4b.4羽c.9d.189. 已知 x>0, y>0, x+2y+2xy=s,則 x+2y 的最小值是（）9-2ch-2d10. 已知點p（x, y）在經(jīng)過a（3,0）, 3（1,1）兩點的直線上，則2a+4v的最小值為（）a. 22b.4v2c.16d.不存在11. 已知一元二次不等式滄）<0的解集為兀兀<一

3、1或兀>*則/（10>0的解集為（ ）a.x|xv1 或兀>lg2b.x|1<¥<lg 2c.x|x>lg2二、填空題d. x|x< ig 21. 正項等比數(shù)列a中,矽5=10，則lg a3+lga4=2. 在等差數(shù)列d“中，已知如+。4 +。5 +。6 +。7 = 450,則他+。8 =3設數(shù)列外, 仇都是等差數(shù)列若如+析=7,如+加=21,則a5+b5=4. 若不等式2ar+120對一切兀丘(0,1恒成立，則a的取值范圍是5. 己知數(shù)列給的前n項和sn=n2+2nf則數(shù)列為的通項公式an=.6. 在一個等差數(shù)列屮，已知qio=lo,則s9

4、=三、解答題1.等比數(shù)列“中，已知“1=2,血=16求數(shù)列為的通項公式；sn(2)若如，血分別為等差數(shù)列&的第3項和第5項，試求數(shù)列仇的通項公式及前項和2.已知 jx) = 3x2+a(fia)x+6.(1)解關于d的不等式夬1)>0；若不等式y(tǒng)u)>b的解集為(一 1,3),求實數(shù)°, b的值.3.設函數(shù)/w=x+汁y，%e0,+ °°).當a=2時，求函數(shù)/(%)的最小值；當osvl時，求函數(shù)f(x)的最小值.4已知數(shù)列為的前兄項和為必,數(shù)列仇中，h=a, bn=anan-n2)9且an+sn=n. 設cn=anl9求證:cn是等比數(shù)列;(

5、2)求數(shù)列仇的通項公式.暑期回顧測試數(shù)列+不等式1.如果集合 m=兀|?一1<0, 7v=x|x2-3x<0,那么 mgn=( )bjx|0<x<3c.x|0<x< 1）d.a|-1 <x<3【解析】 m=x| lvxvl, n=x|0vxv3,所以 mqn= 兀|0<兀< 1.故選 c.【答案】c2. 二次不等式a+bx+c<0的解集為全體實數(shù)的條件是（）7/>0a>0a<0z b.z c.d.j>0j<0j>0a.i【解析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象（略）,可知若a<0j<0a?+加+

6、x0的解集為全體實數(shù)，貝川a<09j<0.【答案】d3. 已知不等式a? + 3x-2>0的解集為x|l<xvb,則a, ”的值等于（）b.a=2，b=a. g=1，b=2d.a= 2, h 1【解析】 因為不等式£7x2+3x2>0的解集為x|l<r</?,所以方程ax1+3x2=0的兩個根分別為1和b,32根據(jù)根與系數(shù)的關系，得1 +/?=-, /?=-,所以d=1, b=2.【答案】c1. 已知等差數(shù)列$前9項的和為27, go=8，則qioo = （）a. 100b. 99c. 98d. 97【解析】禺是等差數(shù)列，設其公差為d,s9=

7、0q1+。9)= 9。5 = 27,6f5 = 3.又 qio=8°i+4d=3, m+9d =&q1 = _1, d=i.aioo=ai+99d= 一1+99xi =98故選 c.【答案】c若1,山，血4成等差數(shù)列；1, »仇，抵4成等比數(shù)列，則紜里的值等于（）a._*b.yc.±2d4【解析】vi,又t, b,ci, 2,4 成專差數(shù)列，3（。2aj=4 1,0-2。1 =.b2f加.4成等比數(shù)列，設其公比為g,則屍=1x4=4,b2= 1 x（/2>0,？ _c ,1_。2_(_%)_16 2,仇一 b2_2-【答案】a7.在等比數(shù)列a“中,細

8、,aio是方程x2 - 8x+4=0的兩根，則趙等于（）a. -2 b. 2 c. 2或-2 d.不能確定【解答】t% aio是方程x2 - 8x+4=0的兩根，：嘶|（）=4, a6+aio=8,.a6>0, ai（）>0*.*數(shù)列a*是等比數(shù)列二a=a6a】（）二4a8=2故選：b.4. 如果log3加+log3，"4,那么m + n的最小值為（）a.4b.4筋c.9d8【解析】*.*logm + log3/?=log3z77/?>4,又由已知條件隱含著加>0, /?>0,m+n2nm2= 18,當且僅當m=n=9時取到最小值，.m+n的最小值為18

9、.【答案】d5. 已知 x>0, y>0, x+2y+2xy=sf 貝0 x+2y 的最小值是（）911a.3 b.4 c，2 d.y8 y【解析】tx+2y+2ay=& y=2x+2>'8 x9/90<rv&x+2)=兀+2p7=(x+l)+jtj222、/(x+l)j7f-2=4.9當且僅當兀+1=寸即x=2時取“=”號，此時x=2, ）=1.【答案】b6. 已知點p（兀，y）在經(jīng)過a（3,0）, b（l,l）兩點的直線上，則2a+4j的最小值為（）a.2也b.4也c.16d.不存在【解析】點p（x, y）在直線ab上，.兀+2y=3,2&q

10、uot;+4亠2百刁=2百坯=4返【答案】b7. 已知一元二次不等式/«<0的解集為兀卜一1或站，則m）>o的解集為（）a.x|x< 1 或 x>lg 2）b.x| l<x< ig 2c.xx>g 2d.x|.r<ig 2【解析】 由題意知，一元二次不等式./（兀）>0的解集為,l<r<2 而 /(10>0, a-k10r<|,解得 x<lg i，即 x<-lg 2.【答案】d正項等比數(shù)列d“中，。2。5=10，則 lg 3 + lg 4 =【解析】lg 03 + lg 他=lg(4) = lg

11、te«5)= lg 10=1.【答案】1在等差數(shù)列。“中，已知 g3 + d4 + a5 + d6 + a7 = 450,則 口2 +。8 =【解析】 因為03 +他+ 05 + 06 + 07 = 505 = 450.所以 05=90,他+。8=2。5=2><90= 180.【答案】180設數(shù)列為, 久都是等差數(shù)列.若心+仞=7,偽+傷=21,則a5+b5=.【解析】數(shù)列禺, 仇都是等差數(shù)列，數(shù)列色+心也構(gòu)成等差數(shù)列，2(°3 + “3)= (d 1 + 枷)+ (。5 + “5),2x21 =7 + 05+65,。5+尿=35.【答案】358若不等式j?ax

12、+ 1 >0對一切兀丘(0,1恒成立，則a的取值范圍是.【解析】)cax+1 20, xw(0,l恒成立o, x(0,1恒成立odwx+三, x(0,l恒成立.aw(x+2) min, xe(0,l.vxe(0,l,兀+卜2,當且僅當 x=,即 x=l 時等號成立.：.a2.a【答案】(一8, 24.己知數(shù)列如的前h項和sn=n2+2n,則數(shù)列如的通項公式如=.【解析】 當7?=1時，g|=s|=3.當 n2 時，d”=s“一s“_i =/ + 2n(ni)?2(斤一1) = 2/?+1.因為斤=1時，6/|=3,也滿足an=2n+f所以an=2n+.【答案】2n+l6.在一個等差數(shù)列中

13、，已知go=lo,則s|9=.f的士匚r c 19(山+伽)192仃0【解析】s|92 2 19c/io190.【答案】190等比數(shù)列冷中,已知如=2,他=16.求數(shù)列禺的通項公式；若如，血分別為等差數(shù)列%的第3項和第5項，試求數(shù)列仇的通項公式及前/?項和s"【規(guī)范解答】設如的公比為q, 由已知得16=2q，解得q=2.g”=2x2" 1 = 2w.(2)由(1)得 3=8,。5 = 32,則 z?3=8, z?5=32.方 i = _16,d=12,b|+2d =& 設%的公差為d,則有 .解得i 枷+4d=32,所以 bn= 一 16+12(/?-1)= 12/

14、7-28.所以數(shù)列b”的前n項和s” = _"芒2"一22”.10.已知= 3x2+«(6a)x+ 6.(1) 解關于a的不等式夬1)>0；(2) 若不等式jx)>b的解集為(一1,3),求實數(shù)a, b的值.【解】(1)：7u)=3,+a(6a)x+6,/(1)= 3+a(6a)+6= /+6a+3,原不等式可化為6a3v0,解得3 2羽vgv3 + 2a/5.原不等式的解集為他3 2邁<“<3 + 2需.(2笊兀)>方的解集為(-1,3)等價于方程一3x2+«(6-«)x+6-/?=0的兩根為一1,3,-1+3=

15、也尹, 等價于v6b-1x3 = ,xefo,當a=2時，求函數(shù)/(.¥)的最小值；當0sv1時，求函數(shù)/(兀)的最小值.【規(guī)范解答】(1)把0=2代入/(x)=兀+帛，得 滄)=兀+冶=(兀+1)+土一1,vxe0, +°°),92兀+1+存7鼻2邁，當且僅當x+i=y,即 x=v2一1 時，/(x)取最小值，此時/(x) min=2v2-l.當 0<a<時，/(x) =x+l+-£v-l若兀+1+帛鼻2邁，則當且僅當兀+1=缶時取等號，此時兀=込一 1<0(不合題意)，因此，上式等號取不到./(%)在0, +8)上單調(diào)遞增.f(x) min= /(0)=a.已知數(shù)列給的前72項和為s”,數(shù)列血中,b=a> bn=anan-(ri2),且an+sn=n. 設cn=an