D函數(shù)的極限復習版學習教案

1、會計學1D函數(shù)的極限復習版函數(shù)的極限復習版定義定義1 . 則機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限第1頁/共21頁注注:oxy第2頁/共21頁xxysin 例例2 2第3頁/共21頁當時, 有或機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 那么二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限定義定義3-4. 左（右）極限左（右）極限 ！第4頁/共21頁左極限 :當時, 有右極限 :,0,0當時, 有.)( Axf結論：結論：( P38 題8 )機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第5頁/共21頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結

2、束 例例4. 證明例例5. 證明例例6. 證明: 當?shù)?頁/共21頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 類似數(shù)列極限的性質(zhì)有：類似數(shù)列極限的性質(zhì)有：性質(zhì)性質(zhì)1：極限惟一性。見定理：極限惟一性。見定理 1.12性質(zhì)性質(zhì)2：局部有界性。見定理：局部有界性。見定理 1.13性質(zhì)性質(zhì)3：局部保序性。見定理：局部保序性。見定理 1.14 推論推論1：逆否命題：逆否命題 推論推論2：g(x) 為常數(shù)函數(shù)。為常數(shù)函數(shù)。性質(zhì)性質(zhì)4：極限均存在，可四則運算。見定理：極限均存在，可四則運算。見定理 1.15第7頁/共21頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 性質(zhì)性質(zhì) 5：復合函數(shù)的極限。見定理：復合函數(shù)的極限。見

3、定理 1.16 例如：例如：f(x) = sin sin sin x, 當當 x 趨于趨于0.性質(zhì)性質(zhì) 6：函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系：函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系.見定理見定理 1.17 例如：例如：f(n) = sin 1/n, 當當n 趨于無窮趨于無窮！Question：如何判斷函數(shù)的極限不存在？：如何判斷函數(shù)的極限不存在？方法：運用方法：運用2個推論（見書個推論（見書 p45）第8頁/共21頁的不同數(shù)列法法1 找一個數(shù)列且使法法2 找兩個趨于及使)(limnnxf不存在 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例題可見：書上例例題可見：書上例 13。第9頁/共21頁1、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系

4、、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系 及夾逼準則及夾逼準則機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第一章 2、二個重要極限、二個重要極限第10頁/共21頁定理定理., )()(xhxg)(xf)(x)(x且( 利用定理1及數(shù)列的夾逼準則可證 )機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第11頁/共21頁圓扇形AOB的面積證證: 當即亦即時，顯然有AOB 的面積AOD的面積DCBAx1o故有注注注 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第12頁/共21頁證證: 當時, 設則e機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第13頁/共21頁1sinlim) 1 (0e)11(lim)2(或e1)1(lim0注注: 代表相同的表達式機動

5、 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第14頁/共21頁解解: 例例3. 求解解: 令則因此原式1機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第15頁/共21頁解解: 原式 =說明說明: 計算可利用20sinlimx2x2x21機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第16頁/共21頁解解: 令則說明說明 ：若利用機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 則 原式第17頁/共21頁解解: 原式 =e機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第18頁/共21頁機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第19頁/共21頁填空題填空題 ( 14 )0第七節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結束 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)