(word完整版)高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)及練習(xí)題(含答案),推薦文檔

1、2.1.1 指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算(1 1)根式的概念如果xna, a R, x R, n 1,且n N，那么x叫做a的n次方根.當(dāng)n是奇數(shù)時，a的n次方根用符號na表示；當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)a的正的n次方根用符號na表示，負(fù)的n次方根用符號na表示；o o 的n次方根是 o o ；負(fù)數(shù)a沒有n次方根.式子7a叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時，a為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時，a 0根式的性質(zhì)：(na)na；當(dāng)n為奇數(shù)時，a；當(dāng)n為偶數(shù)時，0*0| a |(2(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:m:a下孑(a0, m,nN ,且n1).0.0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0 0.

2、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：ma看1m(-)nS)m(a0,m, nN ,且n 1).0 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指a-a數(shù)冪沒有意義.注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù).(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)rsr sa a a (a0,r, sR)r s(a )rsa(a 0,r,sR)(ab)rarbr(a 0,b 0,r R)2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(4(4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)a 10 a 1fj j L L X X * *. .X X 八yya/ y ay圖象丿y 1/y 1(0,1)0X0 x定義域R值域(0,+0,+g)過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(0,10,1 )

3、，即當(dāng)x=0 x=0 時，y=1y=1 .奇偶性非奇非偶單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況y1(x0), y=1(x=0), 0vyv1(xv0)y1(xv0), y=1(x=0), 0vyv1(x0)a變化對在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高，越靠近 y y 軸；在第一象限內(nèi)，a越小圖象越高，越靠近 y y 軸；圖象影響在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低，越靠近 x x 軸.在第二象限內(nèi)，a越小圖象越低，越靠近 x x 軸.指數(shù)函數(shù)a (a 0)a (a 0)11.下列各式中成立的一項(xiàng)1A.(n)7n7m7B.123)433m3_C.Jx3y3(x y)4D.VV9 V32111152化

4、簡(a3b)( 3a2b3)(1a6b)的結(jié)果32A.6aB.aC.9aD .9a.5122.1 指數(shù)函數(shù)練習(xí)0時，函數(shù)6.當(dāng)a7.函數(shù)(A .ax b和y bax的圖象只可能是2|x|f(x)(0,1B.RC .(0,)D .f(x)2x12x2, x1,x(0,1)0，滿足f(x)1的x的取值范圍9.函數(shù)A.)(1,1)x|x y(2)2)1,1x2x 22(1,x|x得單調(diào)遞增區(qū)間是B .(, 12,)3.設(shè)指數(shù)函數(shù)f (x) ax(a 0,a1）， 則下列等式中不正確的是f(x+y)=f(x) f(y)f(x y)蘭)f (nx)f(x)n(nQ)f(xy)nf(x)nf(y)n(n4

5、.函數(shù)A .C .y (xx|x5)05,x5(x22)x|xB .D .x|225或x 55.若指數(shù)函數(shù)y ax在1,1上的最大值與最小值的差是1,則底數(shù) a 等于10.已知f(x)則下列正確的是A 奇函數(shù)，在 R 上為增函數(shù)B偶函數(shù)，在 R 上為增函數(shù)C.奇函數(shù)，在 R 上為減函數(shù)D 偶函數(shù)，在 R 上為減函數(shù)11已知函數(shù) f (x)的定義域是(1, 2)，則函數(shù)f(2x)的定義域是 _12 .當(dāng) a 0 且 a豐1 時，函數(shù) f (x)=ax2 3 必過定點(diǎn)_ .三、解答題：14.若 a0, b0，且 a+b=c,求證：(1)當(dāng) r 1 時，ar+brvcr; (2)當(dāng) rv1 時，ar

6、+br cr.1-(a 1).1(1 )判斷函數(shù) f (x)的奇偶性；(2)證明 f (x)在(一3+a)上是增函數(shù)參考答案一、DCDDDDCDDD AADAAD D D A A二、1111. (0,1)(0,1)； 1212.(2, 2);三、1313.解：要使函數(shù)有意義必須：x 10 x 1x0 x 0 x 1 定義域?yàn)椋簒 xR 且 x0,x113.求函數(shù)y5x 1-的定義域.115.已知函數(shù)f (x)xaxa16.函數(shù) f(x) = ax(a0，且 a 工 1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大a2，求 a 的值.r. r1414.解：a brabr，其中0a1,0b1rccccc當(dāng)r1時，rabra b1 所以ar+brvcr；ccc c當(dāng)rV1時，ra ab bra a b b1 1，所以ar+brcr.c cc cc c c c15.解：(1)是奇函數(shù).設(shè)X1VX2，則f(Xi)f(X2)J OU。=(aX11aX21(aX11)(aX2X1X2X1X2-a 1,X1Vx2,aVa .又a +1 0, a +1 0,二f(X1) f (X2)V0,即f (X1)Vf (X2).函數(shù)f(x)在(g,+ g )上是增函數(shù).16、 (1)若 a1，則 f(x)在1,2上遞增，a2