（新高考）2021屆高三大題優(yōu)練5 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 學生版

1、成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析大題優(yōu)練5優(yōu)選例題例1這一年來人類與新型冠狀病毒的“戰(zhàn)爭”讓人們逐漸明白一個道理，人類社會組織模式的差異只是小事情，病毒在地球上存在了三四十億年，而人類的文明史不過只有幾千年而已，人類無法消滅病毒，只能與之共存或者病毒自然消亡，在病毒面前，個體自由要服從于集體或者群體生命的價值在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體內或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期，因此我們應該注意做好良好的防護措施和隔離措施某研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)10000名患者的相關信息，得到如表表格：潛伏期（天）人數(shù)60019003000250016002501

2、50（1）新冠肺炎的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與年齡的關系，通過分層抽樣從10000名患者中抽取200人進行研究，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0001的前提下認為潛伏期與患者年齡有關？潛伏期天潛伏期天總計60歲以上（含60歲）15060歲以下30總計200（2）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，將頻率作為概率，且每名患者的潛伏期是否超過8天相互獨立為了深入研究，該團隊在這一地區(qū)抽取了20名患者，其中潛伏期不超過8天的人數(shù)最有可能是多少？附：015001000050002500100005000120722706384150246635787910828【答案】（1）表

3、格見解析，能；（2）16名【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，潛伏期大于8天的人數(shù)為人，補充完整的2×2列聯(lián)表如下，潛伏期天潛伏期天總計60歲以上（含60歲）1302015060歲以下302050總計16040200所以，故能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為潛伏期與患者年齡有關（2）該地區(qū)10000名患者中潛伏期不超過8天的人數(shù)為名，將頻率視為概率，潛伏期不超過8天的概率為，所以抽取的20名患者中潛伏期不超過8天的人數(shù)最有可能是名例2某種機械設備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”某種機械設備的使用年限（單

4、位：年）與失效費（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限（單位：年）1234567失效費（單位：萬元）290330360440480520590（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與的關系請用相關系數(shù)加以說明；（精確到）（2）求出關于的線性回歸方程，并估算該種機械設備使用10年的失效費參考公式：相關系數(shù)線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式，參考數(shù)據(jù)：，【答案】（1）見解析；（2），萬元【解析】（1）由題意，知，結合參考數(shù)據(jù)知：因為與的相關系數(shù)近似為，所以與的線性相關程度相當大，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系（2），關于的線性回歸方程為，將代入線性回歸方程，得估算該種機械設

5、備使用10年的失效費為萬元例3近年來，明代著名醫(yī)藥學家李時珍故鄉(xiāng)黃岡市蘄春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，蘄艾產(chǎn)業(yè)化種植已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅的主要產(chǎn)業(yè)之一，已知蘄艾的株高y(單位：cm)與一定范圍內的溫度x(單位：)有關，現(xiàn)收集了蘄艾的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如下的散點圖：現(xiàn)根據(jù)散點圖利用或建立y關于x的回歸方程，令，得到如下數(shù)據(jù)：且與(i1，2，3，13)的相關系數(shù)分別為，且（1）用相關系數(shù)說明哪種模型建立y與x的回歸方程更合適；（2）根據(jù)（1）的結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于x的回歸方程；（3）已知蘄艾的利潤z與x、y的關系為，當x為何值時，z的預報值最大參考數(shù)據(jù)和公式：，對于一組數(shù)據(jù) (i1，2，3，n)，

6、其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，相關系數(shù)【答案】（1）用模型建立與的回歸方程更合適；（2）；（3）當溫度為20時這種草藥的利潤最大【解析】（1）由題意知，因為，所有用模型建立與的回歸方程更合適（2）因為，所以關于的回歸方程為（3）由題意知，所以，當且僅當時等號成立，所以當溫度為20時這種草藥的利潤最大模擬優(yōu)練1在新型冠狀病毒疫情期間，某高中學校實施線上教學，為了解線上教學的效果，隨機抽取了名學生對線上教學效果進行評分(滿分100分)，記低于的評分為“效果一般”，不低于分為“效果較好”（1）請補充完整列聯(lián)表；通過計算判斷，有沒有99%的把握認為線上教學效果評分為“效果較好”與性

7、別有關？效果一般效果較好合計男女合計（2）用（1）中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)估計全校線上教學的效果，用頻率估計概率從該校學生中任意抽取人，記所抽取的人中線上教學“效果較好”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望附表及公式：其中，2如圖是市旅游局宣傳欄中的一幅標題為“20122019年我市接待游客人次”的統(tǒng)計圖根據(jù)該統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題（1）求市在所統(tǒng)計的這8年中接待游客人次的平均值和中位數(shù)；（2）在所統(tǒng)計的8年中任取兩年，記其中接待游客人次不低于平均數(shù)的年份數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（3）由統(tǒng)計圖可看出，從2016年開始，市接待游客的人次呈直線上升趨勢，請你用線性回歸分析的方法預測2021年市接待游客的

8、人次參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，參考數(shù)據(jù)：0123903303首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉行，吸引了58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐某企業(yè)為了參加這次盛會，提升行業(yè)競爭力，加大了科技投入該企業(yè)連續(xù)6年來的科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：科技投入24681012收益56651202758001292并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點圖如圖所示：根據(jù)散點圖的特點，甲認為樣本點分布在指數(shù)曲線的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理如下表：其中，（1）（）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸

9、方程（保留一位小數(shù)）；（）根據(jù)所建立的回歸方程，若該企業(yè)想在下一年收益達到2億，則科技投入的費用至少要多少？（其中）（2）乙認為樣本點分布在二次曲線的周圍，并計算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關指數(shù)，試比較甲乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，相關指數(shù)：4重慶十一中某組同學為參加第20屆中國青少年機器人競賽重慶賽區(qū)選拔賽，需要從工廠訂制零件，已知該廠有兩條不同生產(chǎn)線和，同學們?yōu)楸ＷC質量，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：該零件的質量評價標準規(guī)定：鑒定成績達到的零件，質量等級為優(yōu)秀；鑒定

10、成績達到的零件，質量等級為良好；鑒定成績達到的零件，質量等級為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率（1）請完成下面質量等級與生產(chǎn)線產(chǎn)品列聯(lián)表，并判斷能不能在犯錯誤的概率不超過的情況下，認為產(chǎn)品等級是否達到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關；生產(chǎn)線的產(chǎn)品生產(chǎn)線的產(chǎn)品合計良好以上合格合計（2）從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件，記為來自生產(chǎn)線的產(chǎn)品數(shù)量，寫出的分布列，并求的數(shù)學期望；（3）為了確定機器人身上的零件個數(shù)與使用壽命的關系，同時又兼顧靈敏性，同學們通過實踐研究把和的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值上表中，根據(jù)散點圖直接判斷（不必說明理由）與哪一個適宜作為y關于x的回歸方程類

11、型？并根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立y關于x的回歸方程附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，參考答案1【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認為；（2）分布列見解析，【解析】（1）由題意，補充后的列聯(lián)表為：效果一般效果較好合計男女合計則，因此有的把握認為線上教學效果評分為“效果較好”與性別有關（2）隨機變量的值可能為，由題可知，線上教學“效果較好”的頻率為，則，可得；則隨機變量的分布列為所以（或）2【答案】（1）平均數(shù)為(萬人次)，中位數(shù)為(萬人次)；（2）分布列見解析，數(shù)學期望為；（3）1365萬人次【解析】（1）平均數(shù)為(萬人次)，中位數(shù)為(萬人次)（2）不低于平均數(shù)的有3年，的可

12、能取值為0，1，2，則；所以的分布列為012故（3）2016201720182019330510720960簡化變量：012390330，當時，所以，所以即2021年接待的游客約為1365萬人次3【答案】（1）（）；（）百萬元；（2）甲建立的回歸模型擬合效果更好【解析】（1）（），令，令，則根據(jù)最小二乘估計可知：，從而，故回歸方程為，即（）設，解得，即，故科技投入的費用至少要百萬元，下一年的收益才能達到2億（2）甲建立的回歸模型的殘差：則，從而，即甲建立的回歸模型擬合效果更好4【答案】（1）列聯(lián)表見解析，不能在誤差不超過的情況下，認為產(chǎn)品等級是否達到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的機器有關；（2）分布列見解析，；（3）更適合，【解析】（1）由已知可得，列聯(lián)表為：A生產(chǎn)的產(chǎn)品B生產(chǎn)的產(chǎn)品合計良好以上61218合格14822合