數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告一二

1、數(shù)字信號(hào)處理課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)實(shí)驗(yàn)一、二學(xué)生姓名x x學(xué)生學(xué)號(hào)x x指導(dǎo)教師趙x x學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院專(zhuān)業(yè)班級(jí)x x實(shí)驗(yàn)一離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)響應(yīng)一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉連續(xù)信號(hào)經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化關(guān)系，加深對(duì)時(shí)域采樣定理的理解2. 掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性3. 利用卷積方法觀察分析系統(tǒng)的時(shí)域特性4. 掌握序列傅里葉變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法，利用序列的傅里葉變換對(duì)離散信號(hào) 及系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行頻域分析二、實(shí)驗(yàn)原理1. 采樣是連續(xù)信號(hào)數(shù)字化處理的第一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對(duì)采樣過(guò)程的研究不僅 可以了解采樣前后信號(hào)時(shí)域和頻域特性的變化以及信號(hào)信息不丟失的條件，而且 可以加深對(duì)離散傅里葉變換、z變換和序列傅里

2、葉變換之間關(guān)系式的理解。對(duì)連續(xù)信號(hào)匕以t為采樣間隔進(jìn)行吋域等間隔理想采樣，形成采樣信號(hào)：式中(/)為周期沖激脈沖，血為益的理想采樣。00p(o= xh=-oxa(t)的傅里葉變換為x“0g):2兀i g芍工x3-皿)丄?1=-00上式表明將連續(xù)信號(hào)撿采樣后其頻譜將變?yōu)橹芷诘?，周期為qs=2tt/to也 即采樣信號(hào)的頻譜xcg是原連續(xù)信號(hào)xa(t)的頻譜xaoq)在頻率軸上以qs為 周期，周期延拓而成的。因此，若對(duì)連續(xù)信號(hào)益進(jìn)行采樣，耍保證采樣頻率 fs2fm, fin為信號(hào)的最高頻率，才可能由采樣信號(hào)無(wú)失真地恢復(fù)出原模擬信號(hào)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)時(shí)，利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，因此我們利用采樣序列的傅 里

3、葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)，即而x("o)=工 口)嚴(yán) 為采樣序列的傅里葉變換2. 吋域中，描述系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)，頻域中可用 系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號(hào)，可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng) 函數(shù)求出系統(tǒng)對(duì)于該輸入信號(hào)的響應(yīng)。本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解，對(duì)于差分方程可用 mat lab中的工具箱函數(shù)filter ()函數(shù)求解一個(gè)時(shí)域離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出與輸入間的關(guān)系為：00y(n) = x(n) * h(n)= 工 x(m)h(n - m)可用mat lab中的工具箱函數(shù)conv()函數(shù)求解三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1. 時(shí)域采樣定理的驗(yàn)證給定模擬信號(hào)：xa(t) = aeat s

4、in(q0/)w(r)式中 a = 444.12& a = 50>/t,昭=5()7習(xí)/$。其幅頻特性如圖所示：1選擇三種采樣頻率fs=lkhz, 300hz, 200hz,生成采樣序列xn） = aeant sin（昭/2巧況（比）0 < zi < 64分別用序列西）、£（力、花何表示。編寫(xiě)程序計(jì)算三個(gè)序列的幅頻特性曲線 必（嚴(yán)）|、區(qū)（嚴(yán)）|、|%3（）|,并繪圖顯示。觀察ixo在折疊頻率附近與 連續(xù)信號(hào)頻譜有無(wú)明顯差別，分析頻譜混疊現(xiàn)彖。源代碼:n=0:63;a=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w=50*sqrt(2)*pi;fs=10

5、00;tl=l/(fs);x=a*exp(-a*n*tl) .*sin (w*n*tl);subplot(2,3,1);stem(n,x, 1. 1 );title ( ' fs=1000hz時(shí)域信號(hào)波形');subplot(2,3,4);x = f ft (x);xi = x, x;plot (0:127, abs(xi);title ( 1 fs=1000hz信號(hào)的幅度譜 1 );fs2=300;t2=l/ (fs2);x=a*exp(-a*n*t2) *sin (w*n*t2);subplot(2,3,2);stem(n,x, 1 . 1 );title (1 fs=30

6、0hz時(shí)域信號(hào)波形1 );subplot(2,3,5);x = fft (x);x2= x, x;plot (0:127, abs(x2);title (f fs=300hz信號(hào)的幅度譜1 );fs3=200;t3=l/(fs3);x=a*exp(-a*n*t3) .*sin (w*n*t3);subplot(2,3,3);stem(n,xf 9 . 9);title ( * fs=200hz時(shí)域信號(hào)波形');subplot(2,3,6);x = fft(x);x3 =【x, x;plot(0:127, abs(x3);title ( ' fs=200hz信號(hào)的幅度譜'

7、);圖片：isorr-103 |w-12010080co402050102030406060701020»406060702. 給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為:xj (n) = & (n), x2 (n) = u(n)(1) 分別求岀xj(n) = 7(n)和兀2() = %()的系統(tǒng)響應(yīng)，并畫(huà)出其波形(2) 求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，畫(huà)出其波形源代碼a=lz-0.9;b=005/0.05;xln=ones(1,8),zeros(1,50);x2n=ones(1,100);yln=filter(ba az xln);subplot(3,lz1);stem(yin,11);tit

8、le (* (1)系統(tǒng)對(duì)r8 (n)的響應(yīng) yl (n) *);y2n=filter(b,a,x2n);subplot (3 j，2);stem(y2nz 1 . 1 );title ( * (2)系統(tǒng)對(duì)u (n)的響應(yīng) y2 (n) *);hn=impz(b,a,50);subplot(3,1,3);stem(hna 1.1);title (1 (3)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n) );圖片：3. 給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為/71(77)= /?10(n),h, (n) = 5n) + 2.55 -1) + 2.55( _ 2) + 5n- 3)用線性卷積法求仙=傀5）分別對(duì)系統(tǒng)說(shuō)何和心）的輸出響應(yīng)

9、，并畫(huà)出波形源代碼:xln=ones (1,8);h2n=lz2.5z2.5z1,zeros (1,10);y2n=conv(h2na xln);subplot (2 w);stem(h2nz 1-b1);title (*系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2 (n)');subplot(2,1,2);stem(y2nf 1.b1);title ( ' h2 (n) -fjr8 (n)白勺卷積y2 (n)');圖片：金欣軻e*沖啾疔h2何四、實(shí)驗(yàn)思考1. 在分析理想采樣序列特性的實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率不同時(shí)，相應(yīng)理想采樣序列的 傅里葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否都相同？它們所對(duì)應(yīng)的模擬頻率是否相

10、 同？為什么？答：因?yàn)閣二qt二q/fs,所以當(dāng)采樣頻率不同時(shí)，相應(yīng)理想采樣序列的傅里葉變 換頻譜的數(shù)字頻率度量不同，因?yàn)槟M信號(hào)是一定的，所以對(duì)應(yīng)的模擬頻率q 定是相同的。2. 如果輸入信號(hào)為無(wú)線長(zhǎng)序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，可否用線性 卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)？如何求？答：函數(shù)fftfilt的調(diào)用格式為y=fftfilt(b,x)該格式是利用基于fft的重疊相加法 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，這種頻域?yàn)V波技術(shù)只對(duì)fir濾波器有效。該函數(shù)是通過(guò)向量b 描述的濾波器對(duì)x數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。x是等待濾波的信號(hào)；b是fir濾波器的h(z) 的分子多項(xiàng)式系數(shù)3. 如果信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器，把信號(hào)的高頻分量濾掉，時(shí)域

11、信號(hào)會(huì)有何變化？用 前面第二個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說(shuō)明答：變得更平滑；如果高頻幅度較大，濾除后波形明顯改變。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)論 由圖中可以看出兩個(gè)序列卷積的傅立葉變換等于其傅立葉的乘積，從而驗(yàn)證了 時(shí)域卷積定理。 通過(guò)這次試驗(yàn)更好的熟悉了以前的知識(shí)，把以前學(xué)過(guò)的，忘了的知識(shí)重新拾冋 來(lái)，對(duì)matlab和信號(hào)與系統(tǒng)更加的熟悉。 此次試驗(yàn)?zāi)M了但為沖激響應(yīng)已知的系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)作用下的輸岀，主要 對(duì)一些知識(shí)的驗(yàn)證和模擬。采用了卷積進(jìn)行運(yùn)算，得到系統(tǒng)的輸出相應(yīng)。 明口了序列傅里葉變換的物理含義，明口了它與理想采樣信號(hào)序列的傅里葉變 換之間的關(guān)系，釆樣信號(hào)序列的傅里葉變換實(shí)際上對(duì)應(yīng)與理想釆樣信號(hào)的傅里葉 變換

12、，木質(zhì)是相同的。只要將模擬角頻率化為數(shù)字角頻率，這樣就將原來(lái)所得到 的頻譜函數(shù)周期都?xì)w一化了。實(shí)驗(yàn)二用fft對(duì)信號(hào)作頻譜分析一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 進(jìn)一步加深dft算法原理和基本性質(zhì)的理解2. 掌握用fft對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的方法3. 了解用fft進(jìn)行頻譜分析時(shí)可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實(shí)際中止 確應(yīng)用fft二. 實(shí)驗(yàn)原理用fft對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容，經(jīng)常需要進(jìn)行譜 分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問(wèn)題是頻譜分 辨率f和分析誤差。頻譜分辨率直接和fft的變換區(qū)間n有關(guān)，fft能夠?qū)崿F(xiàn)的 頻率分辨率是2兀/n,因此要求2ti

13、/n<f0可以根據(jù)此式選擇fft的變換區(qū)間n。 誤差主要來(lái)自于用fft作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外） 是連續(xù)譜，只有當(dāng)n較大時(shí)，離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此n耍適當(dāng)選 擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作fft,得到的離散譜 才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間 長(zhǎng)一些。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變?yōu)闀r(shí)域離散信號(hào)。如果是 模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)采樣后形成周期序列，按照 周期序列的譜分析進(jìn)行。三. 實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容1. 對(duì)以下給岀的各序列進(jìn)行譜分析：0 < 7

14、7 < 34 < h < 7 其它兀0 < /? < 34 < n < 7 其它n + 1x2(n) = <8-n04-hx3(z?) = < 77 - 30選擇fft的變換區(qū)間n為8和16兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性 曲線，并進(jìn)行對(duì)比、分析、討論。1、設(shè)計(jì)方法：(1) 生成各時(shí)域離散信號(hào)。(2) 計(jì)算8點(diǎn)、16點(diǎn)fft。(3) 繪制頻譜圖。2、源代碼與程序運(yùn)行結(jié)果: xln的8點(diǎn)和16點(diǎn)fft變換:xln=zeros(1,8);xln(1:4)=1;subplot(2,2,1);stem(0:7a xlna ' fil

15、l');title ( ' xl (n)的波形');x=fft(xlnz 8);subplot(2,2,3);stem(0:7, abs(x),' fill');title ( 'xl (n)的 8 點(diǎn) fft * );subplot(2,2,2);stem(0:7,xln,' fill');title (' xl (n)的波形');y=f ft(xln,16);subplot (2,2,4);stem(0:15z abs(y), ' fill'); title (fxl (n)的 16 點(diǎn) fft

16、1 );30ou-06-0.4-020-<0 1 22s1.5x2n的8點(diǎn)和16點(diǎn)fft變換:x2n=zeros(1,8);nl=0:3;n2=4:7;x2n=nl+1,8-n2;subplot (2,2,1);stem(0:7,x2n, 9 . 9);title (*x2(n)的波形 j ;x=fft(x2nf8);subplot(2,2,3);stem(0:7, abs(x),'fill');title ( *x2 (n)的 8 點(diǎn) fft* );subplot(2,2/2);stem(0:7,x2n,'fill');title(*x2(n)的波形 j

17、 ;y=fft(x2n,16);subplot(2,2,4);stem(0:15, abs (y)f 9 fill1);title ( fx2 (n)的 16 點(diǎn) fft1 );x2(njo，j8/-.fftx2(n16.fft151021510w15x3n的8點(diǎn)和16點(diǎn)fft變換：x3n=zeros(lz 8);nl=0:3;n2=4:7;x3n=4-nlz n2-3;subplot(2,2,1);stem(0:7,x3n,'fill');title ( ' x3 (n)的波形');x=fft(x3nz 8);subplot(2,2,3);stem(0:7,

18、abs(x),'fill');title ( *x3 (n)的 8 點(diǎn) fft * ); subplot(2,2,2);stem(0:7,x3n, 1 fill1);title(*x3(n)的波形 j ;y=f ft(x3n,16);subplot (2,2,4);stem(0:15z abs(y),'fill');title (fx3 (n)的 16 點(diǎn) fft');)(35 肋 8 點(diǎn)fft對(duì)比圖:3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析(1) 、非周期離散序列的8點(diǎn)dft和16點(diǎn)dft分別是原序列頻譜函數(shù)的8 點(diǎn)和16點(diǎn)采樣。(2) 、x3(n)與x2(n)的8點(diǎn)dft的

19、模相等，但是，當(dāng)n二16時(shí)，x3(n)與x2(n) 不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所以圖形不一樣。2. 對(duì)以下各周期序列進(jìn)行頻譜分析 xari) = cosn4x5(77)= cos-h + cos-72548 選fft的變換區(qū)間n為8和16兩種情況分別對(duì)以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打 印其幅頻特性曲線，并進(jìn)行對(duì)比、分析、討論。k設(shè)計(jì)方法：(1) 生成各時(shí)域離散信號(hào)。(2) 計(jì)算8點(diǎn)、16點(diǎn)fft。(3) 繪制頻譜圖。2、源代碼與程序運(yùn)行結(jié)果: x4n的8點(diǎn)和16點(diǎn)fft變換:x4n=cos(pi/4*n);subplot (2,2,1);stem(0:7,x4n, 'fill');tit

20、le (*x4 (n)的波形 j;x=fft(x4nz 8);subplot(2,2,3);stem(0:7, abs(x),'fill');title ( * x4 (n)的 8 點(diǎn) fft'); n=0:15;x4n=cos(pi/4*n);subplot(2,2,2);stem(0:15,x4n, 'fill' );title (* x4 (n)的波形'); subplot(2,2/4);y=fft(x4nz16);subplot(2,2,4);stem(0:15, abs(y),'fill'); title(,x4 (n)

21、的 16 點(diǎn) fft1);x5n的8點(diǎn)和16點(diǎn)fft變換：n=0:7;x5n= cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);subplot(2,2,1);stem(0:7,x5n, 1 fill1);title (' x5 (n)的波形');x=fft(x5n,8);subplot (2孑2孑3);stem(0:7a abs(x),'fill');title ( *x5 (n)的 8 點(diǎn) fft');n=0:15;x5n= cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);subplot(2孑2孑2);stem(0:15,x5nz 'fill&

22、#39;);title(*x5(n)的波形 j ;subplot(2,2,4);y=fft(x5n,16);subplot(2孑2孑4);stem(0:15, abs(y),'fill');title ( fx5 (n)的 16 點(diǎn) fft1 );對(duì)比圖:x40nj沌形0.5-0.56x5<n)?jtt.o1.50.50.53、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：(1) x4(n)的周期為8,所以n=8和216均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單 一頻率正弦波的頻譜，僅在0. 25 ji處有1根單一譜線。如上圖所示。(2) x5(n)的周期為16,所以n二8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如

23、 圖所示。n二16是其一個(gè)周期，得到正確的頻譜，僅在0.25n和0. 125m處有2根 單一譜線。3.對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行頻譜分析兀 =cos+ cos 16 加 + cos 20奴選擇樣頻率fs=64hz,對(duì)變換區(qū)間nj6, 32, 64三種情況進(jìn)行譜分析。分別打 印其幅頻特性曲線，并進(jìn)行對(duì)比、分析、討論。i設(shè)計(jì)方法：(1) 初始化設(shè)置(如采樣頻率、采樣間隔、fft點(diǎn)數(shù)等)、生成各時(shí)域離 散信號(hào)。(2) 根據(jù)fft點(diǎn)數(shù)計(jì)算時(shí)域信號(hào)的觀測(cè)時(shí)間、頻率分辨率f。(3) 計(jì)算16點(diǎn)、32點(diǎn)、64點(diǎn)fft。以零頻率移作為頻譜屮心繪制16點(diǎn)、32點(diǎn)、64點(diǎn)fft的幅度譜。2、程序源代碼運(yùn)行結(jié)果:t=l/6

24、4;n=0:15;x6n=cos(pi*8*n*t)+cos(pi*16*n*t)+cos(pi*20*n*t);subplot(3,2,1);stem(0:15,x6nz 1;title ('x6 (n)的波形，);x=fft(x6nz16);subplot(3,2,2);stem(0:15, abs (x)z 1.1 );title (fx6 (n)的 16 點(diǎn) fft，);n=0:31;x6n=cos(pi*8*n*t)+cos(pi*16*n*t)+cos(pi*20*n*t);subplot(3,2,3);stem(0:31,x6n, 1.1);title(*x6(n)的波形

25、冷；x=fft(x6n,32);subplot (3,2,4);stem(0:31, abs (x), 1. 1);title (fx6 (n)的 32 點(diǎn) fft1);n=0:63;x6n=cos(pi*8*n*t)+cos(pi*16*n*t)+cos(pi*20*n*t);subplot(3,2,5);stem(0:63,x6n,11); title(*x6(n)的波形 j ;x=fft(x6n,64);subplot(3,2,6);stem(0:63, abs (x), 1.1); title ( fx6 (n)的64點(diǎn)fftj ;w152025»w.j lllllh 1.1.,1 lllllh 1,l| r 卩 1”1 11 if 1iib* 11丨！4-1020x>4050w70xtr：n|rj32«fftx&nimeofft3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：x6(n)= cos (8 t) + cos (16 t) + cos (20 nt)有 3 個(gè)頻率成分，分別為: fl=4iiz (t1 二0.25)、f2=8hz(t2=0. 125)