暑假輔導(dǎo)資料(七)初二

1、暑假輔導(dǎo)資料（七）初二 數(shù)學(xué)（北師大版）4.2 -次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)口標(biāo)】1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系.2、能根據(jù)所給條件寫出一次函數(shù)簡單的表達(dá)式.【重點難點】1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系.2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.3、一次函數(shù)知識的運用.知識概覽圖一次函數(shù)一一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義：若兩個李量x, y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b （k, b為常數(shù)，rho）的形式，則稱y是x的一次 函數(shù)，特別地，當(dāng)b=0吋，稱y是兀的正比例函 數(shù).新課導(dǎo)引【生活鏈接】周末，王偉陪爺爺?shù)结t(yī)院去體檢.爺爺向醫(yī)生咨詢了有關(guān)老年人運動與健康的常識，醫(yī)

2、生提供了以下信息，并告知在正常情況下，一個人在運動吋所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是這個人年齡的一次函數(shù).根據(jù)醫(yī)學(xué)上的科學(xué)研究表 明人住運動時心跳的快慢 通常和年齡相關(guān).在正常情況下年齡為15歲 和45歲的人"炷動時所能 承受的皿島心跳次數(shù)分別為 164次/分和144次/分.此時，63歲的爺爺就問王偉：“我有一次跑步后測得10秒內(nèi)心跳為26次，是否有危險?” 教材精華知識點一次函數(shù)和正比例函數(shù)若兩個變量®間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k, b為常數(shù),rh0）的形式，則稱y是兀 的一次函數(shù).例女口尸2x+l, ）=*1等都是一次函數(shù)犢迦地，當(dāng)b=0時，稱丄是x的正比例函數(shù)

3、.例如y=2x, y=3x等 都是止比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包含正比例函數(shù).正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系如圖6-7所示.拓展 正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，不過是特殊的一次函數(shù)，就像是等邊三角形與等腰三 角形的關(guān)系一樣.課堂檢測基本概念題1、下列函數(shù)屮，哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)？(1 )y = : (2)y = : (3)y=8x2+x( 1 8x) ； (4)y = 1 + 8x3x基礎(chǔ)知識應(yīng)用題2、已知=(m 2)xl,wl_ 1 + 3/n是x的一次函數(shù)，求m的值.綜合應(yīng)用題3、某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先交50元月租費，然后每 通話1分鐘，

4、再付電話費0. 4元，“神州行”使用者不交月租費，每通話1分鐘，付話費0. 6 元(均指市內(nèi)通話).通話不足1分鐘，按1分鐘計算.若一個月內(nèi)通話兀分鐘，兩種通訊方式 的費用分別為刃元和2元.(1) 寫lb y,2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 個月內(nèi)通話多少分時，兩種通訊方式的費用相同？(3) 某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，則選擇哪種通訊方式較合算？探索創(chuàng)新題4、為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系設(shè)計的.小明對學(xué)校所 添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度，于是他測量了一 套課桌、凳相對應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：檔第一檔第二檔第三檔第四檔凳高兀

5、(cm)37.040.042.045.0桌高y(cm)70.074.87&082.8(1) 小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)桌高y是凳高兀的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關(guān) 系式；(不要求寫出x的取值范圍)(2) 小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子的高度，寫字臺的高度為77 cm,凳子的高 度為43. 5 cm,請你判斷它們是否配套，并說明理由.體驗中考某書每本定價8元，若購書不超過10本，按原價付款，若一次購書10本以上，超過10木部分打八折，設(shè)一次購書量為兀木，付款金額為元，請?zhí)顚懴卤恚贺?元)271()22y (元)164.3 一次函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解k

6、值對兩個一次函數(shù)的圖象位置關(guān)系的影響.2、理解當(dāng)k>0時，k值對直線傾斜程度的影響.3、結(jié)合圖象，探究并掌握一次函數(shù)的性質(zhì).4、能對一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用.【重點難點】2、由一次函數(shù)的圖彖探究一次函數(shù)的性質(zhì).知識概覽圖一次函數(shù)的圖象新課導(dǎo)引1、掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用.一次函數(shù)的圖象的畫法次函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)的性質(zhì)【問題鏈接】如右圖所示的是某市某天氣溫隨時間變化的圖象.(1) 根據(jù)此圖，能否將氣溫看做是吋間的一次函數(shù)？(2) 從圖屮你能獲得哪些信息？(3) 請你預(yù)測一下次日凌晨1點的氣溫大致是多少攝氏度.教材精華知識點1函數(shù)的圖象把-個函數(shù)的自變量兀與對應(yīng)的因變

7、量y的值分別作為點的橫處標(biāo)和縱處標(biāo)，在直角處 標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.畫函數(shù)圖象分三步：列表、描點、連線.拓展 函數(shù)的圖象可以是直線，也可以是曲線，描點時，所描出的點越多，圖彖就越精 確。有時不能把所有的點都描出，就用平滑的曲線連接描出的點，從而得到函數(shù)的近似圖象函 數(shù)的圖象是由函數(shù)的表達(dá)式?jīng)Q定的，因此函數(shù)的表達(dá)式與圖象之間有-種對應(yīng)關(guān)系.知識點2 次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y=kx+b(ko)有下列性質(zhì)：(1) 當(dāng)k>0時，y隨兀的增大而增大；(2) 當(dāng)rvo時，y隨兀的增大而減小.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，當(dāng)r>0時，圖象

8、從左向右是上升的，當(dāng)rvo時, 圖象從左向右是下降的.k, b的符號決定函數(shù)圖象的位置，具體表現(xiàn)有下面六種情況：鳥。直線經(jīng)過第-、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）,如圖68所示.直線經(jīng)過第一、b<0三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）,如圖所示.直線經(jīng)過第一、/?>0二、四象限v直線不經(jīng)過第三象限）,如圖68所示.鳥。直線經(jīng)過第二三、四象限（宜線不經(jīng)過第一象限）,如圖68所示.直線經(jīng)過第一、三象限，如圖68所示.直線經(jīng)過第二、四象限，如圖68所示.v/()/ x圖6 - 8拓展 一次函數(shù)y=kix+bi與丁2=£2兀+仇中，若 賦2=_,則直線y=kix+b與直線 歹2=k2

9、x+h2互相ffi直.k = k/i，bb時，兩直線關(guān)于y軸對稱.k=-k2, b -b時，兩直線關(guān)于兀軸對稱. 知識點3正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點.（2）當(dāng)£>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨兀的增大而增大.（3）當(dāng)kvo時，圖彖經(jīng)過第二、四彖限，y隨x的增大而減小.拓展（1）直線y伙工0, /?h0）與直線y=kx（k70）的位置關(guān)系.直線y=kxb（k ho, bho）平行于直線y=總伙工0）； 當(dāng)b>0時，把直線ykx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b； 當(dāng)b<0時，把直線y=kx向下平移ibl個單位，可得直線y=k

10、x+b.直線y=kx+b與直線歹2=灼兀+2伙1工0,屆工0）的位置關(guān)系. bgoyi與力相交（當(dāng)?shù)K=一 1時,x與力垂直）; 力與2相交于y軸上同一點(0，如)或(0,如; hl = h2 ” hf'on與力平行；b,主 br 壯與"合.規(guī)律方法小結(jié)(1)兩點法確定一次函數(shù)的解析式，即將滿足解析式的兩對數(shù)值代入解析 式中，求出待定參數(shù)的值直線與兀軸的交點縱坐標(biāo)等于0,與y軸的交點橫坐標(biāo)等于0.(2) 當(dāng)直線平行于兀軸，且與y軸交點的縱坐標(biāo)為b吋，這條直線的解析式表示為y=b.(3) 當(dāng)直線平行于y軸，且與兀軸交點的橫坐標(biāo)為a時，這條直線的解析式表示為x=g 課堂檢測基礎(chǔ)知識

11、應(yīng)用題1、如圖6-9所示，一次函數(shù)y=or+丄的圖象大致是()ayy/v/ yo x/z z /()x()xabcd圖6 - 92、下列直線中，與盲線y=3兀+1平行的是 ()a. y=2xc. y=-3x+lb. y=3xd. y=3兀一1綜合應(yīng)用題3、一根k 20cm的蠟燭，點燃后平均每小時燒掉5 cm,設(shè)燃燒時剩下的高度為a(cm),燃燒的時間為/(h).(1) 寫出與的函數(shù)關(guān)系式，求出口變量/的取值范圍;(2) 畫出這個函數(shù)的圖象.探索創(chuàng)新題4、某一次函數(shù)的圖彖經(jīng)過點(一1, 2),且函數(shù)y的值隨兀的增大而減小，請你寫出兩個2、如圖6 12所不的計算程序中,y與xz間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的

12、圖彖應(yīng)為圖6-13屮i）符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式.體驗中考1、一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過（）c.第三象限d.第四彖限a.第一象限b.第二象限一次函數(shù)測試卷一、仔細(xì)選一選1、下而哪個點不在函數(shù)y = -2x+3的圖彖上（）a. （-5, 13） b. （0.5, 2） c. （3, 0） d. （1,2、如圖，在直角坐標(biāo)系屮，直線/對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（a. y = x-i b. y = x + 1 c. y = -x-l d. y = -x + l3、一次函數(shù)y = -2x -3不經(jīng)過（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限 d.第四象限4、直線y = kx + b經(jīng)過a（0,2）和b（3,

13、0）兩點，那么這個一次函數(shù)關(guān)系式是（）2a. y = 2兀+ 3 b. y =x + 2 c. = 3兀 + 2 d. y = x-5、下列函數(shù)中，y的值隨x的值增大而增大的是（）a. y= -3x b. y=2x - 1 c. y= -3x+10 d. y=-2x+l6、下列圖家中，與關(guān)系式尹表示的是周一個-起函數(shù)的圖蓼杲（）7、已知點（-4, yi）,（2, y2）都在直線y二- | x+2上,fflyi與y2的大小關(guān)系是（a. yi >y2 b. yi =y2 c. y】<y2 d 不能比較8、直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則k、b應(yīng)滿足（）a. k>0, b&l

14、t;0 b. k>0,b>0 c. kvo, b<0 d. k<0, b>09、下圖中，表示一次函數(shù)的是（）10如下圖，同一坐標(biāo)系中,直線li： y=2x-3和b：y=3x+2的圖象大致可能是（）。11、正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點的坐標(biāo)為12、已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2, 4）,則這個止比例函數(shù)的表達(dá)式是._13、已知一次函數(shù)y=kx+5的圖彖經(jīng)過點（-1, 2）,則心.14、某種儲蓄的月利率為0.15%,現(xiàn)存入1000元，則本息和y （元）與所存刀數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是.15、直線y = -2兀+ 3與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為16、若點（m, m + 3）

15、在函數(shù)y二一丄x+2的圖象上，則m=17、函數(shù)y=x1定不經(jīng)過第 _象限.18、一個矩形的周長為6,條邊長為x,另一條邊長為y,則用x表示y的函數(shù)表達(dá)式為（0<x<3）19、 已知函數(shù)y=（k-l）x+k-l,當(dāng)k 時，它是一次函數(shù)；當(dāng)k二時，它是止比例函數(shù).20已知直線y二x+b,當(dāng)b<0時，直線不經(jīng)過第象限21 次函數(shù)y=（m-l）x+3,若y隨x的增大而增大，則m.22. 拖拉機開始工作吋，油箱中有油24升，如果每小吋耗油4升，那么油箱中的剩余油量y （升）和工作時間x （時）z間的函數(shù)關(guān)系式是23. 某人用充值50元的ic卡從a地向b地打長途電話，按通話時間收費，3分

16、鐘內(nèi)收費2.4元，以后每超過1分鐘加收1元，若此人第一次通話t分鐘（3wtw45）,則ic卡上所余的 費用y （元）與t （分）之間的關(guān)系式是24 先畫圖再填空：作出函數(shù)，=3-3兀的圖象，并根據(jù)圖象冋答下列問題：ya（1）y的值隨x的增大而；（2）圖象與x軸的交點坐標(biāo)是； x與y軸的交點坐標(biāo)是；°（3）當(dāng) x時，y20 ；（4）求函數(shù)v = 3-3x的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.25.有一種節(jié)能型轎車的油箱最多可裝天燃?xì)?0升，加滿燃§ 氣后，油箱中的剩余燃?xì)饬縴 （升）與轎車行駛路程x （千 米）z間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：4（1）一箱天燃?xì)饪晒┺I車行駛多少千米？3（2）轎車每行駛200千米消耗燃料多少升？（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；（owxwlooo）226.某通訊移動通訊公司