導(dǎo)數(shù)(大題總結(jié))-xs

1、考點一導(dǎo)數(shù)的幾何意義 例1 204湖南卷曲線y=血:;is 一£在點m(歩°)處的切線的斜率為() 人 1 j廠 返r返a. b .c- 2d.例2 2011-山東卷曲線y=f+11在點p(l,12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是()a. -9 b. -3 c. 9 d. 15 考點二導(dǎo)數(shù)的運算 例3 2011-a西卷若fix)=x2-2x-4nx,則f >0的解集為( ) a. (0, +8)b. (-l,0)u(2, +8)c. (2,十8)d. (-1,0)例4 2011-遼寧卷函數(shù)/的定義域為r, /(1)=2,對任意炸r, f (x)>2,則滄)>

2、 2x+4的解集為()a. (-1,1) b. (-1, +8) c. (i -1) d. (8, +8) 考點三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 例52011 廣東卷設(shè)6/>0,討論函數(shù)j(x)=nx+a(l-a)x2-2(l-a)x的單調(diào)性. 例 6 2011*福建卷已知 a, b 為常數(shù)，且 dho,函數(shù) /(x) =ax+b+axwc, /(e) = 2(e = 2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)).(1) 求實數(shù)的值；(2) 求函數(shù)/的單調(diào)區(qū)間；例7(2011徽卷設(shè)/w=匸吉壬，其中a為正實數(shù).4當(dāng)亍時，求./(x)的極值點；(2)若幾為r上的單調(diào)函數(shù)，求d的収值范圍. 考點四利用導(dǎo)數(shù)研

3、究函數(shù)的極值問題 例8 2011-安徽卷函數(shù)用)=處氣1一對”在區(qū)間0,1上的圖像如圖1一2所示，則7,"的 值可能是()a. m= 1, n = b. m=, n = 2c. 7/7=2, n= d. m=3, n= 1【答案】b 例 9(2011-浙江卷設(shè)函數(shù)jx)=(x-a)2lwc, ar.若兀=。為y=f(x)的極值點，求實數(shù)a；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的xe(0,3c,恒冇f(x)4c2成立. 注：e為自然對數(shù)的底數(shù).考點四利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題 例102011«北京卷己知函數(shù)f(x) = (x-k)2.求兀v)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的炸(

4、0, +oo),都冇幾亦占 求r的取值范圍. 例 11 2011-江西卷設(shè) ax)=-|x3+|x2 + 2«x(1)若幾r)在諄，+8)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當(dāng)0心<2時，/u)在1,4上的最小值為一亍 求/u)在該區(qū)間上的最大值.例12 2011-課標(biāo)全國卷已知函數(shù)爪)=嚳+£曲線y=f(x)在點(1,川)處的切線方程 為 x+2y3 = 0.(1) 求°, b的值；(2) 如杲當(dāng)兀>0,且兀工1時，幾丫)>些+£,求r的取值范圍.x 1 x例 13 2011-遼寧卷已知函數(shù)fx)=nx-ax+(2-a)x.(1

5、) 討論兀i)的單調(diào)性；(2) 設(shè) q0,證明：當(dāng) 0時，e+j>/g(3) 若函數(shù)y=/(x)的圖象與x軸交于a, b兩點，線段ab中點的橫坐標(biāo)為丸,證明f (x0) <0.考點七利用導(dǎo)數(shù)研究實際問題例14 2011-山東卷某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其小容 器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計耍求容器的容積為聖竺立方米，且3/ > 2r .假設(shè)該容器的建造費用僅與具表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費川為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c (c>3)千元.設(shè)該容器的建造費用為y千元.(i) 寫出y關(guān)于廠的函數(shù)表達(dá)式，并求該

6、函數(shù)的定義域;(ii) 求該容器的建造費丿ij最小時的r .針對訓(xùn)練一選擇題1. (2012廣西柳鐵一中第一次月考)已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x) = xax2 +(a-2)x的導(dǎo)函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，則曲線y =/(對在原點處的切線方程是()2. (2012屆瀏陽一中高三第一次月考)函數(shù)y = xsinx + cosx在下面那個區(qū)間為增函數(shù)a匕才 氏(兀,2龍)c. ly.y id.(2兀,3兀)3. ( 2012屆四川自貢高三一診)下列圖像屮，有且只有一個是函數(shù)于=丄疋+妙2 +2 _)x + 1(g g r a豐0)的導(dǎo)數(shù)/(%)的圖象，則/(-i)的值為2a.711b.71d.兀一 27

7、14. （銀川一中2012屆高三年級第四次月考）+ 1過點（0, 1） r與曲線在點（3, 2）處的切線垂直的直線的方程為（）x-la. 2尢一y +1 = 0 b. 2兀 + y 1 = 0c. x + 2y 2 = 0 d. x 2y + 2 = 05. （銀川一中2012屆高三年級第四次月考）若函數(shù)/（兀）的導(dǎo)函數(shù)/*（x） = x2-4x + 3,則使得函數(shù)/（x-l）單調(diào)遞減的一個充分不必 要條件是xe （）a. 0, 1 b. 3, 5 c. 2, 3d.6. （河北省唐山市2012屆高三上學(xué)期摸底考試2數(shù)學(xué)）.|線）y 土與直線y=x-及xx = 4所圍成的封閉圖形的而積為（）a

8、. 2-ln2b. 4-21n2c. 4-in2d. 2in27. （2012屆江西省重點中學(xué)協(xié)作體高三第一次聯(lián)考）如圖，設(shè)d是圖中所示的矩形區(qū)域，e是d內(nèi)函數(shù) y = cosx圖象上方的點構(gòu)成的區(qū)域，向d屮隨機(jī)投 一點，則該點落入e （陰影部分）屮的概率為（）8. （浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆第一次聯(lián)考）已知兩數(shù)f（x）=xex ,方程/2w + /f（x） + l = 0（rer）有四個實數(shù)根，貝u /的取值范圍為e2 +1e2 + 1e2 + 1a.(,+00) b. (2, ) c.(一 -2) d.eee9. (2012北京海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末試題)已知函數(shù)/（x） =

9、 cos2x + sinx ,那么下列命題中假命題是（a） /（兀）既不是奇函數(shù)也不是偶苗數(shù)（b） /（x）在卜71,0上恰有一個零點（c） /（兀）是周期函數(shù)（d） /（兀）在）上是增函數(shù)2 6二填空題10. （2011杭西高8月高三數(shù)學(xué)試題）垂直于豈線2x-6y + l = 0,且與曲線 y = / + 3/ _ 5相切的直線的方程是11. （2012屆瀏陽一中高三第一次月考）若函數(shù)f（x） = x3-3ax2-bx,其中為實數(shù)./（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，hb = 9a,則。的取值范圍12. （2012湖北省孝感市度高中三年級第一次統(tǒng)一考試）對于三次斷數(shù)/（x）=ox36x24«

10、+j（ao）,定義：設(shè)fd）是前數(shù)y-fm的導(dǎo)數(shù)廣（幻的導(dǎo)數(shù)，若方程fm =0冇實數(shù)解牝，貝ij稱點為函數(shù)y=/（）的“拐點” 冇同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都冇'拐點':任何一個三次函數(shù)都有對稱中心：且'拐點'就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件，求（1）函數(shù)f（） =xj -3/ +3%對稱中心為. （2分）（2）若函數(shù)恥）=扣-茅士,2 (3 分)/ 1 、/ 2 、/ 3 、，2012、則 g 2013 * & 2013 +' 2013 * 2013 "13. 【河北唐山市20112012學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末考試（文）】已

11、知函數(shù)/(x) = x-ax2 - in x(a > 0).（1）若曲線y = f（x）在點（1,/（1）處的切線斜率為2,求a的值以及切線方程;（2）若.f（x）是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。12 分14. （2012年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試（文）己知定義在止實數(shù)集上的函數(shù)f（x） = x2+2ax, g（x） = 3a2nxb，其中a0.設(shè)兩 曲線y = /（x）, y = g（x）有公共點.，且在該點處的切線相同.用q表示，并求“的最人值；求f（x） = f（x）-g（x）的極值.（2012年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試?yán)恚┮阎瘮?shù)f（x） = ex-ax-（a0, w為自

12、然對數(shù)的底數(shù)）.求函數(shù)/(兀)的最小值；(2) 若/(%) 20對任意的xer恒成立，求實數(shù)a的值；(3) 在的條件下,證明：(丄)”+(紂+(u)“+(t)”v 丄(其中nn*).n nn n e-115 (2012屆惠州市高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科)已知函數(shù)f(x) = ax3 +bx2 +cx(a豐0,x g r)為奇函數(shù)，且/(兀)在兀=1處取得極人值2.(1) 求函數(shù)y = /(x)的解析式；(2) 記g(x) = / + (p + l)lnx,求函數(shù)y = g(x)的單調(diào)區(qū)間。17.(荊州市2012屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查(i )文)設(shè)二次函數(shù)/(x) = mx2 +nx + t的圖像過原點，g (x)二ax3 +