閘北原平路數(shù)學輔導補習,堯宇教育名師指導有效果--相似三角形的判定

1、堯宇教育學科教師輔導講義課題相似三角形的判定教學目的1、掌握相似三角形的定義；2、理解掌握相似三角形的判定定理教學內(nèi)容一.復(fù)習回顧二.知識梳理: 一 1.相似三角形的定義相似三角形的本質(zhì)特征是“具啟相同形狀”，它們的人小不一定相等，這是和全等三角形的重要區(qū)別.為加深 學牛對相似三角形概念的本質(zhì)的認識，教學時可預(yù)先準備兒對相似三角形，讓學牛觀察或測量対應(yīng)元素的關(guān)系，然后直 觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形符號“s”，讀作：“相似于”，記作：mbc swxb護如圖所示.m bct ca反之亦然.即相似三飭形對應(yīng)

2、角相等，對應(yīng)邊成比例（性質(zhì)）。 . a4bc szwu ,另外，相似三角形貝有傳遞性（性質(zhì)）。注：在證兩個三角形和似時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在対應(yīng)位置上。 思考問題：（1）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？（2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？2. 相似比的概念相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。注:兩個相似三角形的相似比具有順序性。1 如果awe與srtt的相似比是&那么與sr的相似比是三. 全等三角形的相似比為1,這也說明了全等三介形是相似三介形的特殊情形。3. 預(yù)備定理：平行三角形一邊的肓線和其他兩邊（或兩邊的延長線）札（交，

3、所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.izbctmc s&rtftr ,如圖根據(jù)兩個三角形相似寫対應(yīng)邊的比例式時，毎個比的而項是同一個 三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的 位置不能寫錯，作題時務(wù)必要認真仔細。根據(jù)兩個三角形相似寫對應(yīng)邊的比例式時，還應(yīng)給學生強 調(diào)，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊應(yīng)寫在 對應(yīng)位置。有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形。4. 三角形相似的判定定理我們已經(jīng)知道相似三角形的有關(guān)概念。根據(jù)相似三角形的定義，可以知道相似三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有怎樣 的關(guān)系？對應(yīng)邊的比叫做什么？當兩個相似三角形的和似比k為1吋，它們具有什么關(guān)系

4、？它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別怎樣？反過來，要判定兩個一般的三角形全等有哪些方法？（asa、aas、sas、sss。）分別滿足兒個條件？市于全等三角形是對應(yīng)邊相等的特殊的相似三角形，那么判定兩個三角形相似與判定兩個三角形全等相比，哪個條 件少一些？我們得到了兒種判定兩個三角形的方法？分別滿足兒個條件？什么條件？如何敘述這些結(jié)論？判定定理1.如果一個三角形的兩個角與另外一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形和似。可簡單地說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理2.如果一個三角形的兩條邊為另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相 似。可簡單地說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相

5、等，兩三角形相似。判定定理3o如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似?？珊唵蔚卣f成：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。二、例題分析1、要使兩個等腰三角形相似需要滿足什么條件？如何證明？2. 如圖，點、f分別在/、ac±f仞與甌和交于點0, zb=zco找出圖屮的相似三角形，如何證明？例1、如圖，在apab中，c、d分別是邊pa、pb上的點，一幾papc二pbpd,求證：pdcspab。a例2、依據(jù)下列各組條件，判定 abc -uaa bc是不是相似，并說明為什么：(1) za=120° , ab = 7 cm , ac=14 cm , za

6、 =120° , a b =3 cm , a c =6cm ；(2) ab=4 cm , bc=6cm , ac=8 cm , a b =12 cm , b c = 18cm , a c =24cm ,鞏固練習1、已知：在和財中，x71=40° , zb=80° , z廬80° , z7=60°（1）求證：abcsdefg 寫出對應(yīng)邊成比例的式了.2、（1）已知：如圖5-5&宜線滋交于川zzfz6：求證:da a*baae圖 5-58（2）若圖形作以下變化，結(jié)論是否依然成立，請證明.de平移圖5 593、已知:如圖,rt磁中，z磁=90

7、° ,bdjacd.（1）圖中有兒個直角三角形?它們相似嗎?為什么？（2）用語言敘述笫（1）題的結(jié)論:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似. 寫出相似三角形對應(yīng)邊成比例的表達式.冇相似三介課堂練習1、如圖，已知ac丄be,垂足為c,ed丄ab,垂足為d,ac、de相交f與,則圖中共 形（）（a）3 對 （b） 4 対 （c） 5 対 （d） 6 對2、卜列各組圖形有可能不相似的是()(a) 各有一個角是45。的兩個等腰三介形(b) 各有一個用60。是的兩個等腰三角形(c) 各冇一個角是105。的兩個等腰三角形(d) 兩個等腰直角三角形3、如圖， abc 屮，ab二

8、ac, d 是 bc 上一點,zedf=zb,求證：(1) abedacdf (2) bdcd二becf.uc4、如圖 rtaabc zacb=90° ,點 e 是 bc 的延長線的一點，ef丄ab 于 f, zcgb=za.求證:cg-be=eg-bg.5、zxabc 是等邊三角形,d、b、c、e 在一條直線±, zdae=120°,已知 bd=1, ce=3, 求等邊三角形的邊長.6、*如圖，在 abc 屮，ah丄bc 于 h, cf丄ab 于 f, d 是 ab 上一點，ad二ah, debc,求證：de二cf.7、d在的aabc邊ab上，且acadab,則

9、厶abcaacd,理由是.8、一個直角三角形的兩邊長分別為3和6,另一個直角三角形的兩邊長分別為2和4,那么這兩個直角三角形.（填“一定”、“不一定”或“一定不”）相似9、已知aabc和aadc均為直角三角形，點b、d位于ac的兩w, zacb=zadc= 90° , bc=a, ac=b, ab=c,要使zxacd與aabc相似,cd可以等于10、如圖，ab丄bd, cd丄bd, ab二6, cd=16, bd=20, 一動點p從b向d運動,問當p離b多遠時,apab與apcd是相似三角 形?試求出所有符合條件的p點的位置.11、如圖，并列三個邊長相同的正方形abcd, cdef,

10、 efgh,求證：z1+z2+z3二90。12、*如圖，在aabc 中，df 經(jīng)過zabc 的重心 g,且 dfab, deac,連接 ef,如果 bc二5, ac二血 ab.求證:adef<>aabc三.自主小結(jié)，深化提高、通過今天的課，你有什么收獲？有什么感受？請同學暢所欲言課后作業(yè):f2. 兩個直角三角形一定相似；兩個等腰三角形一定相似；兩個等腰直角三角形一定相似；兩個頂角相等的等腰三角形一定相似。以上說法正確的共有()個(a) 2(b)3(c)4(d)53. 如圖，已知，平行四邊形abcd,ce=| bc,saafd=16cm2,則sacef=，平行四邊形abcd的而積4. 兩個相似三角形對應(yīng)中線z比是3:7,周長z和為30cm,則它們的周長分別是5. 如圖