（新高考）2021屆高三大題優(yōu)練2 數(shù)列 學(xué)生版

1、數(shù)列大題優(yōu)練2優(yōu)選例題例1已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）在；，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線(xiàn)上，并加以解答已知數(shù)列滿(mǎn)足_，求的前n項(xiàng)和注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案解答計(jì)分【答案】（1）證明見(jiàn)解析，；（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，兩式相減得，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，又，故，于是，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以，兩邊除以，得又，所以是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，即（2）若選：，即，因?yàn)?，所以?xún)墒较鄿p得，所以若選：，即，所以若選：，即，所以例2已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，數(shù)列滿(mǎn)足（1）求數(shù)列，的通

2、項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：【答案】（1），；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，又，得，解的或（舍去），又，即，得當(dāng)時(shí)，得，即，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故（2）由（1），記，則，由，可知當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，綜上所述，例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知個(gè)圓、與軸和直線(xiàn)均相切，且任意相鄰兩圓外切，其中圓（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記個(gè)圓的面積之和為，求證：【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）直線(xiàn)的傾斜角為，則直線(xiàn)的傾斜角為，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，在直線(xiàn)上，如下圖所示：設(shè)圓、分別切軸于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則，其中，可得，則，為等比數(shù)列且首項(xiàng)為，

3、公比為，（2）模擬優(yōu)練1已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且（1）求公差的值；（2）若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使不等式成立的的最小值2已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和3已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若()，且的最大值為25（1）求的值及通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和4已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，前3項(xiàng)和為13，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且 ，若數(shù)列滿(mǎn)足，的前項(xiàng)和為，求的最小值在如下三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，填入上面橫線(xiàn)處，并根據(jù)題意解決問(wèn)題；5已知遞增的等比數(shù)列滿(mǎn)足：，（1）求的前n項(xiàng)和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和6已知數(shù)列為各項(xiàng)非零

4、的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和7已知為等差數(shù)列，數(shù)列的前和為，_在，這兩個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線(xiàn)上，并完成下面問(wèn)題的解答(如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和8已知正項(xiàng)等比數(shù)列，滿(mǎn)足，是與的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案1【答案】（1）；（2）5【解析】（1）由，即，化簡(jiǎn)得，解得（2）由，得，所以，所以，由，解得，所以n的最小值為52【答案】（1）；（2）【解析】（1），當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證知，當(dāng)時(shí)，也成立綜上，（2）據(jù)（1）求解知，又，數(shù)列的前

5、項(xiàng)和，-，得，3【答案】（1），()；（2）【解析】（1）由題可得，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，解得；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)無(wú)整數(shù)解，綜上可得：，時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)也成立綜上可得：，所以，()（2），兩式相減得，則，則4【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則由前3項(xiàng)和為13，且，成等差數(shù)列，得，所以，所以，即，解得或，又因?yàn)槭沁f增的等比數(shù)列，所以，所以，所以，所以（2）選擇因?yàn)椋?，兩式相減得，即，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故，因此，因?yàn)楹愠闪?，即，所以選擇由知是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以，因?yàn)?，即，所以選擇由知是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，所

6、以，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由于，故；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由于，故，由在n為偶數(shù)時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，綜上所述：的最小值為5【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題可知，由遞增的等比數(shù)列或（舍），所以（2）由（1）知，所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和6【答案】（1）；（2）【解析】（1），（2），當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以7【答案】條件選擇見(jiàn)解析；（1），；（2）【解析】選解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，當(dāng)時(shí)，即，所以是一個(gè)以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，（2）由（1）知，選解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，令，得，即，（2）解法同選的第（2）問(wèn)解法相同8【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等比數(shù)