實(shí)驗(yàn)四-用頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

1、於爾減n理2痔賣 臉 掖 告課程名稱通信系統(tǒng)建模與仿真實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱實(shí)驗(yàn)四用頻率取樣法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)類型綜合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)2班級(jí)通信二班學(xué)號(hào)201408207姓名蔣力指導(dǎo)教師何忠秋實(shí)驗(yàn)室名稱21b 261實(shí)驗(yàn)時(shí)間實(shí)驗(yàn)成績(jī)預(yù)習(xí)部分實(shí)驗(yàn)過程 表現(xiàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 部分總成績(jī)教師簽字日期2017.哈爾濱工程大學(xué)教務(wù)處制實(shí)驗(yàn)四用頻率取樣法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握頻率取樣法設(shè)計(jì)線性相位fir數(shù)字濾波器的方法，并用matlab工具 編程實(shí)現(xiàn)。2、熟悉頻率取樣理論，熟悉內(nèi)插函數(shù)及其應(yīng)用。3、觀察過渡帶取樣點(diǎn)或優(yōu)化數(shù)值對(duì)濾波器幅頻特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理頻率采樣法就是根據(jù)頻域采樣理論，由濾波特性

2、指標(biāo)構(gòu)造希望逼近的濾波 器頻響函數(shù)hd（ejw）,對(duì)其在0,2兀上釆樣得到。/ 仏）=匕（嚴(yán)）l辺“0,l,l,n-13 n然后，就可求出單位脈沖響應(yīng)力），或是系統(tǒng)函數(shù)h（z）。這樣，川門）或是h（z） 就是濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果。/? = 0,1,l ,n h（z） =1-zn-n n_工k=（）k = 0,l,l ,n_匕（嚴(yán)）feeney sapling丹伙）=巧（r°） “ . k = 0,l,l ,n a，"n"ah= a（£）嚴(yán)三.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通數(shù)字濾波器，n=15, 0,兀之間的幅度取樣 值如下，求出其單位脈沖響應(yīng)h

3、k及幅頻和相頻特性曲線。嘗試增加過渡點(diǎn)，觀 察并分析過渡點(diǎn)對(duì)濾波器性能的影響。1, k = 0 丄 2|wk| = jo.5, k = 31,co<7113o,帀/3<co<7t0,0 thersod（69）= 3（n 1）/2,0< 6t><2設(shè)計(jì)一個(gè)以下幅度響應(yīng)的fir數(shù)字濾波器，期望的幅度響應(yīng)為:a(f)= ,fc為3db頻率點(diǎn)，n是濾波器階數(shù)。+(/耐3.思考題方案設(shè)計(jì)1 .頻率取樣設(shè)計(jì)法的流程:幅頻特性根據(jù)n的奇偶可得到a(約=, n為奇數(shù)；或a(zr) = a(n e l) , n 為偶數(shù)數(shù)。h(k)吋必s)h(z)2 .離散頻率特性的幅度和相位

4、約束條件：h(k)= h(町/，0<k<n-.0< k< int7v-1"t=-<k<n-l數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)步驟:(1) 確定所設(shè)計(jì)df的性能要求和階數(shù)n=2n/au)。(2) 根據(jù)要求，合理選擇單位脈沖響應(yīng)的奇、偶對(duì)稱性，從而確定理想頻率響 應(yīng)的幅度和相位。(3) 對(duì)理想頻率響應(yīng)在曠2應(yīng)區(qū)間等間隔取樣，得到h(k)。<4)根據(jù)內(nèi)插公式，求出h的幅頻特性曲線。(5) 檢查幅頻特性是否滿足性能要求，若不滿足，可調(diào)整過渡帶取樣點(diǎn)值，重 復(fù)第(2)步，直到滿足條件為止。(6) 對(duì) h(k)作 idft 求得 h(k)o五.仿真結(jié)果tt1 q2 0,3

5、 0.4 0.5 0.8 q7 0.8 0.91normsized frequencyrid/sample)1t - r tl*-b 一til5101520253035n500-50100 £5opn 七 umes10001000-200000.10.20.30.40.50.60.70.80.91normaized frequency (xxrad/sample)圖 3 %program1的沖澈響應(yīng)0.3m3opnu6(usj50150000.1020.3040.50.6070.80.91normalized frequency (> x rad/sample)0.10.20.

6、3040.506070.80.91normaized frequency (xired/sample)50000 i -500ji0.10.20.3040.50.6070.80.91normalized frequency (xx md/mple)04 %program 1的沖激響應(yīng)0.2010.203040506070 8091normaized frequency (xzrad/sample)0-50100150500.10.20.30.40.50.60.70.80.91normaized frequency (xx rad/samde)8000000510巧 m 圖5 %program

7、1的沖激響應(yīng)0.1(8p) apmcbew00.10203040.50.60.7080.91norrnalzed frequency (xx rad/sample)500-50-10015o10000-1000200000.1020.3040.50.60.7080.91normaized frequency (xxrad/sample)圖6 %program l的沖激響應(yīng)0.5圖7 %program 2的沖激響應(yīng)圖8 %program 2的沖澈響用sso)pn-_u6ps300 ui1q1qi丄a丄|0q1020.3040.50.60.70.8091圖9 %program 3的附瀕響應(yīng)和柑頻響

8、應(yīng)圖10 %program 3的沖激響應(yīng)（內(nèi)容2）六.分析和結(jié)論由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：信號(hào)的幅度譜大約在0.6出開始出現(xiàn)衰 減，而相頻響應(yīng)都是在大于或等于0. 6后開始出現(xiàn)波動(dòng)并逐漸趨 于平緩。(1)用頻率取樣法設(shè)計(jì)fir df的特點(diǎn)答：為了提高逼近質(zhì)量，使逼近誤差更小，也就是減小在通帶邊 緣由于抽樣點(diǎn)的徒然變化而引起的起伏變化。和窗口法的平滑截 斷一樣，這里是使理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)的邊緣加上一些過渡 的抽樣點(diǎn)，從而增加過渡帶，減小頻帶邊緣的突變，也就是減小 了起伏振蕩，增大了阻帶最小衰減。這些抽樣點(diǎn)上的取值不同, 效果也就不同。如果精心設(shè)計(jì)過渡帶的抽樣值，就有可能使它的 有用頻帶的波紋減小，從而

9、設(shè)計(jì)出較好的濾波器。一般過渡帶取 一、二、三點(diǎn)抽樣值即可得到滿意結(jié)果。在理想低通濾波器的設(shè)計(jì)中，若不增加過渡點(diǎn)，阻帶和通帶之間的衰減約為-21db,如果在通帶和阻帶之間增加一個(gè)采樣點(diǎn), 阻帶的最小衰減可以提高到-65db,如果增加兩個(gè)采樣點(diǎn)，阻帶 的最小衰減可以提高到-75db,如果增加3個(gè)采樣點(diǎn)，阻帶的最 小衰減可以提高到-85db至-95db。頻率抽樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合于最優(yōu)化設(shè) 計(jì);缺點(diǎn)是抽樣頻率只能等于2pi/m的整數(shù)倍或等于2pi/m的整 數(shù)倍上加上pi/m,因而不能確保截止頻率wc的自由取值。要想 實(shí)現(xiàn)自由選擇頻率，則必須增加抽樣點(diǎn)數(shù)m,但這種計(jì)算量加大。頻率采

10、樣法是從頻域?qū)绨l(fā)，將給定的理想頻率響應(yīng)加以等間 隔的采樣，然后以hd(k)作為實(shí)際的fir數(shù)字濾波器的頻率特性的采樣值h (k)o采樣點(diǎn)之間的頻率響應(yīng)是由各采樣點(diǎn)的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加形成的，因而有一定的逼近誤差，誤差取決于 理想頻率響應(yīng)曲線形狀。內(nèi)插值和理想值之間的誤差越大，在理 想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)附近，就會(huì)產(chǎn)生肩峰和波紋。(2)實(shí)現(xiàn)線性相位的h(k)應(yīng)滿足什么條件？hd(k)=hkej負(fù)=hgn 13k =7ikk = 0,1, 1kn七.程序附錄%program 1n = 33;h = ones (1,9),0.4,zeros(1,13)z0.4,ones(1,9); k = 0:n-

11、l;a = exp(-j*pi*k*(n-l)/n);hk = h.*a;hn = ifft(hkzn);freqz(hn,1,256);figure(2);stem(real(hn)z1.1);line( 0,35 , 0,0) ;xlabel(f);ylabel (1 real (h (n) f);%program2 n = 33;% n=input(1n=1);m = n-1;l = m/2;f = 0:l/l:l;a = ones(1,9),zeros(1,l-8);b = fir2(mzfra);h,w=freqz(b)； subplot(2,1,1),plot(w/pi.10*lo

12、gl0(abs(h);grid on; subplot(2,1,2),plot(w/pi,unwrap(angle(h);grid on; figure;stem(real(b),1.1);xlabel( w) ;ylabel('real(h(n)');% file c3:dftfird2.m%本程序采用頻率采樣法設(shè)計(jì)fir濾波器 order=20;%濾波器的階數(shù)fc=5;%3 db頻率點(diǎn)fmax=100 ; 咎仿真的最大頻率 nf=256;%正頻率抽樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)f=(0:(nf-l)*(fmax/(nf-l);n=2*nf;%傅里葉變換的長(zhǎng)度h=zeros(1,n);ha=l. / (sqrt(l+ (f/fc) . aorder);咎半邊帶頻率響應(yīng)h=ha 0 fliplr