(完整word版)動(dòng)量和動(dòng)量定理-知識(shí)點(diǎn)與例題

1、動(dòng)量和動(dòng)量定理的應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)一一一沖量（I） 要點(diǎn)詮釋： 1. 定義：力F和作用時(shí)間一的乘積，叫做力的沖量。 2. 公式： l = Ft 3. 單位：丄r 一 4. 方向：沖量是矢量，方向是由力 F的方向決定。 5. 注意： 沖量是過程量，求沖量時(shí)一定要明確是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖量。 用公式 1-Ft 求沖量，該力只能是恒力 1. 推導(dǎo)： 設(shè)一個(gè)質(zhì)量為匸的物體，初速度為：，在合力F的作用下，經(jīng)過一段時(shí)間-，速度變 為 則物體的加速度 由牛頓第二定律 2. 動(dòng)量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化 。 3. 公式：丄I 匚一：或.一口丄 4. 注意事項(xiàng)： 式中F是指包含重力在內(nèi)的合

2、外力，可以是恒力也可以是變力。當(dāng)合外力是變力時(shí), F應(yīng)該是合外力在這段時(shí)間內(nèi)的平均值； 研究對(duì)象是單個(gè)物體或者系統(tǒng)； 規(guī)律方法指導(dǎo) 1.動(dòng)量定理和牛頓第二定律的比較 （1） 動(dòng)量定理反映的是力在時(shí)間上的積累效應(yīng)的規(guī)律，而牛頓第二定律反映的是力的 瞬時(shí)效應(yīng)的規(guī)律 廠 F-F bF F = -= （2） 由動(dòng)量定理得到的 丄 ：，可以理解為牛頓第二定律的另一種表達(dá)形 式，即：物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的變化率 。 （3） 在解決碰撞、打擊類問題時(shí)，由于力的變化規(guī)律較復(fù)雜，用動(dòng)量定理處理這類問 題更有其優(yōu)越性。 4.應(yīng)用動(dòng)量定理解題的步驟 選取研究對(duì)象； 確定所研究的物理過程及其始末狀態(tài)； 分析研

3、究對(duì)象在所研究的物理過程中的受力情況; 規(guī)定正方向，根據(jù)動(dòng)量定理列式; 解方程，統(tǒng)一單位，求得結(jié)果。 經(jīng)典例題透析 類型一一一對(duì)基本概念的理解 1. 關(guān)于沖量，下列說法中正確的是（ ） A. 沖量是物體動(dòng)量變化的原因 B.作用在靜止的物體上力的沖量一定為零 C.動(dòng)量越大的物體受到的沖量越大 D.沖量的方向就是物體受力的方向 思路點(diǎn)撥：此題考察的主要是對(duì)概念的理解 解析：力作用一段時(shí)間便有了沖量，而力作用一段時(shí)間后物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化， 物體的動(dòng)量也發(fā)生了變化，因此說沖量使物體的動(dòng)量發(fā)生了變化， A對(duì)；只要有力作用在物 體上，經(jīng)歷一段時(shí)間，這個(gè)力便有了沖量，與物體處于什么狀態(tài)無關(guān)， B錯(cuò)誤；

4、物體所受沖 量大小與動(dòng)量大小無關(guān)， C錯(cuò)誤；沖量是一個(gè)過程量，只有在某一過程中力的方向不變時(shí)， 沖量的方向才與力的方向相同，故 D錯(cuò)誤。 答案：A 【變式】關(guān)于沖量和動(dòng)量，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A.沖量是反映力和作用時(shí)間積累效果的物理量 B.沖量是描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量 C.沖量是物體動(dòng)量變化的原因 D.沖量的方向與動(dòng)量的方向一致 答案：BD 點(diǎn)撥：沖量是過程量；沖量的方向與動(dòng)量變化的方向一致。故 BD錯(cuò)誤。 類型二一一用動(dòng)量定理解釋兩類現(xiàn)象 2. 玻璃杯從同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松軟的地毯上不 易碎。這是為什么？ 解釋：玻璃杯易碎與否取決于落地時(shí)與地面間相互作用力的大

5、小。 由動(dòng)量定理可知，此 作用力的大小又與地面作用時(shí)的動(dòng)量變化和作用時(shí)間有關(guān)。 因?yàn)楸邮菑耐桓叨嚷湎拢蕜?dòng)量變化相同。但杯子與地毯的作用時(shí)間遠(yuǎn)比杯子與水 泥地面的作用時(shí)間長(zhǎng)，所以地毯對(duì)杯子的作用力遠(yuǎn)比水泥地面對(duì)杯子的作用力小。 所以玻璃 杯從同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松軟的地毯上不易碎。 3 .如圖，把重物壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動(dòng)紙帶，重物跟著一起運(yùn)動(dòng)， 若迅速拉動(dòng)紙帶，紙帶將會(huì)從重物下面抽出，解釋這些現(xiàn)象的正確說法是（ A. 在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí)，重物和紙帶間的摩擦力大 B. 在迅速拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的摩擦力小 | C. 在緩慢拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的沖量大 ，/丿/”

6、科 D. 在迅速拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的沖量小 解析：在緩慢拉動(dòng)時(shí)，兩物體之間的作用力是靜摩擦力， 在迅速拉動(dòng)時(shí)，它們之間的作 用力是滑動(dòng)摩擦力。由于通常認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。 所以一般情況是：緩拉摩 擦力小；快拉摩擦力大，故 AB都錯(cuò)；緩拉紙帶時(shí)，摩擦力雖小些，但作用時(shí)間很長(zhǎng)，故重 物獲得的沖量可以很大，所以能把重物帶動(dòng)?？炖瓡r(shí)摩擦力雖大些，但作用時(shí)間很短， 故沖 量小，所以動(dòng)量改變也小，因此， CD正確。 總結(jié)升華：用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象一般可分為兩類： 一類是物體的動(dòng)量變化一定， 力的作 用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小。另一類是作用力一定，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)， 動(dòng)量變化越大；力

7、的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。分析問題時(shí)，要搞清楚哪個(gè)量一定，哪 個(gè)量變化。 【變式1】有些運(yùn)動(dòng)鞋底有空氣軟墊，請(qǐng)用動(dòng)量定理解釋空氣軟墊的功能。 解析：由動(dòng)量定理可知，在動(dòng)量變化相同的情況下，時(shí)間越長(zhǎng)，需要的作用力越小。因 此運(yùn)動(dòng)鞋底部的空氣軟墊有延長(zhǎng)作用時(shí)間，從而減小沖擊力的功能。 【變式2】機(jī)動(dòng)車在高速公路上行駛，車速越大時(shí)，與同車道前車保持的距離也越大。 請(qǐng)用動(dòng)量定理解釋這樣做的理由。 解析：由動(dòng)量定理可知，作用力相同的情況下， 動(dòng)量變化越大，需要的時(shí)間越長(zhǎng)。因此, 車速越大時(shí)，與同車道前車保持的距離也要越大。 類型三一一動(dòng)量定理的基本應(yīng)用 4.質(zhì)量為1T的汽車，在恒定的牽引力作用下，經(jīng)

8、過 2s的時(shí)間速度由5m/s提高 到8m/s，如果汽車所受到的阻力為車重的 0.01，求汽車的牽引力？ 思路點(diǎn)撥：此題中已知力的作用時(shí)間來求力可考慮用動(dòng)量定理較為方便。 解析：物體動(dòng)量的增量 P=p/ -P=103x 8-10 3x 5=3x io3kg m/s。 根據(jù)動(dòng)量定理可知： t = (F-/)t = 4P 牽引力= +/ = 7v1 =N+ 0.01X105X98N = 1 598N 2 答案：汽車所受到的牽引力為 1598N。 總結(jié)升華：本題也是可以應(yīng)用牛頓第二定律， 但在已知力的作用時(shí)間的情況下， 應(yīng)用動(dòng) 量定理比較簡(jiǎn)便。 【變式】一個(gè)質(zhì)量5kg的物體以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在

9、一恒力作用下，經(jīng)過 0.2s 其速度變?yōu)?m/s向左運(yùn)動(dòng)。求物體所受到的作用力。 解析：規(guī)定初速度的方向即向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理可知： 2 0.2 負(fù)號(hào)表示作用力的方向向左。 答案：物體所受到的作用力為 300N,方向向左。 類型四一一求平均作用力 5. 汽錘質(zhì)量-，從1.2m高處自由落下，汽錘與地面相碰時(shí)間為 I 一 , 碰后汽錘速度為零，不計(jì)空氣阻力。求汽錘與地面相碰時(shí)，地面受到的平均作用力。 思路點(diǎn)撥：本題是動(dòng)量定理的實(shí)際應(yīng)用，分清速度變化是問題的關(guān)鍵。 解析：選擇汽錘為研究對(duì)象，設(shè)汽錘落地是速度為 ：，則有 _ ：，： 汽錘與地面相碰時(shí)，受力如圖所示， 選取向上為正方向，由動(dòng)量定理

10、得 社二式可得 - 丄梆少莎 7 = 34982 根據(jù)牛頓第三定律可知，地面受到的平均作用力大小為 答案：平均作用力大小為 3498N,方向豎直向下。 總結(jié)升華：動(dòng)量定理是合力的沖量； 動(dòng)量定理是矢量式。 在解決這類豎直方向的打擊問 題中，重力是否能忽略，取決于 丄與*匕的大小，只有2.-時(shí)，*三才可忽略，當(dāng)然 定是正確的。 【變式1】蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng) 目。一個(gè)質(zhì)量為11L的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面】二高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦 回離水平網(wǎng)面1L二高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為 2 的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小。（ g取 下; 剛離開

11、網(wǎng)時(shí)速度大小： V：】 : ; ，方向向上。 運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的過程，設(shè)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力為 F，對(duì)運(yùn)動(dòng)員由動(dòng)量定理有： 取向上為正方向，則宀丄一口 解得: F = - - 60 x10-60 x(-8) “ “打 = - N+ 60 x1077 1.2 = 1.5X10327 方向向上。 3498N,方向豎直向下。 。若把這解析: 運(yùn)動(dòng)員剛接觸網(wǎng)時(shí)速度大小: J ，方向向 答案: .；.：N 【變式2】質(zhì)量為60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保障，使他 懸掛起來，已知彈性安全帶緩沖時(shí)間為 1.2s，安全帶長(zhǎng)為5m則安全帶所受的平均作用力。 解：對(duì)人在全過程中(從開始跌下到安全

12、停止)，由動(dòng)量定理得: mg(ti+t 2) Ft 2=0 嚥1 +G 60 x10 x(1 + 1.2) F= =1100N 根據(jù)牛頓第三定律可知，安全帶所受的平均作用力為 1100N。 點(diǎn)評(píng)：此題也可用上面的方法分兩個(gè)階段分別研究， 無論是分過程的解法還是全過程的 解法，一定要注意力與時(shí)間的對(duì)應(yīng)以及始末狀態(tài)的確定。 類型五 - 用動(dòng)量定理求變力的沖量 6. 如圖所示，將一輕彈簧懸于 O點(diǎn)，下端和物體 A相連，物體A下 面用細(xì)線連接物體 B, A B質(zhì)量分別為 M m若將細(xì)線剪斷，待 B的速度為v 時(shí)，A的速度為V,方向向下，求該過程中彈簧彈力的沖量。 思路點(diǎn)撥： 求變力的沖量，不能用 Ft

13、直接求解，可借助動(dòng)量定理 2 -，由動(dòng)量的變化量間接求出。 解析：剪斷細(xì)線后，B向下做自由落體運(yùn)動(dòng)， A向上運(yùn)動(dòng)。 對(duì)A： 取向上方向?yàn)檎?，由?dòng)量定理得 I 彈一Mgt= M O I 彈=Mgt MV- . 對(duì)B： 由自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí) - . V 由、解得： 二 =M (v V) 類型六 - 用動(dòng)量定理解決變質(zhì)量問題 07.艘帆船在靜水中由風(fēng)力推動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)帆面的面積 1.2 s=1s A M 為S,風(fēng)速為V1,船速為V2 (V2V1)，空氣的密度為1，則帆船在勻速前進(jìn) 時(shí)帆面受到的平均風(fēng)力大小為多少? 思路點(diǎn)撥：此題需求平均風(fēng)力大小，需用動(dòng)量定理來解決。 解析：取如圖所示的柱體內(nèi)的空

14、氣為研究對(duì)象。這部分空氣經(jīng)過時(shí)間 二后速度由V1變 為V2， 故其質(zhì)量：二丁廠 取船前進(jìn)方向?yàn)檎较?，?duì)這部分氣體，設(shè)風(fēng)力為 F,由動(dòng)量定理有 -FLL二A初（旳一片） 總結(jié)升華：對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)問題，如水流、風(fēng)等，在運(yùn)用動(dòng)量定理求解時(shí)，我們常隔離出 一定形狀的部分流體作為研究對(duì)象，然后對(duì)其列式計(jì)算。 【變式】宇宙飛船以 -匚：氐、的速度進(jìn)入分布均勻的宇宙微粒塵區(qū)，飛船每前進(jìn) / 丄要與- 1 個(gè)微粒相碰。假如每一微粒的質(zhì)量 心-；-，與飛船相碰后 附在飛船上。為了使飛船的速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)為多大。 答案：一丁 類型七一一動(dòng)量定理在系統(tǒng)中的應(yīng)用 8.滑塊A和B （質(zhì)量分別為mA和mQ用輕

15、細(xì)線連接在一起后放在水平桌面上，水 平恒力F作用在B上，使A、B一起由靜止開始沿水平桌面滑動(dòng)，如圖。已知滑塊 A B與水 平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為 ，在力F作用時(shí)間t后，A、B間連線突然斷開，此后力 F仍作 用于B。試求：滑塊 A剛好停住時(shí)，滑塊 B的速度多大？ 思路點(diǎn)撥：在已知力的作用時(shí)間的情況下，可考慮應(yīng)用動(dòng)量定理求解比較簡(jiǎn)便。 解析：取滑塊A B構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。設(shè) F作用時(shí)間t后線突然斷開，此時(shí) A B 的共同速度為V，根據(jù)動(dòng)量定理，有 F- “（旳+蝕）邸=他+蝕）卩-0 解得1:=匚_丄I二_卩 在線斷開后，滑塊 A經(jīng)時(shí)間t /停止，根據(jù)動(dòng)量定理有 由此得 e=vlf = F-

16、/ 設(shè)A停止時(shí)，B的速度為VB。對(duì)于A、B系統(tǒng)，從力F開始作用至A停止的全過 程，根據(jù)動(dòng)量定理有 F - “您+灼)期+ f)二叫叫-0 將t /代入此式可求得 B滑塊的速度為 巾=円F-口(蝕+叫)+灼)g 總結(jié)升華：盡管系統(tǒng)內(nèi)各物體的運(yùn)動(dòng)情況不同， 但各物體所受的沖量之和仍等于各物體 總動(dòng)量的變化量。應(yīng)用這個(gè)處理方法能使一些繁雜的運(yùn)動(dòng)問題求解更簡(jiǎn)便。 【變式】質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為 m的木塊通過細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度 a在水中下沉。經(jīng)過時(shí)間 t，細(xì)線斷了，金屬塊和木塊分離。再經(jīng)過時(shí)間 f，木塊停止下沉, 求此時(shí)金屬塊的速度? 解析： 將金屬塊和木塊看作一個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量定理有：

17、 1,1 :Jl 最終木塊停止下沉， 即速度為零，所以只有金屬塊有動(dòng)量， 根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 M + W3)-靈 + f) = Mv (M+廉)環(huán)+門 V - - M 作業(yè)： 1如圖所示，質(zhì)量 mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因 數(shù)為0.24，木板右端放著質(zhì)量 mB為1.0kg的小物塊B(視為質(zhì)點(diǎn))，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài).木 板突然受到水平向右的 12Ns的瞬時(shí)沖量作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能 EKA為8.0J,小物塊的動(dòng)能 E為0.50J，重力加速度取10m/s2，求： (1) 瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度 U 0； (2) 木板的長(zhǎng)度L . 【解析】(1)在瞬時(shí)沖量的作用時(shí)，木板 A受水平面和小物塊 B的摩擦力的沖量均可以忽略. 取水平向右為正方向，對(duì) A由動(dòng)量定理，有：I = mA u代入數(shù)據(jù)得：u = 3.0mS (2)設(shè)A對(duì)B、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力大小分別為 FfAB、FfBA、FfCA, B在A上 滑行的時(shí)間為t, B離開A時(shí)A的速度為u, B的速度為u. A、B對(duì)C位移為SA、SB. 對(duì) A 由動(dòng)量定理有： 一(FfBA+FfCA)t = mA U-mA u 對(duì)B由動(dòng)理定理有： FfABt = mB U 其中由牛頓第三定律可得 F fBA