(word完整版)正弦定理典型例題與知識點,推薦文檔

1、15060正弦定理教學(xué)重點：正弦定理教學(xué)難點：正弦定理的正確理解和熟練運用，邊角轉(zhuǎn)化。多解問題1.正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等, 即 丄二丄二丄si nA si nB si nC2.三角形面積公式111在任意斜厶 ABC 當(dāng)中 SAABC=absin C acsin B bcsin A2 2 23正弦定理的推論：丄=丄=丄 =2R （R ABC 外接圓半徑）sin A sinB sinC4.正弦定理解三角形1）已知兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；2）已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角3）已知 a, b 和 A,用正弦定理求 B 時的各種情況

2、：（多解情況） 若 A為銳角時：a bsinA無解a bs inA一解（直角）bsi nA ab 二解（一銳,一鈍）a b一解（銳角）若 A 為直角或鈍角時a b 無解 a b 一解（銳角）1、已知m中，一 _，三=_丁，則角二等于(D)D.30B已知邊 a,b 和 A2、AABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若sinA=；小=：一sin B，則a等于B.人D.-aCH=bsinA無解a=CH=bsinA僅有一個解baaCH=bsinAab有兩個解a b僅有一個解1.在ABC中，若sin2A sin2B，貝U ABC一 -定是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等

3、腰或直角三角形2C0S(A B)sin(A B)0,:A B 2,或AB3.在Rt ABC 中，c=，則sin As in B的最大值是2解析答案 D解：由正弦定理abc2R得:sin Aabsin B -sin A sin B sinC2R 2Rsi nCc。2R所以由2sinAsin Bsin C可得：(皂)2b c-,即:a2bc。2R2R 2R又已知2abc，所以4a2(bc)2,所以4bc(b2 2c)，即(b c)20,因而bc。故由2a b c得：2a bb 2b,a b。所以a b c, ABC7.在厶 ABC 中，已知2asin Bsin C，試判斷厶 ABC 的形狀。sin

4、2A為等邊三角形。解析在Rt ABC 中,C=，二sin Asin B2sinAs(iA) sinAcOsA4.若ABC中，tanA201,cosB22A時，sin AsinB取得最大值-。4-3、1010，則角 C 的大小是1Q tan A ,cos B2匹Q。B10sinB邁10tanB -3tanC tan( A B)tan(A B)tan A tanBtan Ata nB 11QO C6.在ABC中，sinBaA.必要不充分條件B成立的（E.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1. ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為a、b、c,若 c=、_2, b=.6, B=12

5、0 ,則 a 等于A. -.6B.2D.2D sin2A sin2B3. 下列判斷中正確的是A. ABC 中，a=7, b=14, A =30 ,有兩解B. ABC 中，a=30, b=25, A=150，有一解C. ABC 中，a=6, b=9, A=45，有兩解D. ABC 中，b=9,c=10, B=60 ,無解答案 B4.在厶 ABC 中，若2cosBsin A=sin C,則厶 ABC 一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形答案 B10.在厶 ABC 中，已知 a=、3,b=、.2, B=45 ,求 A、C 和 c.解 / B=45v90 且 asin

6、 Bvbva,ABC 有兩解.由正弦定理得 sin A=asinB=3sin45=工，b422則 A 為 60或 120 .1當(dāng) A=60 時，C=180 -( A+B)=75 ,c_bsinC=2sin75=、.2sin(4530 )=. 6.2c=.sin B sin 45sin4522當(dāng) A=120。時,C=180 -( A+B)=15 ,bsinC_ 2sin15 _2sin(4530 ) _ . 6、.2c= =一.sin B sin 45sin 452故在 ABC 中，A =60 ,C=75 , c=-?-或 A=120 ,C=15 , c=蘭-.2 22 212.在厶 ABC 中

7、，a、b、c 分別表示三個內(nèi)角 A、B、C 的對邊，如果(a+b ) sin (A-B)=(a2- b2) sin (A+B),判斷三角形的形狀.解 方法一已知等式可化為 a2 sin (A-B) -sin(A+B)=b2 -sin(A+B)-s in( A-B):2 2 2a cos As in B=2b cos Bsi nA由正弦定理可知上式可化為：sin2Acos A sin B=sin2BcosBsin Asin Asin B(sin AcosA-sin BcosB)=0sin2A=sin2 B,由 0v2A,2 Bv2得 2A=2B 或 2A= -2B,即 A=B 或 A = -B,

8、 ABC 為等腰或直角三角形.2方法二同方法一可得 2a2cosAsin B=2b2sin AcosB2 2 2 2 2 2由正、余弦定理，可得 a2bb c-= b2aa c一- a2( b2+c2- a2)= b2( a2+c2- b2)2bc2ac2 2 2 2 2 2 2 2即(a-b)( a +b - c)=0 a=b 或 a+b =c ABC 為等腰或直角三角形 .2.在 ABC 中，已知/ B = 45, c= 2 強,b =羊，則/ A 等于（）3A. 15B. 75C. 105D. 75?；?15 C= 60或 C= 120 因此 A = 75或 A = 15sin A sin B sin B b sin B 2a 3a b-（這是邊的關(guān)系）于是，由合比定理得 -b 2b例 2 已知 ABC 中，三邊 a、b、c 所對的角分別是 A、 求證：si nA + si nC = 2sinB 證明： a、b、c 成等差數(shù)列， a+ c= 2b（這是邊的關(guān)系又-b-, asin A sin B sin Cc皿解析：根據(jù)正弦定理Csin Cb sinB ，sin C =csin Bb2；2X卡4.33答案：D例 1 已知 a、b ABC 的邊，A、B 分別是 a、b 的對角