2017-2018年人教A版必修2《2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》課后導(dǎo)練含答案

1、人教 a 版必修 2：課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達標1 兩條異面直線的公垂線指的是（）a.和兩條異面直線都垂直的直線b.和兩條異面直線都垂直相交的直線c.和兩條異面直線都垂直相交且夾在兩交點之間的線段d.和兩條異面直線都垂直的所有直線解析： 兩異面直線的公垂線必須滿足兩個條件：（1）與兩異面直線都垂直；（2）都相交 . 答案： b 2 兩條直線a、b 分別和異面直線c、 d 都相交，則直線a、b 的位置關(guān)系是（）a.一定是異面直線b.一定是相交直線c.可能是平行直線d.可能是異面直線，也可能是相交直線解析： a 與 b 可能異面圖也可能相交圖. 答案： d 3 一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一

2、條的位置關(guān)系是（）a.平行b.相交c.異面d.相交或異面解析： 已知 a與 b 異面， a l,則 l 與 b 相交或異面（如圖）. 答案： d 4 分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（）a.異面b.平行c.相交d.以上均有可能解析： 如圖正方體中：ab 與 bc 相交； ab 與 cd 異面； aecd. 答案： d 5 長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有（）a.2 對b.3 對c.6 對d.12 對解析： 長方體abcd-a1b1c1d1中，與對角線ac1成異面直線的棱有：bb1；bc；a1b1；a1d1；dd1；dc. 答案： c 6 四面體 pabc 中， pabc

3、， e、f 分別為 pc、ab 的中點，若ef 與 pa、bc 成的角分別為 、 ，則 + 等于（）a.30 b.60 c.90 d.45 解析： 如圖取 pb 的中點 d，連結(jié) de、df. e、f 分別為 pc、 ab 中點， dfpa,debc. pabc, edf=90 ,又 def= ,dfe= ,+=90,故選 c. 答案： c 7“a、b 是異面直線 ” 是指（） ab=且 a不平行于b a平面 ，b平面 且 ab= a平面 ，b平面 不存在平面 ，使 a且 b成立a.b.c.d.解析： 由異面直線的定義知：這兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)，即它們既不平行，也不相交，應(yīng)選 . 答案

4、： c 8 如圖，已知不共面的直線a、b、 c 相交于 o 點， m、p 是直線 a 上的兩點， n、q 分別是直線 b、 c 上的一點 . 求證： mn 和 pq 是異面直線 . 證明： 假設(shè) mn 和 pq 共面于 ，則 m ,p , 又 m,p ,a, 又 ab=o,o又 n, 且 ob,nb, b,a 與 b 都在平面 內(nèi)，同理，可證c 也在 內(nèi)，與 a,b,c 不共面矛盾 . 所以假設(shè)錯誤，故mn 與 pq 是異面直線 . 綜合應(yīng)用9 把兩條異面直線看成“ 一對 ” ，正六棱錐的棱所在的12 條直線中，異面直線共有_對. 解析： 如圖，若成異面直線，則必是底邊與側(cè)棱各取一條，在底面上

5、任取一條，如ab 其異面直線為 pf， pe，pd，pc 共 4 對，4 6=24 對. 答案： 24 10 一條直線和這條直線外不共線的三個點，能夠確定平面的個數(shù)是（）a.1 b.4 c.3 d.1 或 3 或 4 解析： 有三種情況：直線與三點共一個面；直線與三個點分別組成平面，則有三個；在的基礎(chǔ)上，這三個點確定一個面，則有個.選 d. 答案： d 11 已知 :a、b 是異面直線， a上有兩點a、b，距離為 8，b 上有兩點c、d，距離為6，bd 、ac 的中點分別為m、 n，且 mn=5 ，求證： ab. 證明： 如圖所示，連結(jié)bc，取 bc 的中點 p，連 mp、np. 在四邊形 a

6、bcd 中， mp 是中位線，mpdc,且 mp=21dc=3. 同理， npab 且 np=21ab=4, 在 pmn 中， mp2+np2=42+32=52=mn2, mpnp,即 mp 和 np 所成的角為90 . mpcd,np ab, mp 和 np 所成的角等于a,b 所成的角 , a,b 所成的角為90 ， ab. 拓展探究12 如 圖 ， 已 知 正 方 體abcd-a1b1c1d1中 ， e、 f 分 別 為d1c1、 b1c1的 中 點 ，ac bd=p,a1c1 ef=q, 求證：（1）d、b、f、e 四點共面；（2）若 a1c 交平面 dbfe 于 r 點，則 p、q、r 三點共線 . 證明： （1） ef 是 c1d1b1的中位線，efb1d1.在正方體 ac1中， b1d1bd, efbd, ef 和 bd 可確定一個平面，即d、b、e、f 四點共面 . （2）正方體ac1中，設(shè) a1acc1確定的平面為,