2017年高考數(shù)學(xué)(深化復(fù)習(xí)+命題熱點(diǎn)提分)專題15橢圓、雙曲線、拋物線文

1、 【答案】： 的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4) 2 2 x y A = 1 16 9 2 2 x y C. = 1 9 16 【答案】：C 【解析】：由已知可得交點(diǎn)(3,4)到原點(diǎn)0的距離為圓的半徑，則半徑 r = 32+ 42= 5，故c = 5, a2+ b2 =25，又雙曲線的一條漸近線 y= bx過(guò)點(diǎn)(3,4)，故 3b = 4a,可解得b= 4, a= 3，故選 C. a 2 2 1. 已知雙曲線 A. C. 專題15橢圓、雙曲線、拋物線 2 2 x = 1(b0)的離心率等于 #b,則該雙曲線的焦距為( ) B. 2 6 D. 8 【解設(shè)雙曲線的焦距為 2c.由已知得 ，又c2 * 4= 4

2、 + b2,解得C= 4，則該雙曲線的焦距為 8. 2.已知雙曲線 2 2 a,滸=1(a0, b0)的左、 右焦點(diǎn)分別為 Fi、F2,以F、F2為直徑的圓與雙曲線漸近線 ，則此雙曲線的方程為( ) 2 2 x y B虧-七=1 2 2 x y D. = 1 4 3 2 | BF| =Q2m由橢圓的定義可得 ABF的周長(zhǎng)為 4a,即有 4a= 即 m= (4 2 頁(yè))a，則|AF2| = 2a mt= (2 2 2) a,在 Rt AFH 中，| FF2| 2= | AF|2+ | A冋 2, 即卩 4c2 = 4(2 2) 2a2 + 4( 2 1)2a2，即有 c2= (9 2 C 6 2

3、) a，即 c= ( 6 3) a，即 e= 6 3,故選 D. 2 2 x y 5已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為 +-A-= 1，隨著a的增大該橢圓的形狀( ) 4a a 1 A.越接近于圓 B 越扁 C.先接近于圓后越扁 D.先越扁后接近于圓 【答案】 A 2 舟 x. 【解析】 由題意得到a1，所以橢圓的離心率 e2= 4aa + 3 = 1 +1 - a (a1)遞減，則隨著a的增 4a 4a J 大，離心率e越小，所以橢圓越接近于圓，故選 A. 2 2 6. F1, F2為橢圓篤+ y2= 1(ab0)的焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn) P,且/ PFF2= 30, a b 則

4、橢圓的離心率為( ) A血 B返 C1 D邁 A. 3 B. 2 C.2 D. 2 【答案】 A 【解析】不妨設(shè)I朋匸1,則聞=2, |朋匚2尸也， 由橢圓的定義得 滬廠因此=芋纓. 2 2 2 2 x y x y 三+亡=1,雙曲線 G 的方程為了一左=1 , C 與 G 的離心率之積 a b a b 3 A.2，3 7.已知ab0，橢圓 C的方程為 3 Bp， C 2 C. 【答案】 故選 B. 2 占=1( a0 , b0)與圓x2+ y2= a2+ b2在第一象限的交點(diǎn)， F,冃分別是雙曲線的 左、右焦點(diǎn)，且| PF| = 3| PF| ,則雙曲線的離心率為( ) “-J5 10 A.

5、 5 B.y C. 10 D. 丁 【答案】 D 【解析】 令c= a2+ b2,貝 y c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)據(jù)題意, 2 2 | F1F2I =| PF| + |PF| .(2 C) 2= (3| PB|) 2+ | P冋 2,即 2c = 10| P冋. 根據(jù)雙曲線的定義有| PF| | PR| = 2a, | PF| | PF = 3| PF | PF| = 2| PF = 2a. 2C典 e=2a=丁， 雙曲線的離心率為亠 2 . 9.若拋物線y2= 8x的焦點(diǎn)是F,準(zhǔn)線是I，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F, M(3 , 3)且與I相切的圓共有( ) A. 0 個(gè) B. 1 個(gè) C. 2 個(gè) D. 4 個(gè)

6、 【答案】 B 【解祈】由題意得尸0),，尸一 J 線段臚的垂直平分線方程為廠扌=一 =，則卄曠匸0， 設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(町方) 則圓心在 x+3_p7=0 上，故 3+ 3_ 7=0, a=7 3i., 由題意得I 占一(一2)| =V ( -2)； + 即2：=8fi=8(7-3即甘+ 24b-56=0乂 b0,故此方程只有一個(gè)根于是滿定題肓的圓只有一個(gè)* | 2 2 2 10 .已知 M 是y = 4X上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在 C： (x 1) + (y 4) = 1 上，則| MA + | MF的最小 值為(為弓, C2的離心率分別為( D.4, 2 3 【解由題意,a2- b2

7、 a ,a2+ b2 a 卑，所以a2= 2b2 ,則C、G的離心率分別為 8 = , &設(shè)點(diǎn) 2 x P是雙曲線孑一 F1F2是圓的直徑, 4 ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】 B 【解析】 拋物線 X = 4y的準(zhǔn)線為y = 1，圓心到y(tǒng)= 1 的距離d = 5, (| MA + | Mff) min= 5 r = 5 1 = 4. 2 11.設(shè)拋物線y= 2px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在y軸上，若線段 FA的中點(diǎn)B在拋物線上，且點(diǎn) B到拋 物線準(zhǔn)線的距離為 色產(chǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ) A. (0 , 2) B. (0 , 2) C. (0 , 4) D. (

8、0 , 4) 【答案】 A 【解析】 在厶AOF中，點(diǎn)B為邊AF的中點(diǎn), 故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 4， 因此 342= 4 + 2,解得 p=半， 故拋物線方程為y2= 2 2x, 可得點(diǎn)B坐標(biāo)為(廿2，士 1), 故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，士 2). 2 2 XV 2 12 .已知橢圓 C: 4 + 3 = 1 的右焦點(diǎn)為F,拋物線y= 4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I , P為拋物線上一點(diǎn), PAL I , A為垂足如果直線 AF的傾斜角為 120,那么| PF = _ . 【答案】 4 【解析】 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為磯 X 0),準(zhǔn)線方程為x=-l.因?yàn)橹本€餅的傾斜角為120c ,所以 tan 120 -所以

9、兀一 M 因?yàn)榭瘉A幾所以 kH代入4廠得兀一匚所以|期| 13已知直線I與拋物線y2= 8x交于A、B兩點(diǎn)，且I經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn) F, A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8 , 8)，則線段 AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 【答案】 25 4 【解析】 2 由y = 8x知 2p= 8, p= 4,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2 , 0). 由題設(shè)可知，直線I的斜率存在，設(shè)I的方程為y= k(x 2)，點(diǎn) A, B的坐標(biāo)分別為(XA, yA), (XB, ys). 4 又點(diǎn)A(8 , 8)在直線上，8 = k(8 2)，解得k= 3. 5 直線I 的方程為y = 3( x 2). 2 2 17 XA+ XB p 將代入y = 8x

10、,整理得 2x 17x + 8= 0，則XA+ XB= , 線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 - + ?= 17 25 + 2= 4 十 4- 14 設(shè)F為拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)，A, B為該拋物線上兩點(diǎn)， 若FA+ 2FB= 0，則| FA + 2| FB| = _ 【答案】 6 【解析】 設(shè) A(X1, y1) , E(X2, y2), 由焦點(diǎn)弦性質(zhì)，y1y2= p2(*), 由題意知FA+ 2FB= 0,6 得(X1 1, yi) + 2(X2 1, y2)= (0 , 0), 2 yi + 2y2= 0，代入(*)式得一號(hào)=p，二 y1= 2p, 2 Xi =與=2,. |FA| =

11、Xi + 2 = 3, 又|FA| = 2| FBI , 2| 幣=3, |FA| + 2| FBI = 6. 15.若拋物線y3 4 = 4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為 1 的直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線y2= 4x( y 0)上，則 PAB的面積的最小值為 _ . 【答案】 2 2 【解析】 由題意得0) ?直線曲的萬(wàn)程,y=J1. 由 . 得 A(JTir jq) , Xxj J5) 則 F ,則點(diǎn)尸到直線曲的距禽為 二心幼的面積 U 斗小屈 7+嚴(yán)+1| (R+2): = X8X垃一證 祁尸曲的面積的最小值是22. 【答案】 12 【解析】 由題意可得C = a + 5 =牛

12、5, a= .5,. c= 3，所以雙曲線的左焦點(diǎn)為(一 3, 0)，再根 a a 5 據(jù)拋物線的概念可知 m= 3,. m= 12. 4 3 2 2 , x y n a + e 17.雙曲線 孑一b2= 1( a0, b0)一條漸近線的傾斜角為，離心率為e,貝 U 匕 的最小值為 _ . 16.已知離心率為攀 的雙曲線C: 2 X a 2 眷=1( a0)的左焦點(diǎn)與拋物線 y2= mx的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù) m= 7 【答案】 當(dāng)且僅當(dāng)-=b即b=Q6 時(shí)取等號(hào). 2 18.設(shè)Fi, F2分別是橢圓E： x2+蒼=1(0b0）的焦點(diǎn)為F,拋物線上橫坐標(biāo)為 的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距 離

13、相等. 設(shè)過(guò)點(diǎn)P（6,0）的直線I與拋物線交于 A, B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn) F,求直線I的方程. 【解析】：（D宙題竜知+?二、 解得p 2或p=Q （舍去） 二拋物線的方程対長(zhǎng)=心 也）由題意可知，胃線F不垂直于尸軸 可設(shè)直線D jr=jry+ 6， S _ 可得 y 4 - 24=0* .JT二 +/ = 4眄 設(shè)川磯X），Eg護(hù)），貝止 b=-24. 丁以的為直徑的圓過(guò)點(diǎn)丹 5丄間 即時(shí)-為=6 可得 CTL 1） （JT： 1） 4-yj0、 （監(jiān)一 1）伽一 1） +_Fin= （1 + 5血CF： + _R）+ 25= 24 （1 + 20JJ：+ 25=0, 解得尸土

14、二直線F的方程為x=即2JTJ* 12=0. 2 2 22. 如圖，已知橢圓E:篤+ y2 = 1（ab0）的下頂點(diǎn)為B,右焦點(diǎn)為F,直線BF與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為 a b 所以 sin / FiPH= 1 cos?/ FiPF= 15 8- （1）求拋物線的方程； 9 A, BF= 3FA10 若點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 PAE面積的最大值為6 3+ 2，求橢圓E的方程. 【解析 1： 5(0, 5(0), ,1 1 .A b . 3 3 J 代入橢圓方程可得山曠十得二=羋，即離心率&=老 JS i) s 由可得 匸血 6 方=5可得扎所以.直線朋的方程為 產(chǎn)X-G 可得點(diǎn)肩 C

15、扌E(Qp - rf , AB 當(dāng)AW面積取最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F離直線曲的距高最遠(yuǎn). 設(shè)直M J： _F=jr+為橢圓丘的一條切線且ill血 尸卄助 由 F y_ =3Z + 4jffir+ 2ji-2=0f 由 必=0=片衛(wèi)口 喬性=1 故心尸卄蚯門此時(shí)直線與直線朋之間的距禽心即為動(dòng)點(diǎn)剛直線朋的最遠(yuǎn)距貳 6 2 x y 23 .已知橢圓 C： -+ 2= 1(ab0)的左，右 頂點(diǎn)分別為 a b 點(diǎn)， MABT積的最大值是 2 3. (1) 求橢圓的方程； (2) 若過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)B的直線I與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 D,線段BD的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P,當(dāng) PB- PD= 0 時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

16、c 1 1 廠 2 2 2 【解析】：(1)由題意可知e= a=2, 2X2 ab= 2 .3, a = b + c , 11 A B,其離心率e= 點(diǎn)M為橢圓上的一個(gè)動(dòng) 又直線購(gòu)的方程為_(kāi)F=JT-巾由兩平行線間距離公式得d= 因此橢圓左的方程為壬+ 0=1- 12 解得 a= 2, b= 3, 2 2 所以橢圓方程是三+占=1. 4 3 由0 5（2,0）z設(shè)直線國(guó)的方程為Eg 把嚴(yán)#3-2）代入橢圓方程才+十= b整理得 （3 + 4 斥）/ 一 16JT+ 16-120, “I 16 一 _sr-6 所以小監(jiān)一茁石之一齊護(hù) 則直線BD的垂直平分線方程為廠競(jìng)二 又喬pb=of 2k i-Br-S -14 1 I 3 + 4Z/ 由 + 4尹 3 + 4. 化簡(jiǎn)得駕薯芋264# +曲_ 36=0, 解得片士事 （ 2 故尸0, ”,或p 一x y 2 3.已知雙曲線-含=1(b0)的右焦點(diǎn)與拋物線 y = 12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的 距離等于( ) A. 5 B. 4 2 C. 3 D. 5 【答案】：A 【解析】：由題易得拋物線的焦點(diǎn)為(3.0), 雙曲線的右焦點(diǎn)為0)廿=廠=9一4=5,二雙 曲冬戔的一條