南航考研信號與系統(tǒng)3(1)

1、第三章第三章 信號分析信號分析 第三章信號分析2 第二章學習了用迭加積分法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應，其基本思想是：將激勵信號分解為一系列單元信號；將激勵信號分解為一系列單元信號；求系統(tǒng)對單元信號的響應；求系統(tǒng)對單元信號的響應；將所有單元響應迭加得到零狀態(tài)響應，所有將所有單元響應迭加得到零狀態(tài)響應，所有這些工作包括分解，迭加都是在時間域內進這些工作包括分解，迭加都是在時間域內進行稱為行稱為時域分析法時域分析法。第三章信號分析3除此以外，信號還可在頻率域中分解、關于頻域中的信號分解。在高等數學中，學過三角級數：一個非正弦的周期信號，可以展成一個三角函數的級數。10)sincos(2)(nnntnbtna

2、atf信號周期其中T,2T第三章信號分析4參照時域分析法可以想像，在系統(tǒng)分析基本思想指導下，必有一套新的系統(tǒng)分析方法。信號在頻域中分解，在頻域求單元響應，在頻域中迭加頻域分析法。本章討論信號怎樣在頻域中分解信號分析。首先講信號分解的一般原則，再講各種具體的分析方法。第三章信號分析5信號分解與數學的矢量分解很相似，先回憶一下矢量分解。1矢量分解：有兩個矢量夾角為21, AA上的投影在是分量為標量內積212122121:)(cos:AAACAAAA2212211212/coscosAAAAAAAA：C分量的模2221222112/:AAAAAAAC系數第三章信號分析6正交：若兩個矢量內積021 A

3、A 9021，AA正交與稱 21AA與:21AA若21,0AA C12=1 ,;12C21AA與,90; 012C21AA與第三章信號分析7yx,yx,AyxAAAyxUU,10yyxxyxUUUUUU yxUU ,第三章信號分析8yyxxyxUAUAAAAxxxxxUAUUUAA yyyyyUAUUUAA）UAx上的投影在(）UAy上的投影在(第三章信號分析9212AC1A2121ACAE222112/AAAAC若用第三章信號分析10zyxAAAA 第三章信號分析11,21nUUU), 2 , 1(1)(0njUUjiUUjjji;2211rnrrUCUCUCUCArrrrrUAUUUAC/

4、第三章信號分析12維正交矢量集表示維空間矢量必須用維正交矢量集表示三維空間矢量必須用三維正交矢量集表示二維空間矢量必須用二nn矢量rrrrUUUAC/第三章信號分析13)(212tfC)(),(21tftf)(1tf)(2tf)(212tfC)(t。 )()()(2121tfCtft定義2121d)()(1)(1)(22121122122ttttttfCtfttdttttt)(1tf第三章信號分析142121)()()(222112ttttdttfdttftfC)0)(122dCtd222112AAAAC21AA 2/122212112)()(/)()(2121ttttdttftfdttftf

5、第三章信號分析15 0)()(0)()()(21222112212121dttftfdttfdttftfCtttttt即若第三章信號分析16維正交信號空間上構成常數在則nniKdttgtttgtgjidttgtgttiinjtti)1()(),()()()(0)()(21212211第三章信號分析17)()()()(2211tgCtgCtgCtfnndttgtfkdttgdttgtfCttrrttrrttr212121)()(1)()()(2其中式中 f(t)不一定是n維的第三章信號分析182121)()()(2ttrttrrdttgdttgtfC第三章信號分析190)()()()(21212

6、*1*21ttttdttftfdttftf第三章信號分析20維正交復變函數集構成則常數ntgtgKdttgtgjidttgtgnttiiittji)()()()()()(0)()(1*2121)()()()(11tgCCtgtgCtfnnrr 212121)()(1)()()()(*ttrrttrrttrrdttgtfKdttgtgdttgtfC當第三章信號分析21)0(cos,sin取整數從ntntnTttTttTttTttTttnmtdtntmtdtntmtdtntmTTttnttn1111111111)(0cossin0sinsincoscos)2(2/dcosdsin22為任意整數其中

7、其中第三章信號分析22sin,2sin,sin,cos,2cos,cos1tntttntt)2()sincos(2sincoscos2)(10110Ttnbtnaatbtnataatfnnnn)()()(21212ttrttrrdttgdttgtfC第三章信號分析23TttTttTttntdtntfTtdtntdtntfa111111cos)(2coscos)(2TttdttfTa11)(20TttTttTttntdtntfTtdtntdtntfb111111sin)(2sinsin)(2第三章信號分析24,20直流a2nTfHzTf22),(1第三章信號分析25Tttdttf11|)(|第三

8、章信號分析2610)cos(2)(nnntnAatf nnnnnnabbaA/tg,122 nnnnnnAbAasincosnAn第三章信號分析27)2,0)(5sin513sin31(sin4)(04sin2sin2sin)(20cos)(2, 0)(202/02/000TTtttttfnnntdtnTtdtnTtdtntfTbtdtntfTadttfTaTTTTnTnT為偶數為奇數第三章信號分析28Gibbs現象：隨現象：隨n趨向于無窮，在函數的間斷趨向于無窮，在函數的間斷點附近至少存在一點，其函數的分解誤差收點附近至少存在一點，其函數的分解誤差收斂于函數在這點上的跳變值的斂于函數在這點上

9、的跳變值的8.948987%.第三章信號分析29 1010)cos(2)sincos(2)(nnnnnntnAatnbtnaatf0001220,0tg)(2sin)(2cos)(2111111aAabbaAdttfTatdtntfTbtdtntfTannnnnnTttTttnTttn第三章信號分析30這個函數從)(ejntnTtttjntjmTtttjntjnnmdteeTTdtee1111)(,0)(2,)(*時上構成正交復變函數集在區(qū)間nTttntn,),()2, 1, 0(e11j第三章信號分析31ntnntttCCCCCtfjj22j -1j10eeee)(TtttjnTtttjnt

10、jnTtttjnndtetfTdteedtetfC111111)(1*)(*)(ntjnnntnjneAeAtfn2121)()(第三章信號分析32 njnneAA nnAntjntjnee,tntn)cos(,cosTtttjnnndtetfTCA11)(22nA第三章信號分析33nn和tjntjnee和njnneAA,nn是第三章信號分析34可取任意值，1,11tTtt）)2,2( ,2/2/上正交函數集仍成立在區(qū)間TTTT第三章信號分析35)()(tftf 222022202200dsin)(2dcos)(4dcos)(2d)(4d)(2TTnTTTnTTTttntfTbttntfTtt

11、ntfTattfTttfTa偶函數之和仍然是偶函數。第三章信號分析36)()(tftf 220dcos)(2TTnttntfTa 20dsin)(4TnttntfTb奇函數之和仍然是奇函數。第三章信號分析37)()2/(tfTtf為偶數為奇數nnttfTttfTttfTtTtfTttfdttfTttfTATtnnTtnTtnTTnTtnTtnTtnTTtnn0de )(4) 1(1 de )(2de )(2ede )2(2de )(e )(2de )(22/0j12/0j2/0j22j2/0j2/0j02/j2/2/j第三章信號分析3820T余弦項但可能有正只含奇次諧波奇諧函數可能有奇，偶次諧

12、波只含正弦項奇函數,:,:第三章信號分析39)()2(tfTtf第三章信號分析40)()();()();()()(tftftftftftftfooeeoe)()(21)()()(21)(tftftftftftfoe第三章信號分析41思考題：思考題：1、假如信號、假如信號f(t)是周期為的周期性信號，則對于是周期為的周期性信號，則對于f(t)+f(t+1.5T)的付立葉級數（）的付立葉級數（）只有正弦分量只有余弦分量只有正弦分量只有余弦分量只有奇次諧波只有偶次諧波只有奇次諧波只有偶次諧波第三章信號分析422、如圖所示的信號中，含有諧波分量為、如圖所示的信號中，含有諧波分量為A直流、正弦及余弦項直

13、流、正弦及余弦項B只有直流、正弦項只有直流、正弦項C只有直流、只有直流、余弦項余弦項D只有直流、奇次余弦項只有直流、奇次余弦項E只有直流、奇次正弦項只有直流、奇次正弦項-31-11t235-31-11t35第三章信號分析43只含奇次諧波奇諧函數奇函數:0:na第三章信號分析44Ttttttf2)7sin715sin513sin31(sin4)(:2)rad/s/(:22nnnnnnbaAA相位譜此時相位譜各諧波分量的振幅縱軸秒弧度角頻率橫軸振幅譜An3750A7A5A3A1第三章信號分析450limnnATA脈沖重復周期脈沖寬度脈沖幅度第三章信號分析46ntnnAtfje21)( 2222si

14、n22sin42e2e)(22222j22jnSaTAnnTAnTnAeeTjnAdtATdttfTAjnjntnTTtnn第三章信號分析47指數級數： 1cos22)(ntnnSaTATAtf|2|2 nSaTAAn02020nSanSan ntjnntjnnenSaTAeAtf221)(第三章信號分析48TxxxSasin)(0)(Sa,), 3 , 2 , 1( ,xnnx時0)(Salimxx第三章信號分析49An=n 02 246|nAn 02 246An第三章信號分析50T2TnSaTAnTAnnTAAn22Sa222sin2,2,6,4,2n(注：若橫軸用f表示則譜線間隔為,1T包絡零點在),1n第三章信號分析51出現零點。則nnn22,0limnnA即第三章信號分析52T2n222|tnSaTAAnT第三章信號分析53)Hz(1,2FBB第三章信號分析54ntnnAtfje21)(1,2FBB）2,4(不是信號的頻帶有很多種定義方法：1） 以信號振幅頻譜中的第一個過零點為限，零點以外部分忽略不計； 2）以包含信號總能量的90%處為限，其余部分忽略不計；第三章信號分析55第三章信號分析56補充：按照其中的補充：按照其中的“頻率