離散型隨機變量及其分布列(一輪復習)PPT

1、1備考方向要明了備考方向要明了高考對本節(jié)內容的考高考對本節(jié)內容的考查多以實際問題為背景，查多以實際問題為背景，以解答題的形式考查離散以解答題的形式考查離散型隨機變量的分布列的求型隨機變量的分布列的求法，且常與排列、組合、法，且常與排列、組合、概率、均值與方差等知識概率、均值與方差等知識綜合考查，難度適中，如綜合考查，難度適中，如2012年湖南年湖南T17等等.1.理解取有限個值的離散型理解取有限個值的離散型 隨機變量及其分布列的概隨機變量及其分布列的概 念，認識分布列對于刻畫念，認識分布列對于刻畫 隨機現象的重要性，會求隨機現象的重要性，會求 某些取有限個離散型隨機某些取有限個離散型隨機 變量

2、的分布列變量的分布列2.理解超幾何分布及其導出過理解超幾何分布及其導出過 程，并能進行簡單的應用程，并能進行簡單的應用.怎怎 么么 考考考考 什什 么么2歸納歸納知識整合知識整合 1隨機變量的有關概念隨機變量的有關概念 (1)隨機變量：隨著實驗結果隨機變量：隨著實驗結果 的變量，的變量，常用字母常用字母X，Y，表示表示 (2)離散型隨機變量：所有取值可以離散型隨機變量：所有取值可以 的隨的隨機變量機變量變化而變化變化而變化一一列出一一列出3 2離散型隨機變量分布列的概念及性質離散型隨機變量分布列的概念及性質 (1)概念：若離散型隨機變量概念：若離散型隨機變量X可能取的不同值為可能取的不同值為x

3、1，x2，xi，xn，X取每一個值取每一個值xi(i1,2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn 此表稱為離散型隨機變量此表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為的概率分布列，簡稱為X的分布列，有時也用等式的分布列，有時也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表表示示X的分布列的分布列4pi0 探究探究1.離散型隨機變量離散型隨機變量X的每一個可能取值為實數，的每一個可能取值為實數，其實質代表什么？其實質代表什么？ 提示：代表的是提示：代表的是“事件事件”，即事件是用一個反映結果的，即事件是用一個反映結果的實數表示

4、的實數表示的53常見的離散型隨機變量的分布列常見的離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布列兩點分布列:X01P1pp 若隨機變量若隨機變量X的分布列具有上表的形式，就稱的分布列具有上表的形式，就稱X服從服從兩點分布，并稱兩點分布，并稱p 為成功概率為成功概率P(X1) (2)超幾何分布列超幾何分布列 在含有在含有M件次品的件次品的N件產品中，任取件產品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件次品，則事件件次品，則事件Xk發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為6X01mP 如果隨機變量如果隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機變量的分布列具有上表的形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布服從超幾何分布探究探究2.如

5、何判斷所求離散型隨機變量的分布列是否正確？如何判斷所求離散型隨機變量的分布列是否正確？提示：可利用離散型隨機變量分布列的兩個性質加以檢驗提示：可利用離散型隨機變量分布列的兩個性質加以檢驗7自測自測牛刀小試牛刀小試110件產品中有件產品中有3件次品，從中任取件次品，從中任取2件，可作為隨機變件，可作為隨機變量的是量的是 ()A取到產品的件數取到產品的件數B取到正品的概率取到正品的概率C取到次品的件數取到次品的件數 D取到次品的概率取到次品的概率解析：對于解析：對于A中取到產品的件數是一個常量不是變量，中取到產品的件數是一個常量不是變量，B、D也是一個定值，而也是一個定值，而C中取到次品的件數可能

6、是中取到次品的件數可能是0,1,2，是隨機變量，是隨機變量答案：答案：C82從標有從標有110的的10支竹簽中任取支竹簽中任取2支，設所得支，設所得2支竹簽支竹簽上的數字之和為上的數字之和為X，那么隨機變量，那么隨機變量X可能取得的值有可能取得的值有()A17個個 B18個個 C19個個 D20個個解析：解析：110任取兩個的和可以是任取兩個的和可以是319中的任意一個，中的任意一個，共有共有17個個答案：答案：A9答案：答案：D3某項試驗的成功率是失敗率的某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量倍，用隨機變量描述描述1次試驗的成功次數，則次試驗的成功次數，則P(1)等于等于 ()01Pp2

7、p104若若P(x2)1，P(x1)1，其中，其中x1x2，則，則P(x1x2)等于等于 () A(1)(1) B1() C1(1) D1(1) 解析：由分布列性質可有：解析：由分布列性質可有：P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11()答案：答案：B11AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)答案：答案：C12離散型隨機變量分布列的性質離散型隨機變量分布列的性質例例1 (1)設設是一個離散型隨機變量，其分布列為：是一個離散型隨機變量，其分布列為：則則q的值為的值為 ()13(2)設離散型隨機變量設離散型隨機變量的分布列為：的分布列為：01234P0.20.10.10.

8、3m求：求：21的分布列；的分布列；|1|的分布列的分布列14 (2)由分布列的性質知由分布列的性質知0.20.10.10.3m1，解，解得得m0.3.首先列表為：首先列表為：012342113579|1|10123從而由上表得兩個分布列為：從而由上表得兩個分布列為：21的分布列：的分布列：2113579P0.20.10.10.30.3|1|的分布列：的分布列：|1|0123P0.10.30.30.3答案答案(1)D15 本例本例(2)題目條件不變，求題目條件不變，求P(1219) 解：解：P(1219)P(213)P(215)P(217)0.10.10.30.5.16離散型隨機變量分布列性質

9、的應用離散型隨機變量分布列性質的應用 (1)利用分布列中各概率之和為利用分布列中各概率之和為1可求參數的值，此可求參數的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負；時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負； (2)若若為隨機變量，則為隨機變量，則21，|1|等仍然為隨機等仍然為隨機變量，求它們的分布列時可先求出相應的隨機變量的值，變量，求它們的分布列時可先求出相應的隨機變量的值，再根據對應的概率寫出分布列再根據對應的概率寫出分布列 17答案：答案：D18離散型隨機變量分布列離散型隨機變量分布列 例例2袋中有袋中有4個紅球，個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設個黑球，從袋中隨機取球，設取到取到1

10、個紅球得個紅球得2分，取到分，取到1個黑球得個黑球得1分，從袋中任取分，從袋中任取4個球個球 (1)求得分求得分X的分布列；的分布列； (2)求得分大于求得分大于6分的概率分的概率19故所求得分故所求得分X的分布列為的分布列為20 求離散型隨機變量的分布列的三個步驟求離散型隨機變量的分布列的三個步驟 (1)明確隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所明確隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；表示的意義； (2)利用概率的有關知識，求出隨機變量每個取值利用概率的有關知識，求出隨機變量每個取值的概率；的概率； (3)按規(guī)范形式寫出分布列，并用分布列的性質驗按規(guī)范形式寫出分布列，并用分布列

11、的性質驗證證212(2013泰安模擬泰安模擬)某研究機構準備舉行一次數學新課程某研究機構準備舉行一次數學新課程研討會，共邀請研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如下表所示：材的教師人數如下表所示：(1)從這從這50名教師中隨機選出名教師中隨機選出2名，求名，求2人所使用版本相人所使用版本相同的概率；同的概率；版本版本人教人教A版版人教人教B版版蘇教版蘇教版北師大版北師大版人數人數2015510(2)若隨機選出若隨機選出2名使用人教版的老師發(fā)言，設使用人教名使用人教版的老師發(fā)言，設使用人教A版的教師人數為版的教師人數為，求隨機變量，求隨機變量

12、的分布列的分布列2223超幾何分布問題超幾何分布問題 例例3某高校的一科技小組有某高校的一科技小組有5名男生，名男生，5名女生，名女生，從中選出從中選出4人參加全國大學生科技大賽，用人參加全國大學生科技大賽，用X表示其中參表示其中參加大賽的男生人數，求加大賽的男生人數，求X的分布列的分布列24X的分布列為的分布列為25超幾何分布的特點超幾何分布的特點 (1)對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可直接應用公式給出；直接應用公式給出； (2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數，隨機

13、變量取值的概率實質上為抽到的某類個體的個數，隨機變量取值的概率實質上是古典概型是古典概型 263從某小組的從某小組的5名女生和名女生和4名男生中任選名男生中任選3人去參加一項公人去參加一項公益活動益活動(1)求所選求所選3人中恰有一名男生的概率；人中恰有一名男生的概率；(2)求所選求所選3人中男生人數人中男生人數的分布列的分布列27故故的分布列為的分布列為28 (1)分布列的結構為兩行，第一行為隨機變量的所有分布列的結構為兩行，第一行為隨機變量的所有可能取得的值；第二行為對應于隨機變量取值的事件發(fā)生可能取得的值；第二行為對應于隨機變量取值的事件發(fā)生的概率看每一列，實際上是：上為的概率看每一列，

14、實際上是：上為“事件事件”，下為事件發(fā)，下為事件發(fā)生的概率；生的概率； (2)要會根據分布列的兩個性質來檢驗求得的分布列要會根據分布列的兩個性質來檢驗求得的分布列的正誤的正誤29 (1)由統(tǒng)計數據得到離散型隨機變量的分布列；由統(tǒng)計數據得到離散型隨機變量的分布列； (2)由古典概型求出離散型隨機變量的分布列；由古典概型求出離散型隨機變量的分布列； (3)由互斥事件的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概由互斥事件的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率及率及n次獨立重復試驗有次獨立重復試驗有k次發(fā)生的概率求離散型隨機變量次發(fā)生的概率求離散型隨機變量的分布列的分布列.30易誤警示易誤警示隨機變量取值不全導致錯誤

15、隨機變量取值不全導致錯誤313233 (1)本題由于離散型隨機變量本題由于離散型隨機變量的取值情況較多，極易的取值情況較多，極易發(fā)生對隨機變量取值考慮不全而導致解題錯誤發(fā)生對隨機變量取值考慮不全而導致解題錯誤 (2)此類問題還極易發(fā)生如下錯誤：雖然弄清隨機變此類問題還極易發(fā)生如下錯誤：雖然弄清隨機變量的所有取值，但對某個取值考慮不全而導致解題錯量的所有取值，但對某個取值考慮不全而導致解題錯誤誤 (3)避免以上錯誤發(fā)生的有效方法是驗證隨機變量的避免以上錯誤發(fā)生的有效方法是驗證隨機變量的概率和是否為概率和是否為1.3435“演練知能檢測演練知能檢測” ” 見見“限時集訓限時集訓（六十四）（六十四）

16、”36答案：答案：B372已知甲盒內有大小相同的已知甲盒內有大小相同的1個紅球和個紅球和3個黑球，乙盒內有個黑球，乙盒內有大小相同的大小相同的2個紅球和個紅球和4個黑球，現從甲、乙兩個盒內各個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取任取2個球設個球設為取出的為取出的4個球中紅球的個數，則個球中紅球的個數，則P(2)_.383某食品廠為了檢查一條自動某食品廠為了檢查一條自動 包裝流水線的生產情況，包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上隨機抽取該流水線上40件產件產品作為樣本稱出它們的重量品作為樣本稱出它們的重量(單位：克單位：克)，重量的分組區(qū)間，重量的分組區(qū)間為為 (490,495，(495,500，(510,515，由此得到樣，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示本的頻率分布直方圖，如圖所示(1)根據頻率分布直方圖，求重量超過根據頻率分布直方圖，求重量超過505克的產品數量；克的產品數量；(2)在上