三維形貌測量實驗

1、 三維形貌測量 所謂三維，按大眾理論來講，是人為規(guī)定的互相交錯的三個方向，用這個三維坐標，可以把整個世界任意一點的位置確定下來，這個理論在立體幾何，立體測繪等有重要的應用，它可以幫助解決和簡化我們在現(xiàn)實生活的多種問題。所謂的三維空間是指我們所處的空間,三維具有立體性，可以通俗的理解為前后，左右，上下。三維是由二維組成的，二維即只存在兩個方向的交錯，將一個二維和一個一維疊合在一起就得到了三維。隨著科學技術與社會生產生活的發(fā)展，在機器視覺，實物仿形，工業(yè)自動檢測，地形繪制，生物醫(yī)學等領域都有重要的意義和廣闊的應用前景。因此，光學三維形貌檢測技術受到廣大學者的重視，正成為光學信息光學的前沿研究領域與

2、方向之一，當前，也有很多方法可以進行光學三維形貌檢測。 通過理解投影光柵相位法的基本原理;理解一種充分發(fā)揮計算機特長的條紋投影相位移處理技術。實驗原理相位測量輪廓術的基本原理投影光柵相位法是三維輪廓測量中的熱點之一，其測量原理是光柵圖樣投射到被測物體表面，相位和振幅受到物面高度的調制使光柵像發(fā)生變形，通過解調可以得到包含高度信息的相位變化，最后根據(jù)三角法原理完成相位-高度的轉換。根據(jù)相位檢測方法的不同，主要有Moire輪廓術、Fourier變換輪廓術，相位測量輪廓術，本方法就是采用了相位測量輪廓術。相位測量輪廓術采用正弦光柵投影相移技術?；驹硎抢脳l紋投影相移技術將投影到物體上的正弦光柵依

3、次移動一定的相位，由采集到的移相變形條紋圖計算得到包含物體高度信息的相位?；谙辔粶y量的光學三維測量技術本質上仍然是光學三角法，但與光學三角法的輪廓術有所不同，它不直接去尋找和判斷由于物體高度變動后的像點，而是通過相位測量間接地實現(xiàn)，由于相位信息的參與，使得這類方法與單純基于光學三角法有很大區(qū)別。將規(guī)則光柵圖像投射到被測物表面，從另一角度可以觀察到由于受物體高度的影響而引起的條紋變形。這種變形可解釋為相位和振幅均被調制的空間載波信號。采集變形條紋并對其進行解調，從中恢復出與被測物表面高度變化有關的相位信息，然后由相位與高度的關系確定出高度，這就是相位測量輪廓術的基本原理。投影系統(tǒng)將一正弦分布的

4、光場投影到被測物體表面,由于受到物面高度分布的調制, 條紋發(fā)生形變。由CCD 攝像機獲取的變形條紋可表示為: (n=0, 1, , N-1) (2-1)其中n 表示第n 幀條紋圖。、A(x,y)和B(x , y ) 分別為攝像機接收到的光強值、物面背景光強和條紋對比度。dn 附加的相移值, 如采用多步相移法采集變形條紋圖,則每次相移量dn 。所求被測物面上的相位分布可表示為: (2-2) 用相位展開算法可得物面上的連續(xù)相位分布。已知為參考平面上的連續(xù)相位分布，由于物體引起的相位變化為 (2-3)根據(jù)所選的系統(tǒng)模型和系統(tǒng)結構參數(shù)可推導出高度h和相位差的關系，最終得到物體的高度值。下面具體分析高度

5、和相位差之間的關系：圖1系統(tǒng)中高度和相位的關系實際照明系統(tǒng)中，采用遠心光路和發(fā)散照明兩種情況下，都可以通過對相位的測量而計算出被測物體的高度。只是前者的相位差與高度之間存在簡單的線性關系，而在后一種情況下相位差與高度差之間的映射關系是非線性的。本實驗的照明系統(tǒng)為遠心光路。如圖1所示，在參考平面上的投影正弦條紋是等周期分布的，其周期為p0，這時在參考平面上的相位分布f(x,y)是坐標x 的線性函數(shù)，記為：fff(x,y)=Kx=2px/p0 (2-4)以參考平面上O 點為原點，CCD 探測器上D c點對應參考平面上C 點， 其相位為fc(x,y)= (2p/ p0 )OC, Dc 點與被測三維表

6、面D 點在CCD 上的位置相同，同時其相位等于參考平面上A 點的相位。有fD =fA =(2p/ p0 )OA, 顯然AC=( p0 /2p ) fCD(2-5)則D 點相對于參考平面的高度h 為,當觀察方向垂直于參考平面時，上式可表示為：=( p0 /tgq)( fCD/2 p)(2-6)根據(jù)式(2-6)就可以求出物體上各點的高度值。相位的求取過程1 求取截斷相位 如前所述，求得物體加入測量場前后的展開相位差就可以獲得物體的高度，因此相位的求取過程是整個測量過程中重要的一環(huán)。而條紋圖中的相位信息可以通過解調的方法恢復出來，常用的方法主要有傅立葉變換法和多步相移法。用傅立葉變換或多步相移求相位

7、時，由于反正切函數(shù)的截斷作用，使得求出的相位分布在-p和p之間，不能真實的反映出物體表面的空間相位分布，因此相位的求取過程可分為兩大步:求取截斷相位和截斷相位展開。從條紋圖中恢復出的相位信息由于它們恢復出的相位要經過反正切運算，使得求出的相位只能分布在-p和p的四象限內，這種相位稱為截斷相位j。與之相對應的真實相位稱為展開相位f。傅立葉變換法僅僅通過對一幅條紋圖處理就可以恢復出截斷相位,獲取圖像時間短,更適合求測量速度快的場合。而相移算法是相位測量中的一種重要方法，它不僅原理直觀，計算簡便，而且相位求解精度與算法直接相關，可以根據(jù)實際需要選擇合適的算法。其中，最常用的是使可控相位值等間距地變化

8、，利用某一點在多次采樣中探測到的強度值來擬合出該點的初相位值，N 幀滿周期等間距法是最常用的相移算法。下面以標準的四步相移算法為例來說明。四步相移算法中，式(2-1)中n=4,相位移動的增量依次為:0, p/2, p, 3p/2, 相應的四幀條紋圖 (2-7)聯(lián)立上式中的四個方程，可以計算出相位函數(shù): (2-8)對于更常用的N幀滿周期等間距相移算法，采樣次數(shù)為N, =2nN，則 (2-9)本論文采用N幀滿周期等間距相移算法，理論分析證明，N幀滿周期等間距算法對系統(tǒng)隨機噪聲具有最佳抑制效果，且對N1次以下的諧波不敏感。2 截斷相位的展開 相位測量輪廓術通過反正切函數(shù)計算得到相位值（見式2-9），

9、該相位函數(shù)被截斷在反三角函數(shù)的主值范圍(-,) 內，呈鋸齒形的不連續(xù)狀。因此，在按三角對應關系由相位值求出被測物體的高度分布之前，必須將此截斷的相位恢復為原有的連續(xù)相位，這一過程就是相位展開(Phase unwrapping) , 簡稱PU算法。 相位展開的過程可從圖2和圖3 中直觀地看到。圖2是分布在-和之間的截斷相位。相位展開就是將這一截斷相位恢復為如圖3所示的連續(xù)相位。相位展開是利用物面高度分布特性來進行的。它基于這樣一個事實：對于一個連續(xù)物面，只要兩個相鄰被測點的距離足夠小，兩點之間的相位差將小于，也就是說必須滿足抽樣定理的要求，每個條紋至少有兩個抽樣點，即抽樣頻率大于最高空間頻率的兩

10、倍。由數(shù)學的角度而言，相位展開是十分簡單的一步，其方法如下：沿截斷的相位數(shù)據(jù)矩陣的行或列方向，比較相鄰兩個點的相位值 (如圖2，如果差值小于-，則后一點的相位值應加上2；如果差值大于，則后一點的相位值應減去2)圖2 截斷相位 圖3 連續(xù)相位 下面以一維相位函數(shù)fw(j) 為例說明上述相相位展開過程。fw(j)為一維截斷相位函數(shù)，其中， 0 j N-1 ，這里， j 是采樣點序號， N 是采樣點總數(shù)。展開后的相位函數(shù)用fu(j)來表示，則相位展開過程可表示如下：f fu(j)= fw(j)+2pnjnj =INT(fw(j)- fw(j-1)/ 2p+0.5)+ nj-1 (2-10)n0 =0

11、上式中，INT是取整運算符。實際中的相位數(shù)據(jù)都是與采樣點相對應的一個二維矩陣，所以實際上的相位展開應在二維陣列中進行。首先沿二維矩陣中的某一列進行相位展開，然后以展開后的該列相位為基準，沿每一行進行相位展開，得到連續(xù)分布的二維相位函數(shù)。相應的，也可以先對某行進行相位展開，然后以展開后的該行相位為基準，沿每一列進行相位展開。只要滿足抽樣定理的條件，相位展開可以沿任意路徑進行。對于一個復雜的物體表面，由于物體表面起伏較大，得到的條紋圖十分復雜。例如，條紋圖形中存在局部陰影，條紋圖形斷裂，在條紋局部區(qū)域不滿足抽樣定理，即相臨抽樣點之間的相位變化大于。對于這種非完備條紋圖形，相位展開是一個非常困難的問

12、題，這一問題也同樣出現(xiàn)在干涉型計量領域。最近已研究了多種復雜相位場展開的方法，包括網格自動算法、基于調制度分析的方法、二元模板法、條紋跟蹤法、最小間距樹方法等，使上述問題能夠在一定程度上得到解決或部分解決。3 高度計算 在上面分析了測量高度和系統(tǒng)結構參數(shù)的關系，如公式(2-6)。其中有三個與系統(tǒng)結構有關的參數(shù)，即投射系統(tǒng)出瞳中心和CCD成像系統(tǒng)入瞳中心之間的距離L，共軛相位面上的光柵條紋周期，以及投射光軸和成像光軸之間的夾角q。這幾個參數(shù)是在系統(tǒng)滿足一定約束條件下測得參數(shù)值，這些約束條件包括：1) CCD成像系統(tǒng)的光軸必須和參考面垂直，即保證一定的垂直度;2) 投射系統(tǒng)的出瞳和成像系統(tǒng)的入瞳之

13、間的連線要與參考面平行;3) 投射系統(tǒng)的光軸和CCD光軸在同一平面內,并交于參考面內一點。為了方便系統(tǒng)測量，本實驗采用簡便的標定法，避免參數(shù)標定的繁瑣過程，提高系統(tǒng)的適應性。標定測量原理如圖4所示, 首先建立如圖4所示的物空間坐標系O-XYZ和相位圖像坐標系OpIJ:以參考面所在的平面為XOY平面(也就是零基準面)，垂直于XOY面并交XOY于點O的軸為Z軸，此時建立的坐標系稱為物空間坐標系;選擇相位圖的橫軸為J、豎軸為I建立相位圖像坐標系。在參考面初始位置z1=0時，可以通過多步相移法獲得參考面上的截斷相位分布，該截斷相位的展開相位分布為f(i,j,1), i,j是相位圖坐標系中的坐標值;將參

14、考面沿z軸正方向平移一定距離Z到達z2 = Z后，同樣通過多步相移法獲得參考面條紋分布，并由此求得展開相位f (i,j, 2);同理，依次等間距移動參考面到多個位置zk =(k-1) z并得到對應位置參考面上的展開相位f (i,j,k),其中k=3,4,.K。由于在zk, k=1,2,.,K的參考面作為后續(xù)測量的相位參考基準，因此把它們統(tǒng)稱為基準參考面。OYXz1zk-1zkZOpP(m,n)J IAkAk-1A1圖4不同位置參考面高度與相位的對應關系由相位-高度映射算法, 物面高度(相對于參考平面) 可表示為： (2-11)一般情況下, 和 成線性關系。但在實際測量中由于成像系統(tǒng)的像差和畸變

15、(特別是在圖像的邊緣部分), 和 之間的關系用高次曲線表示更為恰當。本文采用二次曲線, (2-10) 式可改寫為: (2-12)為了求出a (x , y )、b (x , y )、c (x , y ) , 圖4中基準參考平面(其法線方向與攝像機光軸平行)的個數(shù)必須大于等于4, 相鄰平面間的距離為一已知常數(shù)。首先令 為零基準面上的連續(xù)相位分布, 由平面2、平面3、平面4 三個平面得到的三個線性方程可解出a (x , y )、b (x , y )、c (x , y ) 三個未知常數(shù)(注: 這里每個常數(shù)實際上是二維常數(shù)矩陣); 保存三個常數(shù)到計算機中，由測量時得到相位圖的絕對相位，對相位圖中的每一點

16、進行相應運算，就可以確定每一點的高度值，即實現(xiàn)面形的測量。4光路原理圖 實驗操作三維測量系統(tǒng)是基于VC+6.0平臺開發(fā)的，可利用光學三維測量實驗儀進行圖像的采集與數(shù)據(jù)處理，重建待測物體的三維形貌。使用前請根據(jù)Readme正確安裝驅動和軟件。為了從相位分布信息計算出物體的深度/高度信息和寬度信息，必須將相位高度標定結果存為biaoding.txt文件，存放于C盤根目錄中，包含的具體參數(shù)和格式見附錄一。此文件可以使用軟件自帶標定模塊生成。使用流程簡介三維測量系統(tǒng)軟件，大致可分為三個模塊：圖像采集模塊、標定模塊和數(shù)據(jù)處理模塊，分別進行圖像的采集、標定文件的生成和三維重建。 （一）圖像采集點擊工具欄中

17、 按鈕或菜單中的“系統(tǒng)操作數(shù)據(jù)采集”命令，進入圖像采集模塊。分為四個區(qū)域：平移臺控制區(qū)、圖像采集與顯示區(qū)和信息區(qū)。若返回主程序，請點擊“退出”按鈕。1. 平移臺的控制(1). 選擇電動平移臺聯(lián)結的串口號，點擊“打開電移臺”按鈕，之后可以操作電移臺。初始設置“位置號”為0，“相移”為0。注：“位置號”表明平移臺共移動了幾步，“相移”表明當前應當拍攝圖片的幀數(shù)。(2). 設置“移動步長”，毫米為單位；點擊“移動一步”按鈕，可以使平移臺按設置的步長移動一次，同時“位置號”加1，“相移”置零。多次點擊按鈕，將平移臺移動到合適位置。2. 圖像的采集(1). 點擊“設置存放目錄”按鈕，設置采集圖像存放的位

18、置。(2). 點擊“打開圖像卡”按鈕，在圖像顯示區(qū)動態(tài)顯示CCD得到的圖像。(3). 點擊“獲取圖片”按鈕，采集單幀圖像，圖像名稱為：Image位置號_相移.bmp，存放在設置的目錄中。此時圖像顯示區(qū)顯示采集得到的圖像，幾秒后恢復動態(tài)顯示。(4). 點擊“關閉圖像卡”，關閉圖像卡，結束采集。(5). 如果不改變位置號或相移數(shù)，圖像名不改變，則新采集圖像將覆蓋已有圖像。(6). 點擊“相移+1”，相移數(shù)加1，然后可以點擊“獲取圖片”，采集下一幀圖片。(7). 點擊“回零位”，可以使平移臺回到初始位置。“位置號”置0，“相移”置0。（8）.點擊“相移復位”，可以使“相移”置0。 （二）系統(tǒng)標定1如

19、果系統(tǒng)還未標定，或者標定文件損壞，需要重新標定系統(tǒng)，請點擊工具欄中 按鈕或者菜單“系統(tǒng)操作系統(tǒng)標定”項。2 設置好標定面位置數(shù)，每一標定位置的相移次數(shù)，以及標定面每次移動的距離(mm)，然后點擊“開始標定”按鈕，選擇標定圖像的存儲路徑后，點擊“打開”按鈕，開始標定。最終得到標定文件biaoding.txt，存放在C盤根目錄下。 （三）數(shù)據(jù)處理1點擊 按鈕或者菜單“文件打開”，點擊打開需要處理圖像組中的任一圖像，待處理圖像將顯示在圖像顯示區(qū)。2 按住鼠標左鍵選擇感興趣區(qū)域，再點擊工具欄 按鈕或菜單中“系統(tǒng)操作數(shù)據(jù)處理”項。3 在下拉菜單中選擇相移次數(shù)，然后依次點擊“數(shù)據(jù)處理開始”、“計算截斷相位

20、”、“相位展開”、“減掉參考面”及“高度信息恢復”按鈕，進行三維重建，重建結束后，點擊“OK”按鈕退出數(shù)據(jù)處理對話框。4 重建結束后，可以選擇菜單“處理結果”中的命令，查看每一步計算結果。如果測量對象是平行于參考平面的平面，可查看“處理結果”中的結果報告，獲得平面的最大值、最小值、平均值及均方差。5 重建結束后，可以選擇菜單“圖形操作”中的命令，或點擊工具欄 等按鈕，對圖像顯示區(qū)顯示的圖像進行放大、拉線、三維顯示以及平面顯示操作，每次操作后點擊平面顯示按鈕 ，顯示的圖像可回到灰度平面顯示狀態(tài)。進行圖像放大操作后，如要回到原始大小，點擊鼠標右鍵即可。6 點擊工具欄 按鈕或菜單中的“文件保存”命令

21、，可以將當前圖像顯示區(qū)中顯示的圖像保存為bmp圖像。7 如果希望繼續(xù)計算其它測量圖像，重復1到4步即可。 附錄一 標定文件格式和參數(shù)系統(tǒng)經過標定以后將標定結果存儲在C盤根目錄下，如果標定文件不存在，無法進行高度的恢復。Biaoding.txt文件儲存相位高度轉換所需系數(shù)和參考面相位值。對于圖像上每一個點，文件應包含四個參數(shù)：ParPhaseHeight1、ParPhaseHeight2、 ParPhaseHeight3和UnwrapPhaseRef0，均為二維矩陣，矩陣大小是由CCD像面大小確定的，也就是由標定測量視場所確定。相位高度轉換按照二次函數(shù)關系確定。像面上某一點(u, v)的高度可以

22、由下式計算得到phase(u, v) UnwrapPhase (u, v)UnwrapPhaseRef0(u, v)Z(u, v) = ParPhaseHeight1(u, v)*phase(u, v)2 + ParPhaseHeight2(u, v)*phase(u, v) + ParPhaseHeight3(u, v)其中ParPhaseHeight1、ParPhaseHeight2和ParPhaseHeight3是位相高度標定時按照上式確定的擬合系數(shù)，UnwrapPhaseRef0是計算高度時所需的參考平面，是根據(jù)實驗系統(tǒng)和實際情況人為指定的某一個標定平面，UnwrapPhase (u,

23、 v)是像面上(u, v)點的展開相位值。附錄二 圖像文件命名規(guī)則為獲得準確的三維重建結果，三維測量系統(tǒng)需要多幀相移圖像進行三維重建。1數(shù)據(jù)處理所用的圖像命名規(guī)則如下：*0.bmp：含有圓心的圖像；*1.bmp：第一幀條紋圖像；*2.bmp：第二幀條紋圖像；*3.bmp：第三幀條紋圖像；如：某次測量中采用五幀相移算法，所需的六幀測量圖像分別為：test3-0、test3-1、test3-2、test3-3、test3-4、test3-5。2系統(tǒng)標定所用的圖像命名規(guī)則如下：*00_0.bmp：第一標定面位置含有質心圖像；*00_1.bmp：第一標定面位置第一幀條紋圖像；*00_2.bmp：第一標

24、定面位置第二幀條紋圖像；*01_0.bmp：第二標定面位置含有質心圖像；*01_1.bmp：第二標定面位置第一幀條紋圖像；如：某次標定采用五幀相移算法進行標定，第一標定面的六幀測量圖像分別為：Capture00_0.bmp、Capture00_1bmp、Capture00_2.bmp、Capture00_3.bmp、Capture00_4.bmp、Capture00_5.bmp，第二標定面圖像為：Capture01_0.bmp、Capture01_1.bmp附錄三 圖形操作命令簡介“圖形操作”命令共有四個，分別對應于圖形操作菜單和工具欄 等按鈕，用于圖像顯示區(qū)顯示的圖像進行放大、拉線、三維顯示

25、以及平面顯示操作。 放大：選擇“圖形操作”菜單欄中“放大”命令或點擊工具欄可進行放大操作。鼠標左鍵點擊待放大區(qū)域起點，拖動鼠標至待放大區(qū)域終點再點擊左鍵，屏幕上會顯示所選區(qū)域放大后的圖像。進行圖像放大操作后，如要回到原始大小，點擊鼠標右鍵即可。拉線：選擇“圖形操作”菜單欄中“拉線”命令或點擊工具欄可進行拉線操作。該命令可查看感興趣的一行或一列圖像。在平面顯示狀態(tài)，鼠標左鍵點擊拉線起點，拖動鼠標至拉線終點再點擊左鍵，屏幕上會顯示所選區(qū)域拉線圖像。若要回到平面顯示狀態(tài)，擊平面顯示按鈕 即可。三維顯示：選擇“圖形操作”菜單欄中“三維顯示”命令或點擊工具欄可進行三維顯示操作。該命令可查看當前圖像區(qū)的三維形狀。若要回到平面顯示狀態(tài)，擊平面顯示按鈕 即可。此命令下可對圖像進行平移和旋轉操作，方法：平移，按住鼠標左鍵不放，拖動鼠標即可；旋轉，同時按住shift鍵和鼠標左鍵，拖動鼠標可進行旋轉操作。平面顯示：選擇“圖形操作”菜單欄中“