(完整word版)高等代數(shù)(北大版)2011-2012第一學(xué)期考試卷A

1、高等代數(shù)（北大版）2011-2012第一學(xué)期考試卷A課程名稱：?jiǎn)J等代數(shù)任課教師： 楊鳴 趙曉東（A 卷）題號(hào)-一-二二二四總分閱卷教師簽名12312得分3.已知 一1二（a1，a2）廠2= （bl ,b2）與-1=（G, Q ）,一2= （d1,d2）是向量空間F2的兩個(gè)基,考試（考查）：考試時(shí)間：2007年1月 日本試卷共6頁(yè)，滿分100分；考試時(shí)間：120分鐘得分評(píng)卷人一 選擇題（本大題共 8 8 個(gè)小題，每空 4 4 分，共 3232 分請(qǐng)?jiān)诿?小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確的答案，并將其號(hào)碼填入題后的括號(hào)內(nèi)）.1 1.若n階矩陣 A A 與 B B 相似，貝 y y【 】A A .A

2、 A 與 B B 有相同特征值B B .A A 與 B B 有不同特征值C CA A 與 B B 有相同特征向量D D .A A 與 B B 有不同特征向量2 2.下列向量組中，線性無關(guān)的是【 】A A .0B B.0,G,PC C .。1,口2,川,其中G2二= =n佝221|）丨1丨aj =1i=1n厲忌,，an）a 0D D . 1，n/a1-4/C1d1 ”/C1dj斗/a1bi、A A .a2b20d2丿B B .C2d2丿a2b2丿ff/斗/、a1a2C1C2C1C2a1a2C C .4b2丿d2丿D D .d2丿b2丿4 4.下列子集中，作成向量空間 R Rn的子空間的是【 】則

3、從基12到基1廠2；的過渡矩陣為【 】n5 5.歐氏空間 V V 的線性變換-是對(duì)稱變換的充要條件是:V，都有 【】A A .：；（：）,；（：）=：-c : - ,；（：）=：；（：）,：D D.二把 V V 的規(guī)范正交基變成 V V 的規(guī)范正交基6 6設(shè)矩陣 A A 為 n n 階方陣且| | A A | | = = 0 0,貝 U U【】A A . A A 中必有兩行或兩列的元素對(duì)應(yīng)成比例.B B . A A 中至少有一行或一列的元素全為零；C C . A A 中必有一行或一列向量是其余各行或各列向量的線性組合；D D . A A 中任意一行或一列向量是其余各行或列向量的線性組合.7 7

4、.設(shè)V是n維向量空間，L（V）的維數(shù)為亠：2-33二.填空題（本大題共 5 5 個(gè)小題，每空 4 4 分，共 2020 分.請(qǐng)將正確 結(jié)果填在題中橫線上）.321 1 .三階方陣 A A 的特征多項(xiàng)式為fA（）二._2，3，則|AF_2 2.設(shè)A=1 3，則向量1是 A A 的屬于特征根_ 的特征向量.它2丿“得分評(píng)卷人c c.(ai,a2,川,an)|aiZ,i =1,2,1山n( aa2,，an)4=1D.v1C C .2n(nD D.無限維8 8 .設(shè),：1：2 F是歐氏空間 V V 的規(guī)范正交基,a eV且，= -1 , 4x0 ,3 3.A,B為n階正交矩陣，且AAOjBO，則|AB

5、|=_4 4.入取時(shí)，向量組= （-h0，1） S =（A人，3）,a彳二一3,1）線性相關(guān).5 5.若 A A 是正交矩陣，k R，要使 kAkA 為正交矩陣，則 k k = =_三.計(jì)算題（本大題共 3 3 個(gè)小題，共 步驟和文字說明）.1.1.（本小題 6 6 分）， ，在向量空間R3中，求由向量組匸1珂乙-3,1），2珂1,4,2）,W，4）f所生成子空間的基和維數(shù).2.2.（本小題 8 8 分）設(shè)FX 1表示數(shù)域 F F 上次數(shù)小于 3 3 的多項(xiàng)式連同零多項(xiàng)式構(gòu)成的向量空間, 定義映射二：f （x） f（x）.1 1）驗(yàn)證二是線性變換；rx22 2） 求線性變換在基1, 1 X, 1 X下的矩陣.I2 J得分評(píng)卷人2828 分.請(qǐng)寫出必要的推演3 3.（本小題 1414 分）對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣A =求一個(gè)正交矩q 2 2、2 1 22 2 1陣 u u,使U AU為對(duì)角形矩陣證明：如果P與 Ei正交，i =1,2,，n，那么P- -0 0.2 2設(shè)1,；2,是三維歐氏空間R3的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基，證明：得分評(píng)卷人四.證明題（本大題共 2 2 個(gè)小題，每小題 必要的推理過程和文字說明）.1 1.設(shè)G1,口2,N Nn,n