2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）黃金卷02（理）（新課標Ⅱ卷）（解析版）

1、黃金卷02（新課標卷）理科數(shù)學本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，故選a。2已知復數(shù)滿足，則( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】，則，故選b。3我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“諸葛亮領八員將，每將又分八個營，每營里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個，每個旗頭八隊成，每隊更該八個甲，每個甲頭八個兵?！眲t問題中將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、土兵共有( )。a、人b、人c、人d、人【答案】d【解析】由題意可得將官、營、陣

2、、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、土兵依次成等比數(shù)列，且首項為，公比也是，所以將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有：，故選d。4霍蘭徳職業(yè)能力測試問卷可以為大學生在擇業(yè)方面提供參考，對人的能力興趣等方面進行評估。某大學隨機抽取名學生進行霍蘭徳職業(yè)能力測試問卷測試，測試結果發(fā)現(xiàn)這名學生的得分都在內(nèi)，按得分分成組：、 、，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這名同學得分的中位數(shù)為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】設中位數(shù)為，根據(jù)頻率分布直方圖可得測試結果位于的頻率為：，位于的頻率為，則這名學生得分的中位數(shù)位于之同，故有，解得，故選a。5設、，則、的大小關系為( )。 a、b、c、d、【答案】c【解析

3、】由已知得，由于，故，而，故，故選c。6已知雙曲線：(，)的一個焦點坐標為，且兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標準方程為( )。a、或b、或c、或d、或【答案】d【解析】兩條漸近線的夾角為，或，又，解得或，雙曲線的標準方程為或，故選d。7的展開式中，含項的系數(shù)為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】，的通項公式，的通項公式，的通項公式為，令，可取、，此時系數(shù)為，、，此時系數(shù)為，、，此時系數(shù)為，的展開式中，含項的系數(shù)為，故選c。8在，點是的重心，則的最小值是( ) 。a、b、c、d、【答案】c【解析】設的中點為，點是的重心，再令，則，解得，當且當時取等號，故選c。9關于函數(shù)有下述四個結論：是偶

4、函數(shù)：是周期為的函數(shù)；在區(qū)間上單調(diào)遞減；的最大值為。其中正確結論的編號為( )。a、b、c、 d、【答案】a【解析】函數(shù)的定義域為，由，是偶函數(shù)，正確，是周期為的函數(shù)，正確，當時，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確，當時，當時，又由知是周期為的函數(shù)，的值域為，正確，故選a。10已知函數(shù)()有唯一的零點，則( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】有唯一的零點可轉(zhuǎn)化為與由唯一的交點，要想有唯一的零點，則在處取得極小值，且，則交點坐標，的定義域為，則且，即，構造出新的函數(shù)，則恒成立，是單調(diào)遞增函數(shù)，又，根據(jù)零點存在定理可知，故選a。11已知拋物線：，其準線與軸交于點，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，記直

5、線、的斜率分別為、，則的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】、，設、，直線的方程為，聯(lián)立得：，、，、，當且僅當時，的最小值為，故選b。12如圖為一個正方體與一個半球構成的組合體，半球的底面圓與正方體的上底面的四邊相切，球心與正方形的中心重合，將此組合體重新置于一個球中(球未畫出)，使正方體的下底面的頂點均落在球的表面上，半球與球內(nèi)切，設切點為，若四棱錐的表面積為，則球的表面積為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】設球、半球的半徑分別為、，則由正方體與半球的位置關系易知正方體的棱長為，設正方體的下底面的中心為，連接，則四棱錐的高，易知該四棱錐為正四棱錐，則其斜高為，由題意得，

6、得，根據(jù)幾何體的對稱性知球的球心在線段上，連接、，在中，則，解得，球的表面積，故選b。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實數(shù)、滿足，且的最小值為，則實數(shù)的值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慨嫵隹尚杏蛉鐖D所示，當目標函數(shù)過點時取得最小值由得，則，解得。14已知函數(shù)()，若直線與曲線相切，則 。【答案】【解析】，設切點為，則切線斜率為，故，即，故，令()，則，當時，故在上單調(diào)遞減，當時，故在上單調(diào)遞增，即有唯一實數(shù)根，。15某地區(qū)突發(fā)傳染病公共衛(wèi)生事件，廣大醫(yī)務工作者逆行而上，紛紛志愿去一線抗擊疫情。某醫(yī)院呼吸科共有名醫(yī)生，名護士，其中名醫(yī)生為科室主任，名護士為護士長。根據(jù)組織安排，從中

7、選派人去支援抗疫一線，要求醫(yī)生和護士均有，且科室主任和護士長至少有人參加，則不同的選派方案共有 種?！敬鸢浮俊窘馕觥窟x派人去支援抗疾一線，方案有下列三種情況：(1)科室主任和護士長都參加，有(種)選派方案，(2)科室主任參加，護士長不參加，有(種)選派方案，(3)科室主任不參加，護士長參加，有(種)選派方案，故符合條件的選派方案有(種)。16已知數(shù)列滿足，則 ， 。（本小題第一個空2分，第二個空3分）【答案】，【解析】，且，即，的奇數(shù)項為首項為、公差為的等差數(shù)列，設()，則，的偶數(shù)項為首項為、公差為的等差數(shù)列，設()，則，；。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

8、演算步驟）17（12分）在中、分別為角、所對的邊，已知。(1)求角的大?。?2)若、，求的面積?！窘馕觥?1)在中，由正弦定理得：， 2分，即，化簡得， 4分又，； 6分(2)在中，由余弦定理得：， 8分即，解得(可取)或(舍)， 10分。 12分18（12分）幼兒園組織“選媽媽”游戲：有四位媽媽分別躲在四個外觀一模一樣的花轎里讓小朋友們?nèi)ゲ履囊粋€花轎里是自已的媽媽。假設各位小朋友都是隨機選擇，選到每一位媽媽都是等可能的。(1)已知妮妮的媽媽在某個花轎里，如果給妮妮兩次機會單獨去玩“選媽媽”游戲，求他選到自己媽媽的概率；(2)如果四位媽媽所對應的四位小朋友一起選擇，一人只選一個花轎，而且每個人

9、選的花轎都不相同，記恰好選到自己媽媽的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望?！窘馕觥?1)記“妮妮選到自己媽媽”為事件，則； 3分(2)由題意知的所有可能值為、， 4分則， 5分， 6分， 7分， 8分隨機變量的分布列： 10分則。 12分19（12分）如圖所示，四棱錐中，底面，。(1)求證：平面平面；(2)若棱上存在一點，使得二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值。【解析】(1)證明：， 1分底面，平面， 2分，又，平面， 3分平面，平面平面； 4分(2)解：以為坐標原點，以、所在射線分別為、軸建立空間直角坐標系如圖所示，則，由點向作線，則，、， 5分設，在棱上，()，又， 6分設平面的向量，

10、、，取，則、， 8分設平面的向量，、，取，則、， 10分，解得，又平面的法向量為，設直線與平面所成角的平面角為，。 12分20（12分）記拋物線：()的焦點為，過點的動直線與的交點為、。當?shù)男甭蕿闀r，。(1)求拋物線的方程；(1)若，()，求的取值范圍。【解析】(1)拋物線的焦點，直線的方程為， 1分聯(lián)立直線與拋物線的方程得：， 2分設、，則，則， 3分，即，解得，拋物線的方程為； 4分(2)由(1)知，焦點，由得：，由得，又、，故，代入得，即， 6分當時，點，此時，記，則，當時，故在上單調(diào)遞減，的取值范圍是， 9分當時，點，此時，同理，當時，在上單調(diào)遞增，的取值范圍是， 11分綜上，的取值范

11、圍是。 12分21（12分）已知。(1)求函數(shù)的極值；(2)設，對于任意、，總有成立，求實數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)的定義域為， 1分令，解得或， 2分當時，則在上單調(diào)遞減，當時，則在上單調(diào)遞增，當時，則在上單調(diào)遞減， 4分在處取極小值為，在處取極大值為， 5分(2)由(1)可知當時，的最大值為，對于任意、，總有成立，等價于恒成立， 7分當時， 即在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意，可取， 8分當時，設， 在上單調(diào)遞增，且，則存在使得，在上單調(diào)遞減，則上單調(diào)遞增，又，不恒成立，不符合題意，舍去， 11分綜上，實數(shù)的取值范圍為。 12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，曲線的方程為(為參數(shù))，直線的方程為。以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系。(1)求曲線和直線的極坐標方程；(2)已知射線的極坐標方程是，且與曲線和直線在第一條限的交點分別為、，求的長?！窘馕觥?1)曲線：，化為極坐標