數(shù)學(xué)第八講幾何經(jīng)典難題過關(guān)_第1頁
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1、第8講幾何部分經(jīng)典難題過關(guān)訓(xùn)練【例1】已知：等邊abc中，當(dāng)點d在bc邊上，點e在ac邊上，且bd=ce, 連接ad、be,交于點f,如圖（1）易證：zafezabd.當(dāng)點d在bc的延長線 上，點e在ca的延長線上；當(dāng)點d在cb的延長線上，點e在ac的延長線上.而 其它條件不變時，zafe與zabd又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并選 出一種情況加以證明？【例2】已知：在aabc中，ac=bc, zacb二90。，點d是ab的中點，點e是ab 邊上一點.（1）直線bf垂直于直線ce于點f,交cd于點g （如圖1）,求證：ae=cg；（2）直線all垂直于直線ce,垂足為點ii,交cd的延長

2、線于點m （如圖2）,找 出圖中與be相等的線段，并證明.【例3】如圖，在zaob的兩邊oa, 0b ±分別取0m=on, od=oe, dn和em相交于 點c.求證：點c在zaob的平分線上.【例4】（1）如圖，在止方形abcd中，m是bc邊（不含端點b、c）上任意一 點，p是bc延長線上一點，n是zdcp的平分線上一點.若zamn二90。, 求證：am=mn下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明. 證明：在邊ab上截取ae=mc,連接me.正方形abcd屮，zb二zbcd二90。，ab二bc.二 znmc=180° -zamn-zamb=180° - zb-zamb 二 zmab 二 zmae.（下面請你完成余 下的證明過程）（2）若將（1）中的“正方形abcd”改為“正三角形abc”（如圖），n是zacp 的平分線上一點，則zamn=60°時，結(jié)論am二mn是否還成立？請說明理由.【例5】如圖，四邊形abcd是邊長為a的正方形，點g, e分別是邊ab, bc的 中點，zaef二90° ,且ef交止方形外角的平分線cf于點f.(1)證明：zbae二

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