整式乘法與因式分解復(fù)習(xí)一

1、第 8 章整式乘除與因式分解復(fù)習(xí)教案目標(biāo)：1. 經(jīng)歷探索整式運算法則和因式分解方法的過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系2. 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系，體會事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的思想3. 會進行簡單的整式乘除運算；會用提公因式法、公式法進行因式分解4. 會推導(dǎo)乘法公式：（ a b）（ a b） a2 b2；（ a±b）2 a2±2ab b2；了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單的計算及其逆向變形5. 經(jīng)歷觀察、思考、交流、探究等數(shù)學(xué)活動過程，體驗解決問題的策略，進一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、概括能力，發(fā)展學(xué)生有條理地

2、思考與表達能力教案重點及難點：教案重點：整式的乘除法和因式分解，特別是作為乘、除運算基礎(chǔ)的是冪的運算教案難點：充分理解并掌握冪的運算性質(zhì)課堂教案：1、內(nèi)容整理：2、主要知識回顧：冪的運算性質(zhì)：am·an am n（ m、 n 為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am n amn （ m、 n 為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘ab nanbn （n 為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積aman am n （ a0， m、 n 都是正整數(shù)，且m n）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減零指數(shù)冪的概念：0（ a0）a 1任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l負(fù)指數(shù)冪的概念：1a p

3、 ap（a0， p 是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的 p（ p 是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p 指數(shù)冪的倒數(shù)1 / 7npm也可表示為：mn單項式的乘法法則：p（ m0， n0， p 為正整數(shù)）單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除

4、式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加3、乘法公式：平方差公式：（a b）（ a b） a2 b2文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差完全平方公式：（a b）2 a2 2ab b2（ a b） 2 a2 2ab b2文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2 倍4、因式分解：因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：（ 1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必

5、須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（ 2）因式分解必須是恒等變形；（ 3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（ 1）掌握提公因式法的概念；（ 2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母 各項含有的相同字母；指數(shù) 相同字母的最低次數(shù)；（ 3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項

6、數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可2 / 7用來檢驗是否漏項（ 4）注意點：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的2、公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式：a2 b2（ ab）（ a b）222完全平方公式：a 2ab b （ a b）【典型例題】例 1、計算：（ 1） 2（ a5） 2 a4·（ a2） 3（ a2） 7÷a41 1（ 2） 23（ 3.14） 0 |1 2 2 |×（ 2 ） 1解： （ 1） 2（ a5） 2

7、 a4·（ a2） 3（ a2） 7÷a4 2a10 a4·a6 a14÷a4 2a10 a10 a10 01 1（ 2） 23（ 3.14） 0 |1 2 2 |×（ 2 ） 118 1 1 2 ×（ 2）7 342223例 2、已知（ x nx3）（ x 3x m）的展開式中不含x 和 x 項，求 m， n 的值3333展開式中x 項為： 3 x n x （ 3 n） x展開式中x2 和 x3 項的系數(shù)為零 m 3n 3 0 且 3 n 0 m 6 且 n 3例 3、已知（ x 1）（ x2 mx 5） x3 nx2 3x5，求

8、m， n 的值解： （ x 1）（ x2 mx 5） x3 mx2 5x x2 mx 5 x3（ m 1） x2（ 5 m） x5 x 3（ m 1） x2（ 5 m） x5 x3 nx2 3x 5 m 1 n 且 5 m 3 m 2 且 n 1例 4、閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如（2a b）（ a b）3 / 72a2 3ab b2 就可以用圖或圖形的面積表示（ 1）請寫出圖3 所表示的代數(shù)恒等式（ 2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a b）（ a 3b） a2 4ab 3b2（ 3

9、）請仿照上述方法另寫一個含有a， b 的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形22解： （ 1）（ 2a b）（ a 2b） 2a 5ab2b （ 3）答案不唯 ，如（ a 2b）（ a b） a2 3ab 2b2，與之對應(yīng)的幾何圖形如圖 5 所示111例 5、分解因式：（1） 16a4（ 2） 4 a3 2 a2 4 a解： （ 1） 16 a4（ 4 a2）（ 4 a2）（ 2 a）（ 2 a）（ 4 a2）11111（ 2） 4 a3 2 a2 4 a 4 a（ a2 2a 1） 4 a（ a 1） 2例 6、已知a、 b、 c 為有理數(shù)，且a2 b2 c2 ab bc ca，試說出a、

10、b、 c 之間的關(guān)系，并說明理由解： a2 b2 c2ab bc ca a2b2 c2 ab bcca 0 2a2 2b2 2c2 2ab2bc 2ca 0（ a2 2ab b2）（ a2 2ca c2）（ b2 2bcc2 ） 0 （ a b） 2（ a c） 2（ b c） 2 0 a b 0 且 a c 0 且 b c0 a b c4 / 7【模擬試卷】 （答題時間： 45 分鐘）一、選擇題1. 若 a0，則下列運算正確的是（）A. a3 a3 a6 B. a3×a3 a9（3）3a63 31C.aD. a ÷a320052.2×1.5 2006 的結(jié)果是（

11、）3A.2B.C.D.3. 下列四個式子中與多項式 2x23x相等的是（）293239xxA. 248B. 24829293x3xC.416 D.4164. 要使式子 25a216b2 成為一個完全平方式，則應(yīng)加上（）A. 10ab B.20ab±C. 20abD. ±40ab5. 多項式 2a2 4ab 2b2 8c2 因式分解正確的是（）A. 2（a b 2c）B. 2（ a b c）（ a b c）C. （2a b 4c）（ 2ab4c）D. 2（a b 2c）（ ab2c）6. 下列計算中，正確的是（）A. an 2÷an 1 a3 B. 2a22a34a

12、5 C.（ 2a1）24a21D. （x 1）（x 2x1） x3 17. 將 4aa2 4 分解因式，結(jié)果正確的是（）A. a（ 4a） 4B. （ a2）2C. 4a（ a2）（ a 2） D. （ a2） 28. 不論 x，y 取什么實數(shù)， x2y22x一 4y 7 的值（）A. 總不小于 7 B. 總不小于 2C. 可為任何實數(shù)D. 可能為負(fù)數(shù)9. 如果 2（ x3）的值與 3（ 1x）的值互為相反數(shù)，那么 x 等于（）A. 8B. 8C.9D. 9二、填空題10. 若 am 4， an 6，則 am n1l. 計算： （ 2x3y2 ） 2÷（ x3y4）1112. 計算：

13、 1（ 3.14）0 213. 計 算 ： （ 5x2y3 ）22 xy 23×514. 計算：（ 2a1） 2（ 2a1 ）（ 2a1）15. 已知 52 個納 M 的長度為0.000000052m，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為 m16. 因式分解： x3y24x三、解答題：17. 計算：（ 1）（ x 3） 2（ x 3）2；（2）（ a b c）（ a b c）18. 因式分解： （ 1 ） a2 ax b2 bx；（2）1a2 b22ab5 / 72219.計算： x （ x 2） = （ x 3）20. 先化簡，再求值：2 4x 1） 3x2（ 2x 3），2x （ 3x其中 x

14、 321. 四個連續(xù)偶數(shù)最大的一個是2n4，且第一個（最小的一個）與第三個的積比第二個與第四個的積小412，求這四個數(shù)22. 先觀察下面各等式，再解答后面的問題：213221353213574（ 1）猜想： 1 3 5 2n1 等于多少 ?（ 2）請利用上面歸納的結(jié)論計算： 1 3 5 7 200723. 某城市準(zhǔn)備在市郊建立工業(yè)園招商引資，根據(jù)規(guī)劃工業(yè)園面積為（a b） 2m2，而市郊有一個廢棄的磚瓦窯，磚瓦窯面積有（ a2 b2） m2 ，與磚瓦窯相鄰有兩塊以前磚瓦窯取土留下的長方形坑，坑長為 am，坑寬為bm，工業(yè)園負(fù)責(zé)人為了不占用耕地，想把這兩個坑填起來，就在這個地方建這個工業(yè)園，請你

15、幫他計算一下，這個工業(yè)園面積符合規(guī)劃要求嗎 ?24. 現(xiàn)有正方形甲圖片 1 個，正方形乙圖片 3 個和長方形丙圖片 4 個，如圖請你把它們拼成一個長方形，并寫出你的拼圖思路abbaba甲乙丙6 / 7【試卷答案】一、選擇題1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.A7.D 8.B 9.D 4x 3 12. 2 13. 二、填空題10. 24 11.20x8y13 814. 4a 215. 5.2 ×1016. x（ xy 2）（xy 2）三、解答題：17. （1） x4 18x 2 81（ 2） a2 b2 c22bc18. （ 1）（ a b）（ a b x）（ 2）（ 1ab）（ 1 a b）7619. x20. x2 2x321. 由題意：（ 2n 2）（ 2n 2） 2n（2n 4） 412 解得： n 51這四個數(shù)