中考復(fù)習(xí)（圖形的相似）ppt課件

1、中考復(fù)習(xí)n預(yù)備好了嗎？時辰預(yù)備著?。簍./ ；:；220052005年年課程規(guī)范及學(xué)習(xí)目的課程規(guī)范及學(xué)習(xí)目的(4)(4)圖形的類似圖形的類似 了解比例的根本性質(zhì)，了解線段的比了解比例的根本性質(zhì)，了解線段的比1 1成比例線段，經(jīng)過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解成比例線段，經(jīng)過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。黃金分割。 經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例認(rèn)識圖形的類似，探求類經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例認(rèn)識圖形的類似，探求類似圖形的性質(zhì)，知道類似多邊形的對應(yīng)角相似圖形的性質(zhì)，知道類似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的平方。的平方。 了解兩個三角形類似的概念，探求兩個了解兩個三角形類似

2、的概念，探求兩個三角形類似的條件。三角形類似的條件。 了解圖形的位似，可以利用位似將一個了解圖形的位似，可以利用位似將一個圖形放大或減少。圖形放大或減少。 經(jīng)過典型實(shí)例察看和認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)過典型實(shí)例察看和認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中物體的類似，利用圖形的類似處理一中物體的類似，利用圖形的類似處理一些實(shí)踐問題些實(shí)踐問題( (如利用類似丈量旗桿的高如利用類似丈量旗桿的高度度) )。經(jīng)過實(shí)例認(rèn)識銳角三角函數(shù)經(jīng)過實(shí)例認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA(sinA，cosAcosA，tanA)tanA)，知道，知道300300，450450，600600角的角的三角函數(shù)值；會運(yùn)用計算器由知銳角求三角函數(shù)值；會運(yùn)用計算器由知銳角

3、求它的三角函數(shù)值，由知三角函數(shù)值求它它的三角函數(shù)值，由知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。對應(yīng)的銳角。 運(yùn)用三角函數(shù)處理與直角三角形有運(yùn)用三角函數(shù)處理與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)踐問題。關(guān)的簡單實(shí)踐問題。 (1) (1)認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。 參見例參見例44 (2) (2)能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲茉诜礁窦埳辖⑦m當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描畫物體的位置。標(biāo)系，描畫物體的位置。 參見例參見例55 (3) (3)在同不斷角坐標(biāo)系中，感受圖形

4、在同不斷角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。 參見例參見例66 (4) (4)靈敏運(yùn)用不同的方式確定物體的靈敏運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。位置。 參見例參見例7 7 3 3圖形與坐標(biāo)圖形與坐標(biāo) 其中其中a,ba,b分別叫做這個線段比的分別叫做這個線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)前項(xiàng)和后項(xiàng). . 一、線段的比一、線段的比 l1.1.假設(shè)選用一個長度單位量得假設(shè)選用一個長度單位量得兩條線段兩條線段a a 、b b 的長度分別為的長度分別為m m 、n n ，那么兩條線段的比為，那么兩條線段的比為a a：b=mb=m：n n或或nmba.,bkakbaknm或那么表示成比值如果把2.

5、2.在四條線段中在四條線段中, ,假設(shè)其中兩條線段的假設(shè)其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比比等于另外兩條線段的比, ,那么這四條那么這四條線段叫做成比例線段線段叫做成比例線段, ,簡稱比例線段簡稱比例線段 四條線段四條線段a,b,c,da,b,c,d成比例成比例, ,記作記作ab=cd.ab=cd.或或 其中其中a,da,d為比例外項(xiàng)為比例外項(xiàng);b,c;b,c為比例內(nèi)為比例內(nèi)項(xiàng)項(xiàng).d.d稱為稱為a,b,ca,b,c的第四比例項(xiàng)的第四比例項(xiàng).dcba特殊情況：假設(shè)作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段一特殊情況：假設(shè)作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段一樣樣, ,即即ab=bc(ab=bc(或表示為或表示為b2=ac),b

6、2=ac),那么線那么線段段b b叫叫a,ca,c的比例中項(xiàng)的比例中項(xiàng)3.3.比例根本性質(zhì)比例根本性質(zhì).,ddcbbadcba那么如果比例的靈敏變形可助他到達(dá)希望的顛峰比例的靈敏變形可助他到達(dá)希望的顛峰: : 橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘. .,nmfedcba如果5.5.等比性質(zhì)等比性質(zhì): :.bcaddcba那么如果.,dcbabcad那么如果.0nfdbbanfdbmeca那么4.4.合比性質(zhì)合比性質(zhì): :l6.6.黃金分割黃金分割如圖如圖4-5,4-5,點(diǎn)點(diǎn)C C把線段把線段ABAB分成兩條線段分成兩條線段ACAC和和BC,BC,假設(shè)假設(shè) 那么稱線段

7、那么稱線段ABAB被點(diǎn)被點(diǎn)C C黃黃金分割金分割, ,點(diǎn)點(diǎn)C C叫做線段叫做線段ABAB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn),AC,AC與與ABAB的比的比 ( (或或BCBC與與ACAC的比的比 ) )稱為黃金比稱為黃金比. .,ACBCABACA AB BC CABACACBC.0618215ACBCABAC黃金比l1.1.外形一樣的圖形外形一樣的圖形l表象：大小不等，外形一樣表象：大小不等，外形一樣. .l本質(zhì)：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例本質(zhì)：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例. .l2.2.類似多邊形類似多邊形l各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做類似多

8、邊形叫做類似多邊形. .類似多邊形對應(yīng)邊的比叫做類類似多邊形對應(yīng)邊的比叫做類似比似比( (類似比與表達(dá)的順序有關(guān)類似比與表達(dá)的順序有關(guān)).).l3.3.類似多邊形性質(zhì)：類似多邊形性質(zhì)：l類似多邊形的對應(yīng)角相等類似多邊形的對應(yīng)角相等, ,對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例. .l類似多邊形周長的比等于類似比類似多邊形周長的比等于類似比. .二、圖形的類似二、圖形的類似l類似多邊形對應(yīng)對角線的比類似多邊形對應(yīng)對角線的比等于類似比等于類似比. .l類似多邊形對應(yīng)三角形類似類似多邊形對應(yīng)三角形類似, ,且類似比等于類似多邊形的類似且類似比等于類似多邊形的類似比比. .l類似多邊形對應(yīng)三角形面積類似多邊形對應(yīng)三角

9、形面積的比等于類似多邊形的類似比的的比等于類似多邊形的類似比的平方平方. .l類似多邊形面積的比等于類類似多邊形面積的比等于類似比的平方似比的平方. .l4.4.多邊形與三角形多邊形與三角形l三角形是邊數(shù)最少的多邊形三角形是邊數(shù)最少的多邊形. .l類似三角形可類比類似多邊形來學(xué)習(xí)類似三角形可類比類似多邊形來學(xué)習(xí). .l5.5.類似三角形類似三角形l三個對應(yīng)角相等、三條對應(yīng)邊成比例的兩個三三個對應(yīng)角相等、三條對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做類似三角形角形叫做類似三角形. .類似三角形對應(yīng)邊的比叫類似三角形對應(yīng)邊的比叫做類似比做類似比( (類似比與表達(dá)的順序有關(guān)類似比與表達(dá)的順序有關(guān)).).l6.6.

10、類似三角形性質(zhì)：類似三角形性質(zhì)：l類似三角形的對應(yīng)角相等類似三角形的對應(yīng)角相等, ,對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例. .l類似三角形對應(yīng)中線的比類似三角形對應(yīng)中線的比, ,對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)高的比對應(yīng)高的比, ,對應(yīng)周長的比都等于類似比對應(yīng)周長的比都等于類似比. .l類似三角形面積的比等于類似比的平方類似三角形面積的比等于類似比的平方. .l7.7.類似三角形與全等三角形的關(guān)系：類似三角形與全等三角形的關(guān)系：l類似比等于類似比等于1 1的兩個三角形全等的兩個三角形全等. .l假設(shè)假設(shè)ADEADEABC,ABC,那么那么lDAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.DAE=B

11、AC,ADE=ABC,AED=ACB.BCDEACAEABADl8.8.兩個極具代表性的益智兩個極具代表性的益智“模型：模型： “A A型型和和“X X 型類似三角形型類似三角形. .ABCDEEDCBAl1.1.定理定理 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形類似兩角對應(yīng)相等的兩個三角形類似. .l2.2.推論推論1 1 平行于三角形一邊直線截其它兩邊平行于三角形一邊直線截其它兩邊( (或或其延伸線其延伸線),),所截得的三角形與原三角形類似所截得的三角形與原三角形類似; ;l如圖如圖: :假設(shè)假設(shè)DEBC,DEBC,那么那么A A三、三角形類似的斷定方法三、三角形類似的斷定方法;ECAEDBAD那么l2

12、.2.推論推論1 1 平行于三角形一邊直線截其它兩邊平行于三角形一邊直線截其它兩邊( (或或其延伸線其延伸線),),所截得的三角形與原三角形類似所截得的三角形與原三角形類似; ;l如圖如圖: :假設(shè)假設(shè)DEBC,DEBC,那么那么A Al3.3.推論推論2 2 平行于三角形一邊直線截其它兩邊平行于三角形一邊直線截其它兩邊( (或或其延伸線其延伸線),),所得的對應(yīng)線段成比例所得的對應(yīng)線段成比例. .假設(shè)假設(shè)DEBCDEBC，;ACAEABAD或;AEECADDB或.ACECABDB或ABCDEADEBCEDCBAl4.4.定理定理 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形類似三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形類似.

13、 .l5.5.定理定理 兩邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例, ,且夾角相等的兩個三且夾角相等的兩個三角形類似角形類似; ;l6.6.定理定理 斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形類似角形類似. .l7.7.模型模型“雙垂直三角形雙垂直三角形;2ABADAC;2ABBDBC;2DBADCD.CDABBCACABCDlACDACDCBDCBDABC.ABC.l認(rèn)識結(jié)論認(rèn)識結(jié)論:A=DCB;B=ACD; :A=DCB;B=ACD; l直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原三角形類似直角三角形與原三角形類似. .三、

14、類似圖形的特例圖形的位似三、類似圖形的特例圖形的位似l1.1.假設(shè)兩個圖形不僅類似假設(shè)兩個圖形不僅類似, ,而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn), ,那么這樣的兩個圖形那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形叫做位似圖形, ,這個點(diǎn)叫做位似中心這個點(diǎn)叫做位似中心, ,這時的類似這時的類似比又稱為位似比比又稱為位似比. .l2.2.性質(zhì)：性質(zhì)：l位似圖形上的恣意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的間位似圖形上的恣意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的間隔之比等于位似比隔之比等于位似比. .DEFAOBCDEFAOBCl3.3.如何作位似圖形如何作位似圖形( (放大放大).).l5.5.領(lǐng)會

15、位似圖形何時為正像何時為倒像領(lǐng)會位似圖形何時為正像何時為倒像. .l4.4.如何作位似圖形如何作位似圖形( (減少減少).).OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFPl6.6.如圖如圖, ,添加一個條件添加一個條件, ,使那么使那么ABCABCAED,AED,那那么這條件可以是么這條件可以是 . . l7.7.如以下圖如以下圖, ,在在ABCABC中中, ,底邊底邊BC=60cm,BC=60cm,高高 AD=40cm,AD=40cm,四邊形四邊形PQRSPQRS是矩形形是矩形形. .l(1)(1)ASRASR與與ABCABC類似嗎類似嗎? ?為什么為什么? ?l(2)(

16、2)求矩形求矩形PQRSPQRS的邊長的邊長. .AEDCBABCSREPD Ql1.1.正切的定義正切的定義: :如圖如圖: : RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對的對邊與鄰邊的比叫做邊與鄰邊的比叫做AA的正切的正切, ,記作記作tanA,tanA,即即l2.2.余切的定義余切的定義:A:A的正的正切的倒數(shù)叫做切的倒數(shù)叫做AA的余切的余切, ,即即RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰的鄰邊與對邊的比叫做邊與對邊的比叫做AA的的余切余切, ,記作記作cotA,cotA,即即四、直角三角形的邊角關(guān)系四、直角三角形的邊角關(guān)系l3.3.坡面與程度面的坡面與程度面的夾角夾角(

17、)()稱為坡角稱為坡角, ,坡面的鉛直高度與程坡面的鉛直高度與程度寬度的比稱為坡度度寬度的比稱為坡度i(i(或坡比或坡比),),即坡度等即坡度等于坡角的正切于坡角的正切. .ABCA的對邊A的鄰邊.tanACBCii的鄰邊的對邊AAtanA的對邊的鄰邊AAcotAl4.4.正弦的定義正弦的定義: :在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊與斜邊的的對邊與斜邊的比叫做比叫做AA的正弦的正弦, ,記作記作sinA,sinA,即即l5.5.余弦的定義余弦的定義: :在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰邊的鄰邊與斜邊的比叫做與斜邊的比叫做AA的余的余弦弦, ,記作記作co

18、sA,cosA,即即l6.6.銳角銳角A A的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,正切和余切都叫做正切和余切都叫做AA的的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù). .l sinA,cosA,tanA,cotA sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定義是在直角三角形中定義的的( (留意數(shù)形結(jié)合留意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造構(gòu)造直角三角形直角三角形).).它的本質(zhì)它的本質(zhì)是一個比值其大小只與是一個比值其大小只與AA的大小有關(guān)的大小有關(guān). .ABCA的對邊A的鄰邊斜邊的對邊AsinA斜邊的對邊AcosAl7.7.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系：互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系：l sinA=cosB, sinA=cos

19、B,或或sinB=cosA.sinB=cosA.l一個銳角的正弦等于它的余角的余弦一個銳角的正弦等于它的余角的余弦, ,即即l cosA=sinB, cosA=sinB,或或cosB=sinA.cosB=sinA.l一個銳角的余弦等于它的余角的正弦一個銳角的余弦等于它的余角的正弦, ,即即l tanA=cotB, tanA=cotB,或或tanB=cotA.tanB=cotA.l一個銳角的正切等于它的余角的余切一個銳角的正切等于它的余角的余切, ,即即l cotA=tanB, cotA=tanB,或或cotB=tanA.cotB=tanA.l一個銳角的余切等于它的余角的正切一個銳角的余切等于它

20、的余角的正切, ,即即l8.8.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系：同角之間的三角函數(shù)關(guān)系：l平方和關(guān)系平方和關(guān)系:sin2A+cos2A=1.:sin2A+cos2A=1.l. 1cottan:AA倒數(shù)關(guān)系A(chǔ)BCabc.sincotcot;cossintanAAAAAA商商的關(guān)的關(guān)系系: :l9.9.特殊角特殊角(300,450,600(300,450,600角角) )的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值. .l10.10.三角尺三邊之間的比值關(guān)系三角尺三邊之間的比值關(guān)系: :特殊角的三角函數(shù)值表特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)三角函數(shù)銳角銳角正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan余切余切cotcot30