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1、1八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)班級(jí)_ 姓名_一、全等三角形的定義1、能夠完全重合的兩個(gè) 三角形稱為全等三角形。(注:全等三角形是 相似三角形中的特殊情況)當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí), 互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn), 互相重合的邊叫 做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;(3)有公共邊的,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;(4)有公共角的,角一定是對(duì)應(yīng)角;(5)有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;2、 全等”的理解全等的圖形必須滿足:(1)形狀相同的圖形;(2)大小相等的圖形;即能夠完全重合
2、的兩個(gè)圖形叫全等形。3、 全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等;(2)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等;二、三角形全等的判定定理1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”)5、直角三角形全等條件有:斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊,直角邊”)所以,SSS,SAS,ASA,AAS,H均為判定三角形全等的 定理。注意:在全等的判定中,沒有AAA和SSA這兩種情況
3、都不能唯一確定三角形的 形狀。注意: 判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等;A是英文“角”的縮寫(angle),S是英文“邊”的縮寫(side)。三、全等三角形的性質(zhì)1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6全等三角形周長(zhǎng)相等。7、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定:至U個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上8.線段的垂直平分線性質(zhì)及判定定義:經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到這
4、條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等判定:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上2五、靈活運(yùn)用定理1、 性質(zhì)中三角形全等是條件,結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛 好相反。2、利用性質(zhì)和判定,學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān) 鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí),一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)、角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍?duì) 應(yīng)邊,角提供方便。3、 當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí),應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。4、 判定兩個(gè)三角形全等的定理中,必須具備三個(gè)條件,且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等,因此 在尋找全等的條件時(shí),總是先尋找邊相等的可能性。5、 要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素,如公共角、公共
5、邊、對(duì)頂角等。6、 要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。六、做題技巧一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來采取逆思維的方式。來想要證全等,則需要什么條件另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件,求出有關(guān)信息。然后把所得的等式運(yùn)用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL證明三角形全等練習(xí):1已知:如圖,點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn),CE=CD,/ ACD= / BCE。求證:AE=BD。四、證題的思路:找夾角(SAS)已知兩邊 找直角(HL)找第三邊(SSS)若邊為角的對(duì)邊,則找任意角(已知一邊一角找已知角的另一邊(邊為角的鄰邊找已知邊的對(duì)角(找夾已知邊的另一角(已知一邊一角邊為
6、角的鄰邊AAS)SAS)AAS)ASA)32 已知:AB=AC , EB=EC , AE 的延長(zhǎng)線交 BC 于 D,證明:BD=CDBD=CE,求證: AEB 也 ADC。4、如圖:AC 與 BD 相交于 O, AC = BD , AB = CD,求證:/ C=ZBAB / DE , AC / DF,并且 BE=CF。6、如圖,已知:AB丄BC于B , EFAC于G, DF丄BC于D , BC=DF求證:AC=EF3、 如圖,AB=AC , AE=AD ,5、 已知: BECF 在同一直線上, 求證: ABC 也 DEFE C47、如圖:四邊形ABCD中,AD/ BC, AB=AD+BCE是CD的中點(diǎn),求證:AE1 BE8、 如圖,ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn),DE丄AG于E, BF/DE, 交AG于F.求證:AF BF EF.E、F 分別是 AB,CD 的中點(diǎn),且 DE=
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