(word完整版)最新人教版七年級數(shù)學下冊各章節(jié)知識點歸納(2),推薦文檔

1、七年級數(shù)學下冊知識點歸納第五章相交線與平行線5.1 相交線一、相交線兩條直線相交，形成 4 個角1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊 互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延 長線。性質(zhì)是對頂角相等。1鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。口：/1、/2。2對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線,具有這種關系的兩個角，互為對頂角?？冢?1、/3。3對頂角相等。二、垂線1.垂直：如果兩條直線相交成直角

2、，那么這兩條直線互相垂直。2.垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫 做另一條直線的垂線。3.垂足：兩條垂線的交點叫垂足。4垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。三、 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直 線所截形成 8 個角。1.同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）在兩條直線的上方，又 在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關系的兩個角叫同位角。口：/1和/5。2.內(nèi)錯角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）在兩條直線之

3、間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關系的兩個角叫內(nèi)錯角。口：/3和/5。3.同旁內(nèi)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：/3和/6。5.2 平行線及其判定（一）平行線1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。條直線叫做平行線。）2.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果（二）平行線的判定:1.兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 平行）2.兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直

4、線平行。 平行）3.兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。直線平行）推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。a/b（在同一平面內(nèi)，不相交的兩b/a,c/a,那么b/c（同位角相等，兩直線（內(nèi)錯角相等，兩直線（同旁內(nèi)角互補，兩5.3 平行線的性質(zhì)（一）平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（二）命題、定理、證明1.命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。2.命題的組成：每個命題都是題設、結(jié)論兩部分組成。題設是已知事項；結(jié)論是由已

5、知事項推出的事項。命題常寫成“如果 ”，那么”的形式。具有這 種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結(jié)論。3.真命題：正確的命題，題設成立，結(jié)論一定成立。4假命題：錯誤的命題，題設成立，不能保證結(jié)論一定成立。5.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題。（定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù)）6證明：推理的過程叫做證明。5.4 平移1.平移：平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移 變換（簡稱平移），平移不改變物體的形狀和大小。2.平移的性質(zhì)1把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全 相同。2新圖形中的每

6、一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應 點的線段平行且相等。第六章實數(shù)6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定義：如果 一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即:如果x2a，那么x叫做a的平方根.（2） 開平方的定義：求一個數(shù)的 平方根的運算，叫做開平方開平方 運算的被開方數(shù) 必須是非負數(shù)才有意義。（3）平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9,9的平方根是3（4）一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；一個負數(shù)沒有平方根， 即負數(shù)不能進行開平方運算；0的平方根是0.（5） 符號：正數(shù)a的正的平方根可用.a表示，. a也是a的算術平方

7、根；a是x的平方x是a的平方根（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）正數(shù)a的負的平方根可用-a表示.(6)x2ax - ax的平方是aa的平方根是x2、算術平方根(1)算術平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為Ji，讀作 根號a”，a叫做被開 方數(shù).規(guī)定：0的算術平方根是0.也就是，在等式x2a(x0)，規(guī)定x、a。(2). a的結(jié)果有兩種情況：當a是完全平方數(shù) 時，.a是一個有限數(shù)；當a不是一個完全平方數(shù) 時，,a是一個無限不循環(huán)小數(shù)。(3)當被開方數(shù)擴大 時，它的算術平方根

8、也擴大； 當被開方數(shù)縮小時與它的算術平方根也縮小。(4)夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小(5)x a(x0)x、aa是x的平方x的平方是ax是a的算術平方根a的算術平方根是x(6)正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。廣a(a0)廣Ja 0Va2aY；注意的雙重非負性：w-a(a0)- a0(7)平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于 正數(shù)的正平方根 就是它的 算術平方根，而正數(shù)的負平方根 是它的算術平方根 的相反 數(shù)。6.2 立方根(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a,這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)

9、,3即如果x a,那么x叫做a的立方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。(2)一個數(shù)a的立方根，記作3、a，讀作：三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。(3)一個正數(shù)有一個正的立方根；0有一個立方根，是它本身；一個負數(shù)有一個負的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。(4)利用開立方和立方互為逆運算 關系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗 其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即3a3a a 0。(5)x3ax3aa是x的立方x是a的立方根x的立方是a a的立方根是x(6)3a3，a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到

10、根號外面。6.3 實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù) 又叫無理數(shù)。實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。1 實數(shù)的分類廠正有理數(shù) -I廠有理數(shù) w 零卜有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) W匚負有理數(shù)廠正無理數(shù) r無理數(shù) W無限不循環(huán)小數(shù)L 負無理數(shù)廠正實數(shù)實數(shù)千 0I 負實數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。 零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：(1) 開方開不盡的數(shù)，女口. 7,32等；n(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率n,或化簡后含有n的數(shù)，如-+

11、8 等；3(3) 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001-等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、 相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù) 是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=O，a= b，反之亦成立。數(shù) a 的相反數(shù)是一 a，這里 a 表示任意一個實數(shù)。2、 絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|ap0。零的絕對值是它本身， 也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,則 a%；若|a|=-a 則 a 切。一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值

12、是 0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、 倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和-1。零沒 有倒數(shù)。4、 實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來， 數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表 示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。三、科學記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到 右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學記

13、數(shù)法把一個數(shù)寫做a 10n的形式，其中1 a 10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。四、實數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可) 解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 設b,b,(4)絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則a五、實數(shù)的運算1、加法交換律6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。 同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混

14、合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減； 運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。7、有理數(shù)除法運算法則就什么？兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的 倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商 者E是零。(1)數(shù)軸比較:2)求差比較:a、b是實數(shù),(3)求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，1b“a1a b；-1 a b;b(5)平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則ab22、加法結(jié)合律(ab) c a(b c)3、乘法交換律abba4、乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)5、乘法對加法

15、的分配律a(b c) abac8、什么叫有理數(shù)的乘方？幕？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫幕，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。 記作：an9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)幕都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？去（加）括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子 相應各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各 項的符號相反。第七章平面直角坐標系7.1 平面直角坐標系（一）有序數(shù)對1.有序數(shù)對：用兩個數(shù)來

16、表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順 序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）2.坐標：數(shù)軸（或平面）上的點可以用一個數(shù)（或數(shù)對）來表示，這個數(shù)（或數(shù)對）叫做這個點的坐標。（二）平面直角坐標系1.平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建 立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。2.X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。3.Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。4.原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。對應關系：平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應。坐標：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x

17、軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的 數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。（三）象限1.象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點 及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。2.象限的特點：1、特殊位置的點的坐標的特點：（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。（3）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點

18、的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。2、 點到軸及原點的距離： 點到x軸的距離為|y|； 點到y(tǒng)軸的距離為兇；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；3、 三大規(guī)律（1）平移規(guī)律：點的平移規(guī)律左右平移T縱坐標不變，橫坐標左減右加；上下平移T橫坐標不變，縱坐標上加下減。圖形的平移規(guī)律找特殊點（2）對稱規(guī)律關于x軸對稱T橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù); 關于y軸對稱T橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變; 關于原點對稱T橫縱坐標都互為相反數(shù)。（3）位置規(guī)律各象限點的坐標符號：（ 注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限）假設在平面直角坐標系上有一點 P（a，b）1. 如果 P 點在第一象限，有 a0, b

19、0（橫、縱坐標都大于 0）2. 如果 P 點在第二象限，有 a0 （橫坐標小于 0，縱坐標大于 0）3如果 P 點在第三象限，有 a0，b0，b、b,bc,那么ac（不等式的傳遞性）.性質(zhì)2:不等式的兩邊同加（減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。如果ab,那么a+cb+c（不等式的可加性）.性質(zhì)3:不等式的兩邊同乘（除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘（除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,acb,cd,那么a+cb+d.（不等式的加法法則）性質(zhì)5:如果ab0,cd0,那么acbd.（可乘性）性質(zhì)6:如果ab0,nN,n1,那么

20、anbn,且.當0n1時也成立.（乘方法則）9.2 一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。2.不等式的解法：步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一；注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等 號的方向是否發(fā)生改變的問題。9.3 一元一次不等式組1.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組 就是求它的解集。3.解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解

21、集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表 示不等式的解集。解一元一次不等式組的一般方法：以兩條不等式組成的不等式組為例，1若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”2若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”3若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為avxvb，或axb):第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。 總體：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。 頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距