2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）第一編第5講

1、 第5講選擇題的解題方法題型特點解讀選擇題在高考中題目數(shù)量多，占分比例高，概括性強，知識覆蓋面廣，注重多個知識點的小型綜合我們在解題時要充分利用題干和選項所提供的信息作出判斷，先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，對于具有多種解題思路的，選最簡解法，以準確、迅速為宗旨，絕不能“小題大做”方法1 直接法直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇例1(1)(2019·開封市高三第三次模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)aqi是檢測空氣質(zhì)量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染

2、狀況越嚴重，空氣質(zhì)量越差某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)aqi，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖：給出下列四個結(jié)論：該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好；該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差；該地區(qū)從該月7日到12日aqi持續(xù)增大；該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)aqi與這段日期成負相關其中所有正確結(jié)論的編號為()abcd答案b解析對于，由于2日的空氣質(zhì)量指數(shù)aqi最低，所以該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好，所以正確；對于，由于24日的空氣質(zhì)量指數(shù)aqi最高，所以該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差，所以正確；對于，從折線圖上看，該地區(qū)從該月7日到12日aqi持續(xù)增大，所以正確；對于，從折線圖

3、上看，該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)aqi與這段日期成正相關，所以錯誤故選b.(2)(2019·洛陽市高三第三次統(tǒng)一考試)若m，n，p(0，1)，且log3mlog5nlg p，則()答案a解析設log3mlog5nlg pa(a<0)，所以m3a，n5a，涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法直接法的解題過程與常規(guī)解法基本相同，不同的是解選擇題時可利用選項的暗示性，同時應注意：在計算和論證時應盡量簡化步驟，合理跳步，以提高解題速度，注意一些現(xiàn)成結(jié)論的使用，如球的性質(zhì)、正方體的性質(zhì)，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)等1(2019·北京豐臺區(qū)高三上學期期末)過雙曲線1(a>0

4、，b>0)的一個焦點f作一條與其漸近線垂直的直線，垂足為a，o為坐標原點，若|oa|of|，則此雙曲線的離心率為()a.bc2d答案c解析在rtoaf中，tanaof，所以cosaof，且|of|c，所以|oa|a.根據(jù)題意有ac，即離心率2.2(2019·西安市高三第三次質(zhì)檢)將正方形abcd沿對角線ac折起，并使得平面abc垂直于平面acd，直線ab與cd所成的角為()a90°b60°c45°d30°答案b解析如圖，取ac，bd，ad的中點，分別為o，m，n，則oncd，mnab，所以onm或其補角即為所求的角因為平面abc垂直于平面

5、acd，boac，所以bo平面acd，所以bood.設正方形邊長為2，obod，所以bd2，則ombd1.所以onmnom1.所以omn是等邊三角形，故onm60°.所以直線ab與cd所成的角為60°.故選b.方法2 排除法排除法也叫篩選法或淘汰法，具體的做法是采用簡捷有效的手段對各個選項進行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得唯一正確的結(jié)論例2(1)(2019·南寧模擬)設函數(shù)f(x)若f(x0)3，則x0的取值范圍為()a(，0)(2，)b(0,2)c(，1)(3，)d(1,3)答案c解析取x01，則f(1)13，故x01，排除b，d；取x0

6、3，則f(3)log283，故x03，排除a.故選c.(2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()aa>0，b>0，c<0ba<0，b>0，c>0ca<0，b>0，c<0da<0，b<0，c<0答案c解析依題意xc，故c>0，則c<0，排除b；f(0)>0，故b>0，排除d；當x時，f(x)<0，則a<0，排除a.綜上所述，故選c.排除法適用于直接法解決很困難或者計算較復雜的情況(1)當題目中的條件不唯一時，先根據(jù)某些條件找出明顯與之矛盾的選項予以否定(2)再根據(jù)另一些條

7、件在縮小的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步排除，直至得到正確的選擇1已知向量a(2，1)，b(，1)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是()a.(2，) b(2，)c. d.答案a解析解法一：因為a與b的夾角為鈍角，所以a·b<0，且a與b不反向，所以21<0且2，解得(2，)解法二：因為當0時，a與b的夾角為鈍角，排除b，d；當2時，a與b的夾角為，排除c，故選a.2函數(shù)f(x)的圖象大致是()答案d解析由函數(shù)的解析式得，函數(shù)f(x)的定義域為(，0)(0，)，f(x)f(x)，故函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是偶函數(shù)當x±1時，f(x)0，當x(0,1)(1,0)時，f(

8、x)<0，可排除b，c；當x0時，f(x)0，排除a，選d.方法3 特值法從題干(或選項)出發(fā)，通過選取構造特殊情況代入，將問題特殊化，再進行判斷特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊數(shù)列等例3(1)設x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()a3y2x5zb2x3y5zc3y5z2xd5z2x3y答案a解析取z1，則由2x3y5得xlog25，ylog35，所以2xlog225log2325z,3ylog3125log32435z，所以5z最大取y1，則由2x3得xlog23，所以2xlog293y.綜上可得，3y2

9、x5z，故選a.(2)(2019·蚌埠高三下學期第二次質(zhì)檢)函數(shù)y，x(，)的圖象大致為()答案d解析設yf(x)，則f(x)f(x)，又f(x)的定義域關于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除a.由f>0，排除b.由f>0，排除c，故選d.在題設條件成立的情況下，用特殊值(取得越簡單越好)進行探求，從而可清晰、快捷地得到答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，這是解高考數(shù)學選擇題的最佳策略1在abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的邊，b是a和c的等差中項，則ac與2b的大小關系是()aac2bbac2bcac2bdac2b答案d解析不妨令a

10、bc60°，則可排除a，b；再令a30°，b60°，c90°，可排除c，故選d.2設x，y，z為正實數(shù)，且log2xlog3ylog5z0，則，的大小關系不可能是()a.bc.d答案b解析取x2，則由log2xlog3ylog5z得y3，z5，此時易知，此時c正確取x4，則由log2xlog3ylog5z得y9，z25，此時易知<<，此時a正確取x，則由log2xlog3ylog5z得y，z，此時易知<<，此時d正確綜上，利用排除法可知選b.方法4 數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確

11、的判斷，這種方法叫數(shù)形結(jié)合法有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，得出結(jié)論，圖形化策略是以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想為指導的一種解題策略例4(1)已知動點p在橢圓1上，若點a的坐標為(3,0)，點m滿足|1，·0，則|的最小值是()a.bc2d3答案c解析由|1可知點m的軌跡是以點a為圓心，1為半徑的圓，過點p作該圓的切線pm，則·0，|pa|2|pm|2|am|2，得|pm|2|pa|21，所以要使|取得最小值，需使|取得最小值，而|的最小值為633，此時|2，故選c.(2)(2019·西安市高

12、三第三次質(zhì)量檢測)若定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)且x1,1時，f(x)|x|，則方程f(x)log3|x|的根的個數(shù)是()a4b5c6d7答案a解析因為函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)又x1,1時，f(x)|x|，所以函數(shù)f(x)的圖象如圖所示再作出ylog3|x|的圖象，易得兩函數(shù)圖象有4個交點，所以方程f(x)log3|x|有4個根故選a.利用數(shù)形結(jié)合思想解決最值問題的一般思路利用數(shù)形結(jié)合的思想可以求與幾何圖形有關的最值問題，也可以求與函數(shù)有關的一些量的取值范圍或最值問題(1)對于幾何圖形中的動態(tài)問題，應分析各個變量的變化過程，找出

13、其中的相互關系求解(2)對于求最大值、最小值問題，先分析所涉及知識，然后畫出相應圖象，數(shù)形結(jié)合求解1(2019·開封市高三第三次模擬)已知a2ln 3，b3ln 2，c，則a，b，c的大小關系為()aa>c>bbb>c>acc>a>bdc>b>a答案c解析由題意得aln 9，bln 8，a>b.ca2ln 322·，設f(x)xeln x，f(x)1，令f(x)0，得xe，故f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(e)0，又x0和x時，f(x)，作出f(x)的大致圖象如圖所示故當x>

14、e時，f(x)>0，3>e，f(3)>0，即3eln 3>0，ca0，即ca.故cab.故選c.2過點(，0)引直線l與曲線y相交于a，b兩點，o為坐標原點，當aob的面積取最大值時，直線l的斜率等于()a.bc±d答案b解析根據(jù)三角形的面積公式和圓的弦的性質(zhì)求解由于y，即x2y21(y0)，直線l與x2y21(y0)交于a，b兩點，如圖所示，saobsinaob，且當aob90°時，saob取得最大值，此時ab，點o到直線l的距離為，則ocb30°，所以直線l的傾斜角為150°，則斜率為.方法5 估算法由于選擇題提供了唯一正確的

15、選項，解答又無需過程因此，有些題目不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙嫳隳茏鞒稣_的判斷，這就是估算法估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次例5(1)如圖，在多面體abcdef中，四邊形abcd是邊長為3的正方形，efab，ef，ef與平面abcd的距離為2，則該多面體的體積為()a.b5c6d答案d解析連接be，ce，問題轉(zhuǎn)化為求四棱錐eabcd與三棱錐ebcf的體積之和，設四棱錐eabcd的高為h，則v四棱錐eabcds正方形abcd·h×9×26，所以只有d符合題意(2)已知函數(shù)f(x)2sin(x)1，其圖象與直線y1相鄰兩

16、個交點的距離為.若f(x)1對于任意的x恒成立，則的取值范圍是()a.bc.d答案a解析因為函數(shù)f(x)的最小值為211，由函數(shù)f(x)的圖象與直線y1相鄰兩個交點的距離為可得，該函數(shù)的最小正周期為t，所以，解得2.故f(x)2sin(2x)1.由f(x)1，可得sin(2x)0.又x，所以2x.對于b，d，若取，則2x，在上，sin(2x)0，不符合題意；對于c，若取，則2x，在上，sin(2x)0，不符合題意選a.估算法是根據(jù)變量變化的趨勢或極值的取值情況進行求解的方法可從題設條件估計大致范圍、大致區(qū)間等，也可找端點、極限位置，從而達到求解的目的1(2019·全國卷) 古希臘時期

17、，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是()a165 cmb175 cmc185 cmd190 cm答案b解析設某人身高為m cm，脖子下端至肚臍的長度為n cm，則由腿長為105 cm，可得>0.618，解得m>169.890.由頭頂至脖子下端的長度為26 cm，可得>0.618，解得n<42.071.由已知可得0.618，解得m<178.218.綜上，此人身高m滿足169.890<m<178.218，所以其身高可能為175 cm.故選b.2已知球o的直徑fc4，a，b是該球球面上的兩點，ab，afcbfc30°，則三棱錐fabc的體積為()a3b2cd1答案c解析解法一：(一般法)根據(jù)題意畫出圖象如圖所示，因為fc為球的直徑，所以facfbc90°.又afcbfc30°，所以acbc2，fafb2，設d為ab的中點，連接fd，則fdab，由fd2fa2ad2得fd，所以sfabab·fd.連接球心o與底面三角形fab的外接圓圓心o1，可知oo1底面fab，則三