曲線運(yùn)動(dòng)經(jīng)典專題

1、曲線運(yùn)動(dòng)經(jīng)典專題知識(shí)要點(diǎn)：一、 曲線運(yùn)動(dòng)三要點(diǎn)1、條件：運(yùn)動(dòng)方向與所受合力不在同一直線上，2、特點(diǎn)：（1）速度一定是變化的變速運(yùn)動(dòng)（2）加速度一定不為零，但加速度可能是變化的，也可能是不變的 3、研究方法運(yùn)動(dòng)的合成與分解二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1、矢量運(yùn)算：（注意方向）2、特性：（1）獨(dú)立性（2）同時(shí)性（3）等效性3、合運(yùn)動(dòng)軌跡的確定：（1）兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)（2）兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)（3）兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是初速不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)（4）兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都市初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)三、平拋1、平拋的性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（二維圖解）2、平拋的分解：3、平拋的公式：4、

2、平拋的兩個(gè)重要推論5、平拋的軌跡6、平拋實(shí)驗(yàn)中的重要應(yīng)用7、斜拋與平拋8、等效平拋與類平拋四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：2、公式：3、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型和臨界問題五、萬有引力1、萬有引力定律的條件和應(yīng)用2、重力、重力加速度與萬有引力3、宇宙速度公式和意義4、人造衛(wèi)星、航天工程5、地月系統(tǒng)和嫦娥工程6、測(cè)天體的質(zhì)量和密度7、雙星、黑洞、中子星六、典型問題1、小船過河2、繩拉小船3、平拋與斜面4、等效的平拋5、桿繩模型、圓軌道與圓管模型6、衛(wèi)星問題（衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心加速度及變軌）7、測(cè)天體質(zhì)量和密度8、雙星問題一運(yùn)動(dòng)的合成與分解（一）、繩拉小船問題例1汽車通過繩子拉小船，則（ D

3、 ）A、汽車勻速則小船一定勻速B、汽車勻速則小船一定加速C、汽車減速則小船一定勻速D、小船勻速則汽車一定減速例2如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿，桿的水平部分粗糙，豎直部分光滑，兩部分各套有質(zhì)量分別為m A ="2.0" kg和m B ="1.0" kg的小球A和B，A球與水平桿間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20，A、B間用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，圖示位置處OA="1.5" m，OB="2.0" m.g取10 m/s 2 .（1）若用水平力F 1 沿桿向右拉A，使A由圖示位置向右極緩慢地移動(dòng)0.5 m，則該過程中拉力F 1 做了多少

4、功？（2）若用水平力F 2 沿桿向右拉A，使B以1 m/s的速度勻速上升，則在B經(jīng)過圖示位置上升0.5 m的過程中，拉力F 2 做了多少功？BOA例3：一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速運(yùn)動(dòng)。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與柱心的連線與豎直方向的夾角為時(shí)，豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度大小為 。ROPV0V1（二）小船過河問題vv2v1dvv2v1dvv2v1d例1一小船渡河，河寬d=180m，水流速度v1=2.5m/s若船在靜水中的速度為v2=5m/s，求：（1）使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？（2）使

5、船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少例2河寬60 m，水流速度v1=6m/s，小船在靜水中速度v2=3 m/s，則： (1)它渡河的最短時(shí)間是多少？ (2)最短航程是多少？解：(1)以水流速度方向?yàn)閤軸正方向，以垂直對(duì)岸方向?yàn)閥軸正方向，以船開出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，該船與岸成角開出（如圖所示），將v2沿x、y方向分解，則 v2x=v2cos，v2y=v2sin所以過河時(shí)間當(dāng)=90°時(shí)過河的時(shí)間最短，且 (2)先作出OA表示水流速度v1，然后以A為圓心以船在靜水的速度v2的大小為半徑作圓，過O作圓A的切線OB與圓A相切于B，連接AB，過O作AB的平行

6、線，過B作OA的平行線，兩平行線相交于C，則OC為船對(duì)水的速度v2（如圖所示），由圖不難看出，船沿OBD行駛到對(duì)岸位移最短，設(shè)v2與河岸的夾角為，則有 速度的合成與分解練習(xí)題G1：如圖，汽車?yán)匚颎，則（ ）A、汽車向左勻速，重物向上加速B、汽車向左勻速，重物所受繩拉力小于重物重力C、汽車向左勻速，重物的加速度逐漸減小D、汽車向右勻速，重物向下減速2：如左圖，若已知物體A的速度大小為vA，求重物B的速度大小vB？vBvAAB3：如右圖，若角大于角，則汽車A的速度 汽車B的速度AB4降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風(fēng)，若風(fēng)速越大，則降落傘（）A 下落的時(shí)間越短 B下落的時(shí)間越

7、長(zhǎng) C落地時(shí)速度越小 D落地時(shí)速度越大5：如圖，A、B、C三個(gè)物體用輕繩經(jīng)過滑輪連接，物體A、B的速度向下，大小均為v，則物體C的速度大小為（ ）CABA、2vcosB、vcosC、2v/cosD、v/cos6如圖所示，在高為H的光滑平臺(tái)上有一物體用繩子跨過定滑輪C，由地面上的人以均勻的速度v0向右拉動(dòng)，不計(jì)人的高度，若人從地面上平臺(tái)的邊緣A處向右行走距離s到達(dá)B處，這時(shí)物體速度多大？物體水平移動(dòng)了多少距離？ 7如圖所示，小船過河時(shí)，船頭偏向上游與水流方向成角，船相對(duì)于靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，下列措施中可行的是（）A減小角，增大船

8、速vB增大角，增大船速vC減小角，保持船速v不變D增大角，保持船速v不變8：在小船下游40m處有危險(xiǎn)區(qū)域，河寬30m，水速5m/s，若小船過河時(shí)不進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域，小船在靜水中的最小速度應(yīng)是多大？航行時(shí)船頭指向什么方向？9：小船勻速橫渡一條小河，當(dāng)船頭垂直于河岸航線時(shí)，出發(fā)10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處。若船頭保持與河岸成角航行，在出發(fā)后12.5min到達(dá)正對(duì)岸，求：（1）水流速度（2）船在靜水中的速度（3）河的寬度（4）船頭與河岸的夾角10如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿的下端用鉸鏈固接在水平地面上，上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，輕桿處于豎直位置，同時(shí)與一個(gè)質(zhì)量為M的長(zhǎng)方體剛好接觸。由于微小擾動(dòng)，桿向右側(cè)

9、倒下，當(dāng)小球與長(zhǎng)方體分離時(shí)，桿與水平面的夾角為30°，且桿對(duì)小球的作用力恰好為零，若不計(jì)一切摩擦。則（AD）A長(zhǎng)方體與小球的質(zhì)量比是4 ：1B分離時(shí)小球的速率為C分離后長(zhǎng)方體的速率為D長(zhǎng)方體對(duì)小球做功mgL411 甲船對(duì)靜水的速度為v1，以最短時(shí)間過河，乙船對(duì)靜水的速度為v2，以最短位移過河，結(jié)果兩船運(yùn)動(dòng)軌跡重合，水速恒定不變，則兩船過河時(shí)間之比為（ ）A、v1/v2 B、v2/v1 C、(v1/v2)2 D、(v2/v1)2二 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件例1 若已知物體的速度方向和它所受合力的方向，如圖所示，可能的運(yùn)動(dòng)軌跡是（C ）例2關(guān)于物體所受合外力的方向，下列說法正確的是（AD）

10、A 物體做速率逐漸增加的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向一定與速度方向相同B物體做變速率曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向一定改變C物體做變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向一定指向圓心D物體做勻速率曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向總是與速度方向垂直例3如圖所示的曲線是某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的一段運(yùn)動(dòng)軌跡質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)經(jīng)P點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)，已知弧長(zhǎng)MP大于弧長(zhǎng)PN，質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間相等下列說法中正確的是（）A質(zhì)點(diǎn)從M到N過程中速度大小保持不變B質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同C質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小不相等，但方向相同D質(zhì)點(diǎn)在MN間的運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)例4

11、一物體在xOy平面內(nèi)從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的圖象分別如圖甲、乙所示，則物體在0t0時(shí)間內(nèi)（AC）A做勻變速運(yùn)動(dòng)B做非勻變速運(yùn)動(dòng)C運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丙所示D運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丁所示三 平拋與斜面1一般平拋問題的解題思路 :利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解2平拋運(yùn)動(dòng)小球撞斜面問題：（1）利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律把tan同V和VX的比值或Y與X的比值聯(lián)系起來 （2）利用兩個(gè)結(jié)論求解：末速度必交與水平位移的中點(diǎn) 末速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的二倍abcxyO例1 （2012）.如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三

12、個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空氣阻力，則（ BD ）A.a的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)B.b和c的飛行時(shí)間相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大例2（2014全國卷2）取水平地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等。不計(jì)空氣阻力，該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為（B  ）A B C D例3如圖所示，足夠長(zhǎng)斜面OA的傾角為，固定在水平地面上，現(xiàn)從頂點(diǎn)O以速度v平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求（1） 小球落到斜面上的時(shí)間（2） 小球在飛行過程中經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間離斜面最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？（3

13、） 小球到達(dá)斜面上的速度例4：（2010全國理綜1）如左圖一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為（ ）A         B C        D例5如圖所示，從傾角為的足夠長(zhǎng)的斜面上的A點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，球落到斜面上前一瞬間速度方向與斜面夾角為1，第二次初速度為v2，球落到斜面上前一瞬間速度方向與

14、斜面夾角為2，若v1v2，則（）A. 12B. 1=2C. 12D. 無法確定  平拋運(yùn)動(dòng)練習(xí)題1如圖所示，A、B、C三個(gè)小球分別從斜面的頂端以不同的速度水平拋出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角分別為、，C落到水平面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，則（B）A=B=C=D搜索相關(guān)資料2：（2008全國理綜1）如圖，一物體自傾角為的固定斜面頂端平拋后落在斜面上，物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角滿足（ ）A、tan=sin B、tan=cosC、tan=tan D、tan=2tan（4如圖物體從傾角為的斜面頂端以v0平拋，從拋

15、出到離斜面最遠(yuǎn)所用的時(shí)間為t1，沿斜面位移為s1，從離斜面最遠(yuǎn)到落到斜面所用時(shí)間為t2，沿斜面位移為s2，則( )A、t1 =t2 B、t1<t2 C、s1=s2 D、s1<s25：如圖，一架在2000m高空以200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機(jī)，要想用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕?biāo)A和B，已知山高720m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為1000m，若不計(jì)空氣阻力，取g=10m.s2，投彈的時(shí)間間隔為（ ）A、4s B、5s C、9s D、16s1000mm720m2000mAB6：光滑斜面頂端同時(shí)有兩個(gè)小球開始運(yùn)動(dòng)，甲球做平拋運(yùn)動(dòng)，乙球由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)甲球落在斜面上P點(diǎn)時(shí)，乙球

16、（ ）PA、還沒到達(dá)p點(diǎn)B、正好到達(dá)p點(diǎn)C、已經(jīng)經(jīng)過p點(diǎn)D、無法確定（7如圖所示,一個(gè)小球從樓梯頂部以v0=2m/s的水平速度拋出,所有的臺(tái)階都是高0.2m、寬0.25m,問小球從樓梯頂部拋出后首先撞到哪一級(jí)臺(tái)階上?8如圖所示，AB為斜面，BC水平面從A點(diǎn)以水平初速度v向右拋出一小球，其第一落點(diǎn)與A的水平距離為s1；從A點(diǎn)以水平初速度2v向右拋出一小球，其第一落點(diǎn)與A的水平距離為s2不計(jì)空氣阻力，則s1：s2可能為（ABC） A1：2 B1：3 C1：4 D1：59如圖所示，在傾角為37°的斜面底端的正上方H處，平拋一小球，該小球垂直打在斜面上的一點(diǎn)，求小球拋出時(shí)的初速度大小 10以

17、相同的初速度，不同的拋射角同時(shí)拋出三個(gè)小球A、B、C，A、B、C三球的拋射角分別為A、B、C，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下列說法中正確的是（ACD）AA、B、C三球在運(yùn)動(dòng)過程中，加速度都相同 BB球的射程最遠(yuǎn)，所以最遲落地CA球的射高最大，所以最遲落地DA、C兩球的射程相等，兩球的拋射角互為余角，即A+C=2四 圓周運(yùn)動(dòng)（勻速圓周運(yùn)動(dòng) 非勻速圓周運(yùn)動(dòng)） 知識(shí)點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)合力充當(dāng)向心力 非勻速圓周運(yùn)動(dòng)合力不一定指向圓心（擺鐘模型）專項(xiàng)練習(xí)：物體做圓周運(yùn)動(dòng)的幾種情況下的臨界速度例題和專項(xiàng)練習(xí)題待定例1.一根質(zhì)量不計(jì)的長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)桿,一端固定著質(zhì)量為m的小球,整個(gè)系統(tǒng)繞桿的另一端在豎直平面內(nèi)作

18、圓周運(yùn)動(dòng). 小球在最高點(diǎn)的速度多大時(shí),桿對(duì)小球的作用力為零 在最高點(diǎn),討論桿對(duì)小球的作用力例2 如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔O吊著質(zhì)量m= 0.3 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，已知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)？（取g= 10 m/s2）解：設(shè)物體M和水平面保持相對(duì)靜止，當(dāng)具有最小值時(shí)，M有著向著圓心O運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故水平面對(duì)M的摩擦力方向背向圓心，且等于最大靜摩擦力Fm=2 N 對(duì)于M有FT-Fm=Mr12 則當(dāng)具有最大值時(shí)，M有離開圓心O的趨勢(shì)，水平面對(duì)M 摩

19、擦力的方向指向圓心，F(xiàn)m=2 N對(duì)M有FT+ Fm=Mr22。則 =6.5 rad/s 故的范圍為2.9 rad/s6.5 rad/s.例3質(zhì)量相等的小球A 、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)棒在光滑的水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示。求棒的OA段及AB段對(duì)球的拉力之比（3:2）圓周運(yùn)動(dòng)練習(xí)題1如圖所示，木板B托著木塊A在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是：（ ）A 從水平位置a到最高點(diǎn)b的過程中A的向心加速度越來越大B 從水平位置a到最高點(diǎn)b的過程中B對(duì)A的摩擦力越來越小C 在a處時(shí)A對(duì)B壓力等于A的重力，A所受的摩擦力達(dá)到最大值D 在過圓心的水平線以下A對(duì)

20、B的壓力一定大于A的重力2、如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則( )A小球在最高點(diǎn)時(shí)所受向心力一定為重力B小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零C若小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)速率是D小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)拉力可能等于重力3、在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)的飛輪上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m的重物，重物到轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖所示，為了使放在地面上的電動(dòng)機(jī)不會(huì)跳起，電動(dòng)機(jī)飛輪的角速度不能超過( )rm A BC D4、如圖，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。A、C點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D點(diǎn)是與圓心O同一水平線上的

21、點(diǎn)。小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M在地面上靜止不動(dòng)，則物體M對(duì)地面的壓力F和地面對(duì)M的摩擦力有關(guān)說法正確的是 ( )A小滑塊在A點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)Mg，M與地面無摩擦B小滑塊在B點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)Mg，摩擦力方向向右C小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)(Mm)g，M與地面無摩擦D小滑塊在D點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)(Mm)g，摩擦力方向向左5圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2rb點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為rc點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑則： A. a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B. a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等 C. a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D. a點(diǎn)的

22、向心加速度小于d點(diǎn)的向心加速度O·圖26如圖2所示，小球在一細(xì)繩的牽引下，在光滑桌面上繞繩的另一端O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球的受力情況，下列說法中正確的是（ ）A受重力、支持力和向心力的作用 B受重力、支持力、拉力和向心力的作用 0.6LOAC受重力、支持力和拉力的作用 D受重力和支持力的作用。7如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有： A小球通過最高點(diǎn)的最小速度為B小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零C小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力D小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力BA8如圖所示，豎直固定的錐形漏斗

23、內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是：A VA>VB B A>B C aA>aB D壓力NA>NB 9對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體恒定不變的物理量是：（ ）A線速度 B角速度 C向心加速度 D向心力圖210如圖2所示，對(duì)正在光滑水平地面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球（用細(xì)線拴?。?，下列說法正確的是A當(dāng)它所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象B當(dāng)拉它的細(xì)線突然斷掉時(shí)，它將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)C當(dāng)拉它的細(xì)線突然斷掉時(shí)，它將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)D當(dāng)拉它的細(xì)線突然斷掉時(shí)，它將做曲線運(yùn)動(dòng)11鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的彎道處要

24、求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)下列說法正確的是Av一定時(shí)，r越小則要求h越大 Bv一定時(shí)，r越大則要求h越大Cr一定時(shí)，v越小則要求h越大 Dr一定時(shí)，v越大則要求h越大12如圖所示，木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水平位置a到最低點(diǎn)b的過程中（） AB對(duì)A的支持力越來越大 BB對(duì)A的支持力越來越小 CB對(duì)A的摩擦力越來越大 DB對(duì)A的摩擦力越來越小13可以自由滑動(dòng)，以下說法正確的是A、要使小環(huán)通過最高點(diǎn)，小環(huán)在最低點(diǎn)的速度應(yīng)大于 B、要使小環(huán)通過最高點(diǎn)，小環(huán)在最底點(diǎn)的速度應(yīng)大于C、如果小環(huán)在最高點(diǎn)時(shí)速度小于，則小環(huán)擠壓軌

25、道外側(cè)D、小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力最大Key：BCD14長(zhǎng)為L(zhǎng)0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m1.0kg的小球，小球以O(shè)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2m/s，g取10m/s2，則此時(shí)刻細(xì)桿OA受到小球給的作用力大小為_，方向?yàn)開15（8分）如圖所示，AC、BC兩繩長(zhǎng)度不等，一質(zhì)量為m=0.1kg的小球被兩繩拴住在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知AC繩長(zhǎng)L=2m，兩繩都拉直時(shí)，兩繩與豎直方向的夾角分別為30°和45°。問：小球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩均拉緊？當(dāng)w=3rad/s時(shí)，上下兩繩拉力分別為多少？解：（1）w較小時(shí)，僅AC繩有拉力；當(dāng)w增大到

26、w1時(shí)，僅AC繩有拉力，而BC繩恰好拉直；繼續(xù)增大w，AC、BC繩均有拉力；當(dāng)w增大到w2時(shí)，僅BC繩有拉力，而AC繩恰好拉直。在w從w1增至w2過程中，球運(yùn)動(dòng)的圓周半徑 當(dāng)球以w1運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需向心力由FT1和重力的合力提供，有： 可解得： 當(dāng)球以w2運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需向心力由FT2和重力的合力提供，有： 可解得： 所以，當(dāng)時(shí)，兩繩均拉緊。 （2）當(dāng)時(shí)，兩繩均處于拉緊狀態(tài)，小球受FT1 、FT2和重力三力作用。ABC如圖所示，有： 代入數(shù)據(jù)，解得：，16.如圖，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，小杯通過最高點(diǎn)的速度為4m/s，g取10

27、m/s2,求：(1) 在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？ (2) 在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力？(3) 為使小杯經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)水不流出, 在最高點(diǎn) 時(shí)最小速率是多少?解析：（12分）設(shè)拉力為T，總質(zhì)量M=m杯+m水=1.51分 T+Mg=M T=M- Mg = 9 (N)3分 N-m水g=m水 N=m水g+m水=26(N)4分m水g=m水 vmin= (m/s)4分五：萬有引力定律(1)特殊情況下萬有引力的求解 （2）天體的運(yùn)動(dòng)萬有引力充當(dāng)向心力 （3）黃金代換例1 如圖所示，離質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體表面R遠(yuǎn)處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)M對(duì)m的萬有引力為F1 ；當(dāng)從M中挖去一半徑為rR的球體時(shí)，剩下

28、部分對(duì)m的萬有引力為F2，則F1與F2之比是多少？例2 202016高考物理)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（ B）A. B. C. D. 例3 （2010年高考題）如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng).已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)引力常數(shù)為G.(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月

29、球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2與T1兩者平方之比(結(jié)果保留三位小數(shù))例4設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（ BD ）A B C D例5飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T.如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿

30、著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓軌道和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖6-1-1所示.如果地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間. 解析：飛船繞地球做圓周(半長(zhǎng)軸和半短軸相等的特殊橢圓)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于飛船繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其半長(zhǎng)軸的三次方跟周期平方的比值.飛船橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為，設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有求得T=T·      則飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為    t=答案：例6如圖所示，我國發(fā)射神舟十號(hào)飛船時(shí)，先將飛船發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，其近地點(diǎn)M距離地面高

31、度200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面高度330km，進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，其周期為T1，通過M、N點(diǎn)時(shí)的速度分別為v1、v2，加速度分別為a1、a2，當(dāng)某次飛船過N點(diǎn)時(shí)，地面指揮中心發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，給飛船在短時(shí)間內(nèi)加速進(jìn)入離地面330km的圓形軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T2，在圓周軌道的P點(diǎn)速度為v3，加速度為a3，那么關(guān)于v1、v2、v3、a1、a2、a3、T1、T2大小關(guān)系，下列說法正確的是（AB）Aa2=a3a1Bv1v2CT1=T2Da3a2a1例7（2004）在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后

32、，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T火星可視為半徑為R的均勻球體求：（1）火星表面的重力加速度；（2）求衛(wèi)星第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，不計(jì)火星大氣阻力萬有引力定律及其應(yīng)用練習(xí)1（2005年高考題）把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周由火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得（AB）A火星和地球到太陽的距離之比B火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比C火星和地球的質(zhì)量之比D火星和太陽的質(zhì)量之比2若已知行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力恒量為G，則由此可求出（B） A某行星的質(zhì)量 B太陽的質(zhì)量 C某行星的密度 D太陽的密

33、度3（2006年）我國將要發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的,且貼近月球表面已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81,月球的半徑約為地球半徑的1/4,地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s,則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為（B ）A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11km/s D.36 km/s4（2007年）據(jù)報(bào)道,最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星,其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍,一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N,由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為（B）A 0.5     

34、        B 2                      C 3.2                 D 45（2008）已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天，利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出太陽對(duì)月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為（B） A0.2 B2 C

35、20 D2006（2009年）. 地球和木星繞太陽運(yùn)行的軌道都可以看作是圓形的。已知木星軌道半徑約為地球軌道半徑的5.2倍，則木星與地球繞太陽運(yùn)行的線速度之比為（ B ）A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.27（2010年）.太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖像。圖中坐標(biāo)系的橫軸是,縱軸是;這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，和分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是（ B ）8用 m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受萬有引力的大小為    ( BC   ) A等于零B等于 C等于 D以上結(jié)果都不正確9（2011）衛(wèi)星電話信號(hào)需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為38