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文檔簡介
1、湖南省衡陽市 縣板市中學2019年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 曲線(為參數(shù))上的點到原點的最大距離為
2、; ( )a 1 b c2 d參考答案:c2. 如圖abcda1b1c1d1是正方體,b1e1d1f1,則be1與df1所成角的余弦值是()a b
3、0; c d參考答案:a【知識點】利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題因為如圖,建立空間直角坐標系,設正方體棱長為a,則所以,故答案為:a3. 在100個產(chǎn)品中,一等品20個,二等品30個,三等品50個,用分層抽樣的方法抽取一個容量20的樣本,則二等品中a被抽取到的概率為()a b c d
4、不確定 參考答案:c略4. 已知橢圓的兩個焦點是f1,f2,過點f2的直線交橢圓于a,b兩點,在中,若有兩邊之和是8,則第三邊的長度為(a)3 (b)4 (c)5 (d)6參考答案:b5. 設f1,f2分別是雙曲線(a0,b0)的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點p,使得,其中o為坐標原點,且,則該雙曲線的離心率為()abcd參考答案:c【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】取pf2的中點a,利用,可得,從而可得pf1pf2,利用雙曲線的定義及勾
5、股定理,可得結(jié)論【解答】解:取pf2的中點a,則,o是f1f2的中點oapf1,pf1pf2,|pf1|=3|pf2|,2a=|pf1|pf2|=2|pf2|,|pf1|2+|pf2|2=4c2,10a2=4c2,e=故選c6. 設橢圓的離心率為e,右焦點為f(c,0),方程ax2bxc0的兩個實根分別為x1和x2,則點p(x1,x2) ( )a必在圓x2y22內(nèi) b必在圓x2y22上c必在圓x2y22外
6、 d以上三種情形都有可能參考答案:a略7. 曲線y=sinx+ex在點(0,1)處的切線方程是()ax3y+3=0bx2y+2=0c2xy+1=0d3xy+1=0參考答案:c【考點】6h:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先求出函數(shù)的導函數(shù),然后得到在x=0處的導數(shù)即為切線的斜率,最后根據(jù)點斜式可求得直線的切線方程【解答】解:y=sinx+ex,y=ex+cosx,在x=0處的切線斜率k=f(0)=1+1=2,y=sinx+ex在(0,1)處的切線方程為:y1=2x,2xy+1=0,故選c8. 已知函數(shù)f(x)=(ax1)(x+b),如果不等
7、式f(x)0的解集是(1,3),則不等式f(2x)0的解集是()a(,)(,+)b(,)c(,)(,+)d(,)參考答案:a【考點】二次函數(shù)的性質(zhì);一元二次不等式的解法【分析】由不等式的解集是(1,3),得出a0,從而求出a,b的值,再代入f(2x)0,解出即可【解答】解:不等式f(x)0的解集是(1,3),(ax1)(x+b)0,(ax+1)(x+b)0,a=1,b=3,f(2x)=(2x)1(2x)30,解得:x,或x,故選:a【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì),一元二次不等式和二次函數(shù)的關系,是一道基礎題9. 焦距為,離心率,焦點在軸上的橢圓標準方程是 &
8、#160; ( ) 參考答案:d 10. 更相減損術是出自中國古代數(shù)學專著九章算術的一種算法,其內(nèi)容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之數(shù),以少減多,更相減損,求其等也以等數(shù)約之”右圖是該算法的程序框圖,如果輸入a=153,b=119,則輸出的a值是()a16b17c18d19參考答案:
9、b【考點】ef:程序框圖【分析】由循環(huán)結(jié)構的特點,先判斷,再執(zhí)行,分別計算出當前的a,b的值,即可得到結(jié)論【解答】解:第一次循環(huán)得:a=153119=34;第二次循環(huán)得:b=11934=85;第三次循環(huán)得:b=8534=51;同理,第四次循環(huán)b=5134=17;第五次循環(huán)a=3417=17,此時a=b,輸出a=17,故選:b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,在三棱錐abcd中,abad,acad,bac=60°,ab=ac=ad=4,點p,q分別在側(cè)面abc棱ad上運動,pq=2,m為線段pq中點,當p,q運動時,點m的軌跡把三棱錐abcd分成上、下兩部
10、分的體積之比等于參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中三棱錐abcd中,abad,acad,bac=60°,ab=ac=ad=4,我們易計算出三棱錐abcd的體積,又由點p,q分別在側(cè)面abc棱ad上運動,pq=2,m為線段pq中點,我們可以判斷m的軌跡與三棱錐轉(zhuǎn)成的兩個幾何體的體積,進而得到答案【解答】解:三棱錐abcd中,abad,acad,bac=60°,ab=ac=ad=4,則棱錐abcd的體積v=又點p,q分別在側(cè)面abc棱ad上運動,pq=2,m為線段pq中點,點m的軌跡在以a為球心以1半徑的球面上則點m的軌跡把三棱錐abcd分成上、下兩部分的
11、體積之比為:()=,故答案為【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積及球的體積,其中判斷出m的軌跡在以a為球心以1半徑的球面上是解答本題的關鍵12. 復數(shù)(1i)(2+3i)(i為虛數(shù)單位)的實部是_參考答案:513. 周長為20的扇形中,半徑長為 時,扇形的面積最大參考答案:514. 直線過點 (3,2)且在兩坐標軸上的截距相等,則該直線方程為_.參考答案:2x3y0或xy50略15. 函數(shù)在,3上的最大值為_ www.ks5 &
12、#160; 高#考#資#源#網(wǎng)參考答案:11略16. 點p(1,1)到直線xy+1=0的距離是參考答案:【考點】點到直線的距離公式【分析】直接應用點到直線的距離公式求解即可【解答】解:由點到直線的距離公式可得:故答案為:17. 如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum132,則判斷框中?處應填_參考答案:11三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函
13、數(shù)f(x)=x3+ax23x(ar)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(2)若x=是函數(shù)f(x)的極值點,求函數(shù)f(x)在a,1上的最大值;(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)g(x)=bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點?若存在,請求出b的取值范圍;若不存在,請說明理由參考答案:【考點】6d:利用導數(shù)研究函數(shù)的極值;6e:利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】(1)求出導函數(shù)f(x),通過f(x)在1,+)上是增函數(shù),得到f(x)0即可求出a的范圍(2)由f()=0,求出a,然后求出極值點,求出極值以及端點函數(shù)值,即可得到最大值(3)兩個函數(shù)圖
14、象恰有3個交點,轉(zhuǎn)化為方程x3+4x23x=bx恰有3個不等實根利用判別式以及根的分布求解即可【解答】解:(1)f(x)=3x2+2ax3,f(x)在1,+)上是增函數(shù),在1,+)上恒有f(x)01且f(1)=2a0a0(2)由題意知f()=0,即+3=0,a=4f(x)=x3+4x23x令f(x)=3x2+8x3=0得x=或x=3f(4)=12,f(3)=18,f()=,f(1)=2,f(x)在a,1上的最大值是f(3)=18(3)若函數(shù)g(x)=bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點,即方程x3+4x23x=bx恰有3個不等實根x=0是其中一個根,方程x2+4x(3+b)=0有兩個非零
15、不等實根,b7且b3滿足條件的b存在,其取值范圍是(7,3)(3,+)19. 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),以坐標原點o為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線c的極坐標方程為,直線l與曲線c交于a,b兩點.(1)求直線l的普通方程和曲線c的直角坐標方程;(2)若點p的極坐標為,求的面積.參考答案:解:(1)因為直線的參數(shù)方程為,得,故直線的普通方程為,又曲線的極坐標方程為,即,因為,即,故曲線的直角坐標方程為.(2)因為點的極坐標為,點的直角坐標為,點到直線的距離.將,代入中得,的面積. 20. 如圖四棱錐pabcd中,pa
16、平面abcd,adbc,adcd,且ad=cd=2,bc=4,pa=2,點m在線段pd上(1)求證:abpc(2)若二面角macd的大小為45°,求bm與平面pac所成的角的正弦值參考答案:【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題【分析】(1)設e為bc的中點,連接ae,證明abpc,只需證明ab平面pac,只需證明abac,abpa(2)設acbd=o,連接op,過點m作mnad,過點n作ngac于g,連接mg,證明mgn是二面角macd的平面角,即mgn=45°,m為pd的中點,連接po交bm于h,連接ah,證明bha是bm與平面pac所成的角,即可求bm與平面pac所成的
17、角的正弦值【解答】(1)證明:設e為bc的中點,連接ae,則ad=ec,adec,四邊形aecd為平行四邊形,aebcae=be=ec=2,abc=acb=45°,abac,pa平面abcd,ab?平面abcd,abpaacpa=a,ab平面pac,abpc(2)設acbd=o,連接op,過點m作mnad,過點n作ngac于g,連接mg,則mnpa,由pa平面abcd,可得mn平面abcd,mnac,ngac,mnng=n,ac平面mng,acmg,mgn是二面角macd的平面角,即mgn=45°設mn=x,則ng=ag=x,an=nd=x,可得m為pd的中點,連接po交bm于h,連接ah,由(1)ab平面pac,bha是bm與平面pac所成的角在abm中,ab=4,am=pd=,bm=3,cosabm=,bha與abm互余,bm與平面pac所成的角的正弦值為21. (本題滿分14分)如圖,斜三棱柱的側(cè)棱長為,底面是邊長為1的等邊三角形,分別是的中點. ()求此棱柱的表面積和體積;()求異面直線與所成角的余弦值.參考答案:()過作平面abc,垂足為,過作于,連,則,作于,連,則,又,所以,所以,從而在平分線上,2分由于為正三角形,所以 ,所以.3分在中,計算得=1,在中,計算得,在中,計算得,棱柱的表
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