北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上第六章《頻率與概率回顧與思考》學(xué)案

1、精品回憶與思考課時(shí)安排 1課時(shí)沉著說課 在以前概率學(xué)習(xí)的根底上，本章進(jìn)一步研究了理論概率與實(shí)驗(yàn)概率之間的關(guān)系，并通過幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活模型介紹了隨機(jī)事件的概率的實(shí)驗(yàn)估算方法和涉及兩步及兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件理論概率計(jì)算的又一種方法列表法. 本節(jié)通過問題的形式引導(dǎo)學(xué)生回憶本章內(nèi)容，梳理知識結(jié)構(gòu)，同時(shí)，到本章為止，學(xué)生根本完成了義務(wù)教育階段有關(guān)概率知識的學(xué)習(xí)，因此在學(xué)生充分思考和交流的根底上，教師可引導(dǎo)學(xué)生共同回憶有關(guān)概率的知識框架圖. 對本章知識技能的評價(jià)，應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注其在實(shí)際問題情境中的意義，因此，在回憶與思考的教學(xué)中，應(yīng)重視學(xué)生舉例，關(guān)注學(xué)生所舉例子的合理性、科學(xué)性和創(chuàng)造性等，并據(jù)此評價(jià)學(xué)生對知

2、識的理解水平，如對于實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率的關(guān)系，教師可以針對學(xué)生提出的某個(gè)情境與學(xué)生展開一定的辨析，并引導(dǎo)學(xué)生回憶和總結(jié)出兩者的辯證關(guān)系. 教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生在課外獨(dú)立完成一份小結(jié)，談?wù)剬W(xué)習(xí)本章或整個(gè)概率有關(guān)知識后的收獲以及自己的困惑和還想進(jìn)一步研究的問題.教師還可鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的概率知識去解決某些現(xiàn)實(shí)問題，然后再進(jìn)行班級的交流與匯報(bào).第8課時(shí)課 題 回憶與思考教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.回憶本章的內(nèi)容，梳理本章的知識結(jié)構(gòu)，建立有關(guān)概率知識的框架圖. 2.用所學(xué)的概率知識去解決某些現(xiàn)實(shí)問題，再自我回憶和總結(jié)出實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率的關(guān)系. (二)能力訓(xùn)練要求 1.初步形成評價(jià)與反思的意識

3、. 2.通過舉例，進(jìn)一步開展學(xué)生隨機(jī)觀念和統(tǒng)計(jì)觀念. 3.學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果. 4.形成解決問題的一些策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，開展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.積極參與回憶與思考的過程，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲. 2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心. 3.形成實(shí)事求是的態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生回憶本章內(nèi)容，梳理知識結(jié)構(gòu)，共同建立有關(guān)概率知識的框架圖.教學(xué)難點(diǎn) 結(jié)合實(shí)例，理解實(shí)驗(yàn)頻率和理論概率的關(guān)系.教學(xué)方法 交流引導(dǎo)反思的方法.教具準(zhǔn)備 多媒體演示.教學(xué)過程 .根據(jù)問題，回憶本章內(nèi)容，梳理知識結(jié)構(gòu). 問題1某個(gè)事件

4、發(fā)生的概率是，這意味著在兩次重復(fù)試驗(yàn)中，該事件必有一次發(fā)生嗎? 生某個(gè)事件發(fā)生的概率是，是指當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，這個(gè)事件的實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于它的理率概率，但我們在前面做過的大量實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)頻率并不一定等于理論概率，雖然屢次實(shí)驗(yàn)的頻率逐漸穩(wěn)定于其理論概率，但也可能無論做多少次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)頻率仍是理論概率的一個(gè)近似值，而不能等同于理論概率，兩者存在著一定的偏差，應(yīng)該說，偏差的存在是正常的，經(jīng)常的. 師這位同學(xué)通過大量的實(shí)驗(yàn)，真正理解了事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系，真正體會(huì)到了概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，而數(shù)學(xué)頻率與理論概率不能等同，兩者存在著一定的偏差，例如，在理論上，“隨意拋擲一枚硬幣，落地后

5、國徽朝上發(fā)生的概率是，但實(shí)驗(yàn)100次，并不能保證50次國徽朝上、50次國徽朝下，事實(shí)上，做100次擲幣實(shí)驗(yàn)恰好50次國徽朝上，50次國徽朝下的可能性僅有80%左右，因此，概率的實(shí)驗(yàn)估算、理論計(jì)算以及頻率及概率的偏差等應(yīng)是理解概率不可分割的整體. 現(xiàn)代社會(huì)中有很多的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，其中一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的小獎(jiǎng)率是1%，是否買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)呢? 生不一定，這和剛剛的道理是一樣的. 問題2你能用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)哪些事件發(fā)生的概率?舉例說明. 生例如可以用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)50個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率. 生還可以用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率. 生著名的投針實(shí)驗(yàn)，就是用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)針與平

6、行線相交的概率，而且通過此實(shí)驗(yàn)還有一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，針與平行線相交的概率P與有關(guān)系，于是人們用投針實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值，而且我們把這種用投針實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值的方法叫蒙特卡羅方法，隨著計(jì)算機(jī)等的現(xiàn)代技術(shù)的開展，這一方法已廣泛應(yīng)用到現(xiàn)代生活中. 生我們還可以用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)從一定高度擲一個(gè)啤酒瓶蓋蓋面朝上的概率. 生用實(shí)驗(yàn)的方法來估計(jì)從一定高度落下的圖釘，落地后針尖朝地的概率. 師可以說這樣的例子舉不勝舉，而我們通過實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)這么多事件發(fā)生的概率的目的是理解“當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率是穩(wěn)定于理論概率，由此來估計(jì)理論概率這一事實(shí)的，從而也培養(yǎng)了同學(xué)們合作交流的意識和能力. 問題3有時(shí)通過實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)一

7、個(gè)事件發(fā)生的概率有一定難度，你是否通過模擬實(shí)驗(yàn)來估計(jì)該事件發(fā)生的概率?舉例說明. 生例如用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)50個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率需要做大量的調(diào)查獲得數(shù)據(jù)，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，因此我們可以利用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)來估計(jì)此事件的概率.可以兩人組成一個(gè)小組，利用計(jì)算器產(chǎn)生1366之間的隨機(jī)數(shù)，并記錄下來.每產(chǎn)生50個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次實(shí)驗(yàn)，每組做5次實(shí)驗(yàn)，看看有幾次實(shí)驗(yàn)中存在2個(gè)相同的整數(shù)，將全班的數(shù)據(jù)集中起來，估計(jì)出50個(gè)1366之間的整數(shù)中有2個(gè)數(shù)相同的概率就估計(jì)出了50個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率，是個(gè)很好的方法. 問題4你掌握了哪些求概率的方法?舉例說明. 生我們從七年級開始學(xué)習(xí)概率，求概率的方法有如

8、下幾種： (1)用概率的計(jì)算公式，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)，并且是等可能的時(shí). (2)用實(shí)驗(yàn)的方法，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率. (3)可用樹狀圖，求某隨機(jī)事件發(fā)生的概率. (4)用列表法，求某隨機(jī)事件發(fā)生的概率. (5)用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)的方法求某隨機(jī)事件發(fā)生的概率. 師誰能舉例說明上面這幾種求概率的方法呢? 生例如擲一枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率，就可以用概率的計(jì)算公式，即 P(點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)). 生擲一枚均勻的骰子，每次實(shí)驗(yàn)擲兩次，兩次骰子的點(diǎn)數(shù)和為6的概率既可以用樹狀圖，也可以用列表法求其概率. 師其他幾種方法前面的3個(gè)問題中已涉及到，我們在此就不一一說明了. 下面我們看一練習(xí)題

9、：(多媒體演示).(1)連擲兩枚骰子，它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率是多少?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)如下圖的轉(zhuǎn)盤兩次，兩次所得的顏色相同的概率是多少?(3)某口袋里放有編號率為16的6個(gè)球，先從小摸出一球，將它放回到口袋中后，再摸一次，兩次摸到的球相同的概率是多少? (4)利用計(jì)算器產(chǎn)生16的隨機(jī)數(shù)(整數(shù))，連續(xù)兩次隨機(jī)數(shù)相同的概率是多少? 分析此題的4個(gè)小題具有相同的數(shù)學(xué)模型，旨在通過多題一解，讓學(xué)生體會(huì)到它們是同一數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力， 解：(1)列表如下：第二次點(diǎn)數(shù)第一次點(diǎn)數(shù)12345611，11，21，31，41，51，622，12，22，32，42，52，633，13，23，33，43，53，6

10、44，14，24，34，44，54，655，15，25，35，45，55，666，16，26，36，46，56，6根據(jù)表格，共有36種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)相同的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六種，因此點(diǎn)數(shù)相同的概率是. (2)此題只是將(1)題的1、2、3、4、5、6換成了紅、白、藍(lán)、黑、黃、綠而已，因此，兩次所得的顏色相同的概率也是 (3)將第(1)題中的1，2，3，4，5，6換成編號為16的6個(gè)球，兩次摸到的球相同的概率為. (4)將第(1)題中的1.2，3，4，5，6換成計(jì)算器中16隨機(jī)數(shù)，連續(xù)兩次隨機(jī)數(shù)相同的概率為. .建立有關(guān)概率知識的統(tǒng)計(jì)

11、圖、引導(dǎo)學(xué)生梳理本章的知識結(jié)構(gòu)框架 現(xiàn)實(shí)生活中存在大量隨機(jī)事件 隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小隨機(jī)事件發(fā)生的可能性概率的計(jì)算列表法樹狀圖理論計(jì)算實(shí)驗(yàn)估算只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率概率應(yīng)用 .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)我們以問題的形式回憶本章的內(nèi)容，梳理知識結(jié)構(gòu)，在充分思考和交流的根底上，建立了有關(guān)概知識的框架圖，在自我回憶和總結(jié)中找出實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率的關(guān)系. .課后作業(yè) 復(fù)習(xí)題A組1，3，4，6題B，1，2題C組 .活動(dòng)與探究 17世紀(jì)的一天，保羅與著名的賭徒梅爾睹錢，每人拿出6枚金幣，比賽開始后，保羅勝了一局，梅爾勝了兩局，這時(shí)一件意外的事中斷了他們的賭博

12、，于是他們商量這12枚金幣應(yīng)怎樣分配才合理. 保羅認(rèn)為，根據(jù)勝的局?jǐn)?shù)，他應(yīng)得總數(shù)的，即4枚金幣，梅爾得總數(shù)的，即8枚金幣；但精通賭博的梅爾認(rèn)為他贏的可能性大，所以他應(yīng)得全部賭金，于是，他們請求數(shù)學(xué)家帕斯卡評判，帕斯卡又求教于數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬，他們一致的裁決是：保羅應(yīng)分3枚金幣，梅爾應(yīng)分9枚. 帕斯卡是這樣解決的：如果再玩一局，或是梅爾勝，或是保羅勝,如果梅爾勝，那么他可以得全部金幣(記為1)；如果保羅勝，那么兩人各勝兩局，應(yīng)各得金幣的一半(記為).由這一局中兩人獲勝的可能性相等，因此梅爾得金幣的可能性應(yīng)該是兩種可能性大小的一半，即梅爾為(1+)÷2=，保羅為(0+)÷2.所以保

13、羅為0+÷2=.所以梅爾分9枚，保羅分3枚.，保羅取勝的概率為，所以梅爾分9枚，保羅分3枚. 帕斯卡和費(fèi)爾馬還研究了有關(guān)這類隨機(jī)事件的更一般的規(guī)律，由此開始了概率論的早期研究工作.板書設(shè)計(jì)一、選擇題1小射手為練習(xí)射擊，共射擊60次，其中有38次擊中靶子，由此可估計(jì)，小射手射擊一次擊中靶子的概率是 A38% B60% C約63% D無法確定2拋擲一枚均勻的骰子，以下說法中正確的選項(xiàng)是 A點(diǎn)數(shù)1最小，出現(xiàn)的頻率最小; B點(diǎn)數(shù)6最大，出現(xiàn)的概率最大; C各個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率一樣大; D各個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率無法估計(jì)3一箱電視機(jī)有24臺，電視機(jī)的合格率為87.5%，那么小李從中任意拿出一臺是次品的

14、概率是 A0 B B87.5% D4李華的媽媽為了鼓勵(lì)他努力學(xué)習(xí)，容許他如果在本次期末考試中能夠考入前5名，就給他買電腦，李華為了能確定媽媽的承諾，問：“媽媽，你能百分之百實(shí)現(xiàn)你的承諾嗎？這“百分之百指的是一定能買電腦的概率為 A0 B C1 D不能確定5王強(qiáng)想用6個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，下面是他設(shè)計(jì)的四種方案，你認(rèn)為哪一個(gè)不能成功 A摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率也是; B摸到黃球、紅球、白球的概率都是; C摸到黃球的概率是，摸到紅球、白球的概率是; D摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是6兩個(gè)同心圓，大圓半徑是小圓半徑的2倍，把一粒大米拋在圓形區(qū)域內(nèi)，那么大米剛好落在小圓內(nèi)

15、的概率為 A B C D無法確定7把一枚硬幣向桌上連拋5次，那么正、反兩面交替可以是正、反、正、反；也可以是反、正、反、正出現(xiàn)的概率是 A C D8有五根細(xì)木棒，長度單位：cm分別為1，3，5，7，9，從中任取三根，能搭成三角形的概率為 A二、填空題每題3分，共24分9有一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同小李通過屢次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，那么口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是_. A6 B C18 D2410如圖是某中學(xué)七年級學(xué)生參加課外活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)參加舞蹈類的學(xué)生有42人，那么參加球迷活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)有_.A

16、145 B C149 D151 第10題圖11甲、乙、丙、丁四名運(yùn)發(fā)動(dòng)參加4×100米接力賽，甲必須為第一接力棒或第四接棒的運(yùn)發(fā)動(dòng)，那么這四名運(yùn)發(fā)動(dòng)在比賽過程的接棒順序有_. A3種 B4種 C6種 D12一個(gè)口袋中有12個(gè)白球和假設(shè)干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復(fù)上述過程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有_個(gè)黑球13如圖是由8塊相同的等腰直角三角形黑白瓷磚鑲嵌而成的正方形示意圖，一只螞蟻在上面自由爬動(dòng)，并隨

17、機(jī)停留在某塊瓷磚上，螞蟻留在黑色瓷磚上的概率_. 第13題圖 14在一個(gè)有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了2000人，其中有250人看中央電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人，他看早間新聞的概率大約是_15某口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共72個(gè)小明通過屢次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球的概率依次是35%，25%和40%，試估計(jì)口袋中三種玻璃球的數(shù)目依次是_16在一個(gè)不透明的箱子里放有除顏色外，其余都相同的4個(gè)小球，其中紅球有3個(gè)、白球1個(gè)攪勻后，從中同時(shí)摸出2個(gè)小球，請你寫出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)可能事件：_三、解答題每題8分，共16分17有2個(gè)信封，每個(gè)信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個(gè)信封內(nèi)的四張

18、卡片上分別寫有1，2，3，4四個(gè)數(shù)，另一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫出5，6，7，8四個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)那么是：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于20，那么甲獲勝，否那么乙獲勝 1請你通過列表或畫樹狀圖計(jì)算甲獲勝的概率；2你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？18在兩個(gè)布袋中分別裝有三個(gè)小球，這三個(gè)小球的顏色分別為紅色、白色、綠色，其他沒有區(qū)別，把兩袋小球都攪勻后，再分別從兩袋中各取出一個(gè)小球，試求取出兩個(gè)相同顏色小球的頻率要求用樹狀圖或列表方法求解19將分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5的三張質(zhì)地，大小完全一樣的卡片反面朝上放在桌面上 1隨機(jī)抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率； 2隨機(jī)抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字不放回，再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？并求出抽取到的兩位數(shù)恰好是35的概率20在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑