湖南省長(zhǎng)沙市芙蓉路學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市芙蓉路學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是a. b. c. d. 參考答案：b【分析】先由得到a與b大小關(guān)系，再判斷.【詳解】由 ，得：ba0，所以a2b2，故a正確；因?yàn)閍b，b0，所以abb2，故b不正確;因?yàn)?，且 ，所以 ，故c正確；因?yàn)閍b，a0，所以a2ab，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，所以lga2lgab，所以d正確；故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查了基本不等式，若比較大小的兩式是指數(shù)型或?qū)?shù)型等，可構(gòu)造具體函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷

2、.2. 已知命題:存在,使；命題：的解集是，下列結(jié)論：命題“且”是真命題；命題“且非”是假命題；命題“非或”是真命題；命題“非或非”是假命題.則中正確的有（  ）個(gè).a.1     b.2     c.3     d.4參考答案：d略3. 函數(shù)g（x）是奇函數(shù)f（x）（xr）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xg（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）a（，1）（0，1）b（0，1）（1，+）c（，1）（1，0）d（1，0）（1，+）參考答案：d【

3、考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得原不等式等價(jià)于或，結(jié)合圖象可得【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=，則f（x）為偶函數(shù)且x0，求導(dǎo)數(shù)可得f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，xg（x）f（x）0，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞減，由函數(shù)為偶函數(shù)可得f（x）在（，0）單調(diào)遞增，由f（1）=0可得f（1）=0，f（x）0等價(jià)于xf（x）0等價(jià)于或，解得x（1，0）（1，+）故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題4. 若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于(  )a.

4、       b.       c.        d. 參考答案：b5. 不等式x（x1）0的解集是（）a（，0）b（0，1）c（1，+）d（，0）（1，+）參考答案：d【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】可以先求出方程x（x1）=0的根，根據(jù)一元二次不等式的解法，進(jìn)行求解；【解答】解：x（x1）=0，可得x=1或0，不等式x（x1）0，解得x|x1或x0，故選d6. 過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x2+y2=1的切線交橢圓x2+4y2

5、=4于a,b兩點(diǎn),則|ab|的最大值是(    )a.2               b.4                 c.3           

6、60; d.2參考答案：a7. 先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機(jī)變量的是    (   )a. 出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù)b. 出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)c. 出現(xiàn)2點(diǎn)的次數(shù)d. 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的次數(shù)參考答案：a【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的定義可得到結(jié)果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)7點(diǎn)，出現(xiàn)7點(diǎn)為不可能事件出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù)不能作為隨機(jī)變量本題正確選項(xiàng)：a8. 已知復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則=(     )a. 2b. c. d. 1參考答案：d【分析】由復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱且，

7、得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則，所以，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算與求模，其中解答熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和復(fù)數(shù)的表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 設(shè)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（   ）. 參考答案：c10. 若一個(gè)橢圓的內(nèi)接正方形有兩邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：橢圓的通徑長(zhǎng)，則=2c，由橢圓的離心率e=，求得e2+e1=0，根據(jù)橢圓的離心率取值范圍，即可求得橢圓的離心率【解答】解：

8、假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的方程為：（ab0），由橢圓與正方形的對(duì)稱性可知：正方形的一邊長(zhǎng)為橢圓焦距為2c，另一邊長(zhǎng)為通徑長(zhǎng)，則=2c，a2c2=ac，由橢圓的離心率e=，整理得：e2+e1=0，解得：e=，由橢圓的離心率e0，則e=，故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為            參考答案：12. 三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_。參考答案：24無(wú)13. 若函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)

9、間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是參考答案：（3，6）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由題意可得，畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z=2+，表示2加上點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)m（0，4）連線的斜率數(shù)形結(jié)合求得的范圍，可得z的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，即，畫出可行域，如圖所示：表示abc的內(nèi)部區(qū)域，其中a（3，1），b（2，0），c（1，0）目標(biāo)函數(shù)z=2+，即2加上點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)m（0，4）連線的斜率數(shù)形結(jié)合可得，的最小值趨于 kam=1，的最大值趨于 kbm=4，故z的最小值趨于2+1=3，最大

10、值趨于2+4=6，故答案為（3，6）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，斜率公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題14. 設(shè)f1和f2是雙曲線y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上，且滿足f1pf2=90°，則f1pf2的面積是_ 參考答案：1     略15. 在某次摸底考試中，隨機(jī)抽取100個(gè)人的成績(jī)頻率分布直方圖如圖，若參加考試的共有4000人，那么分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為     人，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)為    參考答

11、案：2600，97.5【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖能估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)【解答】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：分?jǐn)?shù)在90分以上的頻率為：1（0.005+0.0125）×20=0.65，分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為：0.65×4000=2600由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在90分以下的頻率為（0.005+0.0125）×20=0.35，分?jǐn)?shù)在90，110）的頻率為：0.02×20=0.4，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)為：90+=97.5故答案為

12、：2600，97.516. .某地區(qū)對(duì)某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進(jìn)行測(cè)速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為           。參考答案：72和72.517. 對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作:第一 步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個(gè)角 的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖所示的幾何圖形，其面積s1=；第二步,將圖的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作,得到圖;依此類推，到第?步,所得圖形的面積sn=()n.

13、若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則(i)當(dāng)n = 1時(shí),所得幾何體的體積v1 =_.(ii)到第n步時(shí)，所得幾何體的體積vn =_.記數(shù)列為，其中，. 定義變換，將中的變?yōu)?；變?yōu)?設(shè)；例如，則.（1）若，則中的項(xiàng)數(shù)為       ； （2）設(shè)為，記中相鄰兩項(xiàng)都是的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為，則關(guān)于的表達(dá)式為       .參考答案：，（1） （2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂

14、和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用c（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：c（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：，因此.,當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。解：（）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為.再由，得，因此.而建造費(fèi)用為最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（），令，即.解得，（舍去）.當(dāng)時(shí)，當(dāng)

15、時(shí)，故是的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為。當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。19. （本小題滿分12分）已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程，并求其漸近線方程。參考答案：本小題12分）解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為故可設(shè)雙曲線方程為。由題設(shè)可知雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，將y4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點(diǎn)為在雙曲線上，所以有略20. （本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，若，求；     求實(shí)數(shù)的值 參考答案：（1），（2）把z=1+i代入，即，得     &

16、#160;                 所以        解得所以實(shí)數(shù),b的值分別為-3，4  21. 如圖，橢圓的右焦點(diǎn)f2與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，過(guò)f2且與x軸垂直的直線與橢圓交于s、t，與拋物線交于c、d兩點(diǎn)，且|cd|st|(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)p為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)m(2，0)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)a和b，且滿足 (o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：綜合知t 的范圍為(2，2)12分22. 甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的