大學(xué)物理所以作業(yè)以及答案(1)

1、1-3 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=3+5, =2+3-4.式中以 s計(jì)，,以m計(jì)(1)以時(shí)間為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 時(shí)刻和2s 時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計(jì)算0 s時(shí)刻到4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算4 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算0s 到4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算4s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度(請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)解：（1） (2)將,代入上式即有 (3) (4) 則 (5) (6) 這說明該點(diǎn)只有方向的加速度，

2、且為恒量。1-5 質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為 2+6，的單位為，的單位為 m. 質(zhì)點(diǎn)在0處，速度為10,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值解： 分離變量： 兩邊積分得 由題知，時(shí)，, 1-7 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 =2+3，式中以弧度計(jì)，以秒計(jì)，求：(1) 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45°角時(shí)，其角位移是多少? 解： (1)時(shí)， (2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時(shí)，有即 亦即 則解得 于是角位移為1-8 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周按的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧長(zhǎng),，都是常量，求：(1)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；(2) 為何值時(shí)，加

3、速度在數(shù)值上等于解：（1） 則 加速度與半徑的夾角為(2)由題意應(yīng)有即 當(dāng)時(shí)，1-13 一船以速率30km·h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率40km·h-1沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何? 解：(1)大船看小艇，則有，依題意作速度矢量圖如題1-13圖(a)題1-13圖由圖可知 方向北偏西 (2)小船看大船，則有，依題意作出速度矢量圖如題1-13圖(b)，同上法，得方向南偏東2-3 質(zhì)量為16 kg 的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，當(dāng)0時(shí)，0，-2 m·s-1，0求當(dāng)2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的 (1)位

4、矢；(2)速度解： (1)于是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度(2)2-6一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30°的初速?gòu)牡孛鎾伋?，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對(duì)拋射時(shí)的動(dòng)量的增量解: 依題意作出示意圖如題2-6圖題2-6圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線具有對(duì)軸對(duì)稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動(dòng)量的增量為由矢量圖知，動(dòng)量增量大小為，方向豎直向下2-9 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及0 到時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量解: 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為將和分別代入上式，得,則動(dòng)量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為2-10 一顆子彈

5、由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質(zhì)量解: (1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量2-12 設(shè)(1) 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求所作的功(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s，試求平均功率(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變化解: (1)由題知，為恒力， (2) (3)由動(dòng)能定理，2-17 由水平桌面、光滑鉛直桿、不可伸長(zhǎng)的輕繩、輕彈簧、理想滑輪以及質(zhì)量為和的滑塊組成

6、如題2-17圖所示裝置，彈簧的勁度系數(shù)為，自然長(zhǎng)度等于水平距離，與桌面間的摩擦系數(shù)為，最初靜止于點(diǎn)，繩已拉直，現(xiàn)令滑塊落下,求它下落到處時(shí)的速率解: 取點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，則由功能原理，有式中為彈簧在點(diǎn)時(shí)比原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)量，則聯(lián)立上述兩式，得題2-17圖2-18 如題2-18圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度3m·s-1從斜面點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理，有式中，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得題2-

7、18圖再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 ,則木塊彈回高度 題2-19圖2-27 計(jì)算題2-27圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m解: 分別以,滑輪為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)所示對(duì),運(yùn)用牛頓定律，有 對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 又， 聯(lián)立以上4個(gè)方程，得題2-27(a)圖 題2-27(b)圖題2-28圖2-28 如題2-28圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長(zhǎng)為，可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；

8、(2)桿轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度.解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 (2)由機(jī)械能守恒定律，有 題2-29圖2-29 如題2-29圖所示，質(zhì)量為，長(zhǎng)為的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來靜止在平衡位置上現(xiàn)有一質(zhì)量為的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直地相撞相撞后，使棒從平衡位置處擺動(dòng)到最大角度30°處(1)設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計(jì)算小球初速的值；(2)相撞時(shí)小球受到多大的沖量?解: (1)設(shè)小球的初速度為，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變?yōu)?，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時(shí)遵從角動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，可列式： 上兩式中，碰撞過程極為短暫，可認(rèn)為棒沒

9、有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機(jī)械能守恒定律可列式： 由式得由式 由式 所以求得(2)相碰時(shí)小球受到的沖量為由式求得負(fù)號(hào)說明所受沖量的方向與初速度方向相反8-6 長(zhǎng)=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9C·m-1的正電荷試求：(1)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線B端相距=5.0cm處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距=5.0cm 處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解： 如題8-6圖所示(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題8-6圖所示由于對(duì)稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向8-7

10、 一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: 如8-7圖在圓上取題8-7圖，它在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為方向沿半徑向外則 積分 ，方向沿軸正向8-10 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: 高斯定理,當(dāng)時(shí)，,時(shí)， ， 方向沿半徑向外cm時(shí), 沿半徑向外.8-11 半徑為和()的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(duì)(1) (2) 沿徑向向外(3) 8-14 一電偶極子由=1.0&#

11、215;10-6C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.0×105N·C-1的外電場(chǎng)中，求外電場(chǎng)作用于電偶極子上的最大力矩解: 電偶極子在外場(chǎng)中受力矩 代入數(shù)字題8-16圖8-16 如題8-16圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場(chǎng)力作的功解: 如題8-16圖示 8-17 如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)解: (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生

12、點(diǎn)如圖，由于對(duì)稱性，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)方向題8-17圖(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 8-18 一電子繞一帶均勻電荷的長(zhǎng)直導(dǎo)線以2×104m·s-1的勻速率作圓周運(yùn)動(dòng)求帶電直線上的線電荷密度(電子質(zhì)量=9.1×10-31kg，電子電量=1.60×10-19C)解: 設(shè)均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場(chǎng)強(qiáng)電子受力大小 得 8-24 半徑為的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為處有一點(diǎn)電荷+，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量解: 如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為，則球接地時(shí)電勢(shì)8-24圖由電勢(shì)疊加原理有：得 8-27 在半徑

13、為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；(3)金屬球的電勢(shì)解: 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng);介質(zhì)外場(chǎng)強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢(shì)介質(zhì)內(nèi)電勢(shì) (3)金屬球的電勢(shì)8-29 兩個(gè)同軸的圓柱面，長(zhǎng)度均為，半徑分別為和()，且>>-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷和-時(shí)，求：(1)在半徑處(，厚度為dr，長(zhǎng)為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量；(2)電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量；(3)圓柱形電容器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時(shí)， (1)

14、電場(chǎng)能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場(chǎng)能量(3)電容： 題9-7圖9-7 如題9-7圖所示，、為長(zhǎng)直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：如題9-7圖所示，點(diǎn)磁場(chǎng)由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里9-8 在真空中，有兩根互相平行的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示，兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)這兩點(diǎn)與導(dǎo)線的距離均為5.0cm試求，兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置題9-8圖解：如題9-8圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則 解得 題9-11圖

15、題9-12圖9-12 兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距=40cm，每根導(dǎo)線載有電流=20A，如題9-12圖所示求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量(=10cm,=25cm) 解：(1) T方向紙面向外(2)取面元9-13 一根很長(zhǎng)的銅導(dǎo)線載有電流10A，設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面，如題9-13圖所示試計(jì)算通過S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)為1m的一段作計(jì)算)銅的磁導(dǎo)率.解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 題 9-13 圖磁通量 題9-20圖9-20 如題9-20圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1