正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計PPT精品文檔

1、數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 單個總體單個總體 的情況的情況兩個總體兩個總體 的情況的情況課堂練習課堂練習小結小結 布置作業(yè)布置作業(yè)2( ,)N 211(,),N 222(,)N 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 一、單個總體一、單個總體 的情況的情況2( ,)N 2( ,),XN 并設并設 為來自總體的為來自總體的 1,nXX樣本樣本 ,2,X S分別為樣本均值和樣本方差分別為樣本均值和樣本方差 .均值均值 的置信區(qū)間的置信區(qū)間1.12為已知為已知(0,1)XNn 可得到可得到 的置信水平為的置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為 1 22(,)XuXunn 2()Xun 或或數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 22為未知為未知(1)Xt

2、 nSn 可得到可得到 的置信水平為的置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為 1 此分布不依賴于此分布不依賴于任何未知參數(shù)任何未知參數(shù)2|(1)1XPtnSn 由由22(1),(1)SSXtnXtnnn2(1)SXtnn或或數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 例例1 有一大批糖果有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機地取現(xiàn)從中隨機地取 16 袋袋 , 稱稱得重量得重量(以克計以克計)如下如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496設袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布設袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體試求總體均值均值 的置信水平的置

3、信水平0.95為的置信區(qū)間為的置信區(qū)間.解解 這里這里10.95,20.025,115,n 0.025(15)2.1315.t 1611503.75 ,16iixx 16211()6.2022.15iisxx 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 2(1)sxtnn 于是得到于是得到 的置信水平為的置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為 0.95即即(500.4,507.1)數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 方差方差 的置信區(qū)間的置信區(qū)間22.222(1)(1)nSn 2221222(1)(1)(1)1nSP nn 由由可得到可得到 的置信水平為的置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為1 2222212(1)(1)(,)(1)(1)

4、nSnSnn 2數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 22122(1)(1)(1)1nSPnn 由由可得到標準差可得到標準差 的置信水平為的置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為1 2221211(,)(1)(1)nSnSnn 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 例例2 有一大批糖果有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機地取現(xiàn)從中隨機地取 16 袋袋 , 稱稱得重量得重量(以克計以克計)如下如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496設袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布設袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體試求總體標準差標準差 的置信水平的置信水平0.9

5、5為的置信區(qū)間為的置信區(qū)間.解解 這里這里20.025,120.975,115,n20.025(15)27.488, 20.975(15)6.262. 16211()6.2022.15iisxx 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 于是得到于是得到 的置信水平為的置信水平為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為0.952221211(,)(1)(1)nSnSnn 即即(4.58,9.60).數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 二、兩個總體二、兩個總體 的情況的情況211(,),N 222(,)N 設已給定置信水平為設已給定置信水平為 , 并設并設 1 112,nXXX是來自第一個總體的樣本是來自第一個總體的樣本 , 212,nY YY是來自

6、第二是來自第二個總體的樣本個總體的樣本 ,這兩個樣本相互獨立這兩個樣本相互獨立 .且設且設 分別分別,X Y為第一、二個總體的樣本均值為第一、二個總體的樣本均值 , 2212,SS為第一、二為第一、二個總體的樣本方差個總體的樣本方差 . 兩個總體均值差兩個總體均值差 的置信區(qū)間的置信區(qū)間12 1.12212,為已知為已知數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 2111(,),XN n2222(,)YN n因為因為 相互獨立相互獨立 ,X Y所以所以 相互獨立相互獨立 . ,X Y故故22121212(,)XYN nn12221212()()(0,1)XYNnn 或或數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 2212212()XYunn于是

7、得到于是得到 的置信水平為的置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為1 12 222212, 為已知為已知2121212()()(2)11XYt nnSnn 其中其中2,SS 222112212(1)(1).2nSnSSnn 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 2121211(2)XYtnnSnn于是得到于是得到 的置信水平為的置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為1 12 其中其中2,SS 222112212(1)(1).2nSnSSnn 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 例例3 為比較為比較 I , 兩種型號步槍子彈的槍口兩種型號步槍子彈的槍口速度速度 ,隨機地取隨機地取 I 型子彈型子彈 10 發(fā)發(fā) ,得到槍口速度的平得到槍口

8、速度的平 均值均值 為為 標準差標準差 隨隨機地取機地取 型子彈型子彈 20 發(fā)發(fā) ,得到槍口速度的平均值為得到槍口速度的平均值為 標準差標準差 假設兩總假設兩總體都可認為近似地服從正態(tài)分布體都可認為近似地服從正態(tài)分布.且生產(chǎn)過程可認且生產(chǎn)過程可認為方差相等為方差相等 .求兩總體均值差求兩總體均值差 的置信水平為的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間的置信區(qū)間.1500(),xm s 211.10(),sm s 2496() ,xm s 221.20().sm s 12 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 解解122121211(2)xxtnnsnn 依題意依題意 , 可認為分別來自兩總體的樣本是可認為分別來自兩總

9、體的樣本是相互獨立的相互獨立的.又因為由假設兩總體的又因為由假設兩總體的方差相等方差相等 ,但但數(shù)數(shù)值未知值未知 ,故兩總體均值差故兩總體均值差 的置信水平為的置信水平為的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為12 1 其中其中2,ss 222112212(1)(1).2nsnssnn 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 這里這里121220.025,10,20,228,nnnn 0.025(28)2.048.t 1.1688.s 故兩總體均值差故兩總體均值差 的置信水平為的置信水平為0.95 的置信區(qū)的置信區(qū)間間為為12 1500,x 2496,x 122121211(2)xxtnnsnn (40.93)即即 (3.07,

10、4.93) .數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 兩個總體方差比兩個總體方差比 的置信區(qū)間的置信區(qū)間22122.( 為已知為已知 )12, 22122122212(1,1)SSFnn221212122122212(1,1)(1,1)1SSP FnnFnn 由由即即2221112222212221212111(1,1)(1,1)SSPS FnnS Fnn 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 可得到可得到 的置信水平為的置信水平為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為1 2212222111222221222121211()(1,1)(1,1)SSS FnnS Fnn 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 例例4 研究由機器研究由機器 A 和機器和機器 B 生產(chǎn)的

11、鋼管的內(nèi)生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑徑 , 隨機地抽取機器隨機地抽取機器 A生產(chǎn)的鋼管生產(chǎn)的鋼管18只只 , 測得樣本測得樣本方差方差 隨機地取機器隨機地取機器 B 生產(chǎn)的鋼管生產(chǎn)的鋼管13只只 ,測得樣本方差測得樣本方差 設兩樣本相互設兩樣本相互獨立獨立 , 且設由機器且設由機器 A 和機器和機器 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布分別服從正態(tài)分布 這里這里 (i =1,2) 均未知均未知 .試求方差比試求方差比 的置信水平為的置信水平為 0.90 的置信區(qū)間的置信區(qū)間.2210.34();smm 2,ii 2220.29() .smm 221122,N N 2212數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計

12、這里這里0.10,20.05,120.95, 0.05(17,12)2.59,F 即即 (0.45 , 2.79) .22112218,0.34,13,0.29.nsns 解解0.950.0511(17,12).(12,17)2.38FF故兩總體方差比故兩總體方差比 的置信水平為的置信水平為0.90 的置信區(qū)的置信區(qū)間間為為2212222111222221222121211()(1,1)(1,1)SSS FnnS Fnn 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 某單位要估計平均每天職工的總醫(yī)療費，觀察某單位要估計平均每天職工的總醫(yī)療費，觀察了了30天天,其總金額的平均值是其總金額的平均值是170元元,標準差為標準差

13、為30元，元，試決定職工每天總醫(yī)療費用平均值的區(qū)間估計（置試決定職工每天總醫(yī)療費用平均值的區(qū)間估計（置信水平為信水平為0.95）.解解設每天職工的總醫(yī)療費為設每天職工的總醫(yī)療費為X，近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布X),(2nN 由中心極限定理，由中心極限定理，2 E(X)= ,D(X)=則有則有三、課堂練習三、課堂練習數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 nSXU 近似近似 N(0,1) 分布分布 使使 1|2unSXP,22 unSXunSX得均值得均值 的置信水平為的置信水平為 的區(qū)間估計的區(qū)間估計為為 1 未知，用樣本標準差未知，用樣本標準差S近似代替近似代替. 數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 將將 =170,S=30, =1.96,n=30代入得代入得,X的置信水平為的置信水平為0.95的置信區(qū)間是的置信區(qū)間是 159.27, 180.74 2 u,22 unSXunSX得均值得均值 的置信水平為的置信水平為 的區(qū)間估計為的區(qū)間估計為 1數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 四、小結四、小結 在本節(jié)中在本節(jié)中 , 我們學習了單個正態(tài)總體均值、方我們學習了單個正態(tài)總體均值、方差的置信區(qū)間差的置信區(qū)間 , 兩個正態(tài)總體均值差、方差比的置兩個正態(tài)總體均值差、方差比的置信區(qū)間信區(qū)間 .數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 七、參數(shù)估計（七、參數(shù)估計（6學時，第七章）學時，第七章）1理解理解參數(shù)的點估計、估計量和估計值的概念。參數(shù)的點估計、估計量和估計