湖南省衡陽市 縣板市中學2019年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省衡陽市 縣板市中學2019年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線（為參數(shù)）上的點到原點的最大距離為                                 

2、;   （    ）a 1          b           c2           d參考答案：c2. 如圖abcda1b1c1d1是正方體，b1e1d1f1，則be1與df1所成角的余弦值是()a  b   

3、0;    c      d參考答案：a【知識點】利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題因為如圖，建立空間直角坐標系，設正方體棱長為a,則所以，故答案為：a3. 在100個產(chǎn)品中，一等品20個，二等品30個，三等品50個，用分層抽樣的方法抽取一個容量20的樣本，則二等品中a被抽取到的概率為()a        b       c        d

4、不確定 參考答案：c略4. 已知橢圓的兩個焦點是f1，f2，過點f2的直線交橢圓于a，b兩點，在中，若有兩邊之和是8，則第三邊的長度為（a）3       （b）4     （c）5    （d）6參考答案：b5. 設f1，f2分別是雙曲線（a0，b0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點p，使得，其中o為坐標原點，且，則該雙曲線的離心率為（）abcd參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】取pf2的中點a，利用，可得，從而可得pf1pf2，利用雙曲線的定義及勾

5、股定理，可得結(jié)論【解答】解：取pf2的中點a，則，o是f1f2的中點oapf1，pf1pf2，|pf1|=3|pf2|，2a=|pf1|pf2|=2|pf2|，|pf1|2+|pf2|2=4c2，10a2=4c2，e=故選c6. 設橢圓的離心率為e，右焦點為f(c,0)，方程ax2bxc0的兩個實根分別為x1和x2，則點p(x1，x2)        （    ）a必在圓x2y22內(nèi)      b必在圓x2y22上c必在圓x2y22外 

6、     d以上三種情形都有可能參考答案：a略7. 曲線y=sinx+ex在點（0，1）處的切線方程是（）ax3y+3=0bx2y+2=0c2xy+1=0d3xy+1=0參考答案：c【考點】6h：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后得到在x=0處的導數(shù)即為切線的斜率，最后根據(jù)點斜式可求得直線的切線方程【解答】解：y=sinx+ex，y=ex+cosx，在x=0處的切線斜率k=f（0）=1+1=2，y=sinx+ex在（0，1）處的切線方程為：y1=2x，2xy+1=0，故選c8. 已知函數(shù)f（x）=（ax1）（x+b），如果不等

7、式f（x）0的解集是（1，3），則不等式f（2x）0的解集是（）a（，）（，+）b（，）c（，）（，+）d（，）參考答案：a【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法【分析】由不等式的解集是（1，3），得出a0，從而求出a，b的值，再代入f（2x）0，解出即可【解答】解：不等式f（x）0的解集是（1，3），（ax1）（x+b）0，（ax+1）（x+b）0，a=1，b=3，f（2x）=（2x）1（2x）30，解得：x，或x，故選：a【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式和二次函數(shù)的關系，是一道基礎題9. 焦距為，離心率，焦點在軸上的橢圓標準方程是   &

8、#160;    （    ）                      參考答案：d 10. 更相減損術是出自中國古代數(shù)學專著九章算術的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也以等數(shù)約之”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=153，b=119，則輸出的a值是（）a16b17c18d19參考答案：

9、b【考點】ef：程序框圖【分析】由循環(huán)結(jié)構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結(jié)論【解答】解：第一次循環(huán)得：a=153119=34；第二次循環(huán)得：b=11934=85；第三次循環(huán)得：b=8534=51；同理，第四次循環(huán)b=5134=17；第五次循環(huán)a=3417=17，此時a=b，輸出a=17，故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在三棱錐abcd中，abad，acad，bac=60°，ab=ac=ad=4，點p，q分別在側(cè)面abc棱ad上運動，pq=2，m為線段pq中點，當p，q運動時，點m的軌跡把三棱錐abcd分成上、下兩部

10、分的體積之比等于參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中三棱錐abcd中，abad，acad，bac=60°，ab=ac=ad=4，我們易計算出三棱錐abcd的體積，又由點p，q分別在側(cè)面abc棱ad上運動，pq=2，m為線段pq中點，我們可以判斷m的軌跡與三棱錐轉(zhuǎn)成的兩個幾何體的體積，進而得到答案【解答】解：三棱錐abcd中，abad，acad，bac=60°，ab=ac=ad=4，則棱錐abcd的體積v=又點p，q分別在側(cè)面abc棱ad上運動，pq=2，m為線段pq中點，點m的軌跡在以a為球心以1半徑的球面上則點m的軌跡把三棱錐abcd分成上、下兩部分的

11、體積之比為：（）=，故答案為【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積及球的體積，其中判斷出m的軌跡在以a為球心以1半徑的球面上是解答本題的關鍵12. 復數(shù)（1i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實部是_參考答案：513. 周長為20的扇形中，半徑長為       時，扇形的面積最大參考答案：514. 直線過點 (3,2)且在兩坐標軸上的截距相等，則該直線方程為_.參考答案：2x3y0或xy50略15. 函數(shù)在，3上的最大值為_ www.ks5         &

12、#160;                  高#考#資#源#網(wǎng)參考答案：11略16. 點p（1，1）到直線xy+1=0的距離是參考答案：【考點】點到直線的距離公式【分析】直接應用點到直線的距離公式求解即可【解答】解：由點到直線的距離公式可得：故答案為：17. 如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum132，則判斷框中？處應填_參考答案：11三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函

13、數(shù)f（x）=x3+ax23x（ar）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若x=是函數(shù)f（x）的極值點，求函數(shù)f（x）在a，1上的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點？若存在，請求出b的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】6d：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6e：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出導函數(shù)f（x），通過f（x）在1，+）上是增函數(shù)，得到f（x）0即可求出a的范圍（2）由f（）=0，求出a，然后求出極值點，求出極值以及端點函數(shù)值，即可得到最大值（3）兩個函數(shù)圖

14、象恰有3個交點，轉(zhuǎn)化為方程x3+4x23x=bx恰有3個不等實根利用判別式以及根的分布求解即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax3，f（x）在1，+）上是增函數(shù)，在1，+）上恒有f（x）01且f（1）=2a0a0（2）由題意知f（）=0，即+3=0，a=4f（x）=x3+4x23x令f（x）=3x2+8x3=0得x=或x=3f（4）=12，f（3）=18，f（）=，f（1）=2，f（x）在a，1上的最大值是f（3）=18（3）若函數(shù)g（x）=bx的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點，即方程x3+4x23x=bx恰有3個不等實根x=0是其中一個根，方程x2+4x（3+b）=0有兩個非零

15、不等實根，b7且b3滿足條件的b存在，其取值范圍是（7，3）（3，+）19. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），以坐標原點o為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為，直線l與曲線c交于a，b兩點.（1）求直線l的普通方程和曲線c的直角坐標方程；（2）若點p的極坐標為，求的面積.參考答案：解：（1）因為直線的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標方程為，即，因為，即，故曲線的直角坐標方程為.（2）因為點的極坐標為，點的直角坐標為，點到直線的距離.將，代入中得，的面積. 20. 如圖四棱錐pabcd中，pa

16、平面abcd，adbc，adcd，且ad=cd=2，bc=4，pa=2，點m在線段pd上（1）求證：abpc（2）若二面角macd的大小為45°，求bm與平面pac所成的角的正弦值參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題【分析】（1）設e為bc的中點，連接ae，證明abpc，只需證明ab平面pac，只需證明abac，abpa（2）設acbd=o，連接op，過點m作mnad，過點n作ngac于g，連接mg，證明mgn是二面角macd的平面角，即mgn=45°，m為pd的中點，連接po交bm于h，連接ah，證明bha是bm與平面pac所成的角，即可求bm與平面pac所成的

17、角的正弦值【解答】（1）證明：設e為bc的中點，連接ae，則ad=ec，adec，四邊形aecd為平行四邊形，aebcae=be=ec=2，abc=acb=45°，abac，pa平面abcd，ab?平面abcd，abpaacpa=a，ab平面pac，abpc（2）設acbd=o，連接op，過點m作mnad，過點n作ngac于g，連接mg，則mnpa，由pa平面abcd，可得mn平面abcd，mnac，ngac，mnng=n，ac平面mng，acmg，mgn是二面角macd的平面角，即mgn=45°設mn=x，則ng=ag=x，an=nd=x，可得m為pd的中點，連接po交bm于h，連接ah，由（1）ab平面pac，bha是bm與平面pac所成的角在abm中，ab=4，am=pd=，bm=3，cosabm=，bha與abm互余，bm與平面pac所成的角的正弦值為21. （本題滿分14分）如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長為，底面是邊長為1的等邊三角形，分別是的中點. （）求此棱柱的表面積和體積；（）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：（）過作平面abc，垂足為，過作于,連,則,作于,連，則，又，所以，所以，從而在平分線上，2分由于為正三角形，所以 ，所以.3分在中，計算得=1,在中,計算得,在中,計算得,棱柱的表