福建省南平市建甌順陽(yáng)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、福建省南平市建甌順陽(yáng)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，其中.則（    ）a. m的最小值為b. m的最大值為c. m的最小值為2d. m的最大值為2參考答案：a【分析】求出，由，可得m的取值范圍.【詳解】解：由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)有最小值，=，可得，解得：；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)，可得，可得，可得；由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，綜合可得，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值的應(yīng)用，不等式恒成立求參

2、數(shù)等知識(shí)，綜合性大，難度中等.2.  參考答案：b略3. 已知m（x0，y0）是雙曲線(xiàn)c：y2=1上的一點(diǎn)，f1，f2是c的兩個(gè)焦點(diǎn)，若0，則y0的取值范圍是（）a(，)        b(，)c(，)d(，)參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合雙曲線(xiàn)方程，即可確定y0的取值范圍【解答】解：由題意， =（x0，y0）?（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線(xiàn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)4. 在abc中，b=45

3、6;，c=60°，c=1，則abc中最短邊的邊長(zhǎng)等于（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由b與c的度數(shù)求出a的度數(shù)，得到b為最小角，利用大角對(duì)大邊得到b為最短邊，進(jìn)而有sinb，sinc及c的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】解：b=45°，c=60°，c=1，由正弦定理=得：b=故選d5. 下列命題中，真命題是（   ）a. ?x0r，                 

4、          b. ?xr,2x>x2c. a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件          dab0的充要條件是 參考答案：c指數(shù)函數(shù)恒成立，則選項(xiàng)a錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；a>1，b>1是ab>1的充分不必要條件，選項(xiàng)c正確；當(dāng)時(shí)，由ab0無(wú)法得到，選項(xiàng)d錯(cuò)誤； 6. 已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)p處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為（  &

5、#160; ）    a（1，1）      b（1，1）        c（2，4）        d（3，9）  參考答案：b略7. 已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第60個(gè)數(shù)對(duì)是(     )a（3，8）b（4，7）c

6、（4，8）d（5，7）參考答案：d考點(diǎn)：歸納推理專(zhuān)題：計(jì)算題；規(guī)律型；推理和證明分析：根據(jù)括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第60對(duì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和的值以及是這個(gè)和值的第幾組，然后寫(xiě)出即可解答：解：（1，1），兩數(shù)的和為2，共1個(gè)，（1，2），（2，1），兩數(shù)的和為3，共2個(gè)，（1，3），（2，2），（3，1），兩數(shù)的和為4，共3個(gè)，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數(shù)的和為5，共4個(gè)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，第60個(gè)數(shù)對(duì)在第11組之中的第5個(gè)數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為（5，7）故選d點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，規(guī)律比較隱蔽，觀察出括號(hào)內(nèi)

7、的兩個(gè)數(shù)的和的變化情況是解題的關(guān)鍵8. 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是a相交       b相切         c相離       d與值有關(guān)參考答案：d試題分析：圓心為，所以圓心到直線(xiàn)的距離為，所以與值有關(guān)，故選d.考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.9. 如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自或內(nèi)部的概率等于（    ）a.    

8、60;    b.         c.         d. 參考答案：a略10. abc中，則abc一定是        （      ）a . 銳角三角形    b. 鈍角三角形   c.  等腰三角形  

9、0;  d.  等邊三角形參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間直角坐標(biāo)系中，若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為， ，則的形狀為      參考答案：直角三角形12. 如圖,在正方體中,、分別是、 的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)與所成角的大小是_.參考答案：略13. 從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_(kāi) 。  參考答案：14. 已知平行六面體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)e是上底面a1b1c1d1（包括邊界）內(nèi)的任一點(diǎn)，若滿(mǎn)足的關(guān)系式為：

10、0;       。參考答案：15. 用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽取20人進(jìn)行評(píng)教，某男生被抽取的機(jī)率是參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機(jī)數(shù)表法，則每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案【解答】解：由于共有100名學(xué)生，抽取20人故每一名學(xué)生被抽中的概率p=故答案為：16. 已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是             

11、    參考答案：略17. 在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體以上結(jié)論其中正確的是        （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：找出正方體中的四面體的各種圖形，例如正四面體，即可判斷的正誤；側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可判斷的正誤；畫(huà)出圖形如

12、圖即可判斷的正誤，推出選項(xiàng)解答：解：在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，去掉4個(gè)角的正四面體即可，正確；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，去掉4個(gè)角的正四面體即可，正確；每個(gè)面都是直角三角形的四面體，側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可，正確；有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體如圖中abcd即可，正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知（）（）求

13、函數(shù)的最小值；（）對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（i），由 ,得 . 2分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 ， 4分；5分（ii），則，設(shè)，則，7分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，  9分所以，對(duì)一切恒成立， 11分只需.12分19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線(xiàn)的方程。參考答案：20. 某制瓶廠(chǎng)要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計(jì)的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3設(shè)圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的表面積為s（1）寫(xiě)出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（2）如何設(shè)計(jì)瓶子

14、的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積s最小，并求出最小值參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）根據(jù)體積公式求出h，再根據(jù)表面積公式計(jì)算即可得到s與x的關(guān)系式，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出【解答】解：（1）據(jù)題意，可知x2h=3，得，（2），令s=0，得x=±1，舍負(fù)，當(dāng)s（x）0時(shí)，解得x1，函數(shù)s（x）單調(diào)遞增，當(dāng)s（x）0時(shí)，解得0x1，函數(shù)s（x）單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有極小值，且是最小值，s（1）=9答：當(dāng)圓柱的底面半徑為1時(shí)，可使表面積s取得最小值921. 已知橢圓的中心在原

15、點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的左焦點(diǎn)為右頂點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)且，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，解得：                            -5分（2）設(shè)，由得，解得，且滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)

16、，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)綜上可知，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 ks*5u,所以存在，使得                   -12分 略22. 已知對(duì)任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點(diǎn)b繞點(diǎn)a逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)p 已知平面內(nèi)的點(diǎn)a（1，2），b，把點(diǎn)b繞點(diǎn)a沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)p，求點(diǎn)p的坐標(biāo)設(shè)平面內(nèi)曲線(xiàn)c上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn)，求原來(lái)曲線(xiàn)c的方程.參考答案：題（14分）(0,-1)   解:          2分 6分                解得x=0,y= -1   &