湖南省益陽市南縣茅草街鎮(zhèn)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省益陽市南縣茅草街鎮(zhèn)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖abcda1b1c1d1是正方體，b1e1=d1f1=，則be1與df1所成的角的余弦值是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)e1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如圖先將f1d平移到af，再平移到e1e，ee1b為be1與df1所成的角設(shè)邊長為4則，e1e=e1b=，be=2cosee1b=，故選

2、a2. 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是  （      ）    a3     b11     c38     d123參考答案：b3. 設(shè)，則（    ）a.        b.       c. 

3、;    d. 參考答案：d略4. 已知是等比數(shù)列，則公比=      (     )a       b        c2         d參考答案：d5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()a3     &#

4、160;     bc                                               &#

5、160;           d2參考答案：d6. 兩個(gè)等差數(shù)列an和bn，其前n項(xiàng)和分別為sn，tn，且，則等于（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解【解答】解：因?yàn)椋?=故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是               

6、           參考答案：c，故選.8. 如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別為棱c1d1，c1c的中點(diǎn)，以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（）a直線mn與dc1互相垂直b直線am與bn互相平行c直線mn與bc1所成角為90°d直線mn垂直于平面a1bcd1參考答案：a【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角【分析】在a中，由mnd1c，d1cdc1，得直線mn與dc1互相垂直，故a正確；在b中，直線am與bn相交；在c中：直線mn與b

7、c1所成角為60°；在d中，mn平面a1bcd1【解答】解：在a中：正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別為棱c1d1，c1c的中點(diǎn)，mnd1c，在b中：d1cdc1，直線mn與dc1互相垂直，故a正確；取dd1中點(diǎn)e，連結(jié)ae，則bnae，由aeam=a，得直線am與bn相交，故b錯(cuò)誤；在c中：以d為原點(diǎn)，da為x軸，dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體abcda1b1c1d1中棱長為2，則m（0，1，2），n（0，2，1），b（2，2，0），c1（0，2，2），=（0，1，1），=（2，0，2），cos=，直線mn與bc1所成角為60°，故c錯(cuò)誤

8、；在d中： =（0，1，1），a1（2，0，2），=（0，2，2），mn?平面a1bcd1，a1b?平面a1bcd1，mn平面a1bcd1，故d錯(cuò)誤故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用9. “”是“”成立的（   ）a充分而非必要條件b充要條件  c必要而非充分條件d既非充分又非必要條件參考答案：a略10. 下列式子恒成立的是（）asin（+）=sin+sinbcos（）=coscos+sinsincsin（）=coscossinsindcos（+）=cossinsincos參考答案：b【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函

9、數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)兩角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（）=coscos+sinsin恒成立，故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，且abc的面積為，則abc的周長為_.參考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進(jìn)而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【詳解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12. 命題

10、“存在xr，使得”的否定是：            參考答案：略13. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品桶需耗a原料千克、b原料千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品桶需耗a原料千克、b原料千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗a、b原料都不超過千克，通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是          

11、; 元.參考答案：14. 經(jīng)過點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線的方程為_參考答案：略15. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，an+1=3sn（n1），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】先看n2根據(jù)題設(shè)條件可知an=3sn1，兩式想減整理得an+1=4an，判斷出此時(shí)數(shù)列an為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4求得n2時(shí)的通項(xiàng)公式，最后綜合可得答案【解答】解：當(dāng)n2時(shí)，an=3sn1，an+1an=3sn3sn1=3an，即an+1=4an，數(shù)列an為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4an=3?4n2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1數(shù)列an的通項(xiàng)公式為故答案為：16. 若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

12、且，則實(shí)數(shù)的值為      參考答案：517. 已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)f（x）=x32x+5（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間可用導(dǎo)數(shù)法求，先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令其大于0，求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0求出函數(shù)的減區(qū)間（2）當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍即求

13、函數(shù)f（x）=x32x+5的最大值的問題，由（1）知，函數(shù)f（x）=x32x+5的最大值在x=2處取，求出f（2）=7可得m7【解答】解：（1）f（x）=3x2x2=0，得x=1，在（，）和1，+）上f（x）0，f（x）為增函數(shù)；在（，1）上f（x）0，f（x）為減函數(shù)所以所求f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，和1，+），單調(diào)減區(qū)間為，1（2）由（1）知，當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，f（x）f（2）=7m7時(shí)，對(duì)任意的x1，2，f（x）m恒成立，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m719. （本題8分）把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是14，母線長為10 cm，求圓錐的母線長參考答案

14、：如圖，設(shè)圓錐的母線長為l，圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為r、r.20. 如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，為的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)。(1)求證：直線平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                (2)求證：直線平面 (3)求平面與平面所成二面角的大小。   參考答案：解法一:（1）設(shè)ac與bd交于點(diǎn)o，因?yàn)辄c(diǎn)m、f分別為、的中點(diǎn)，所以，又，3分（2）因?yàn)榈酌鏋榱庑吻遥运?/p>

15、邊形與全等，又點(diǎn)f為中點(diǎn)，所以，在等腰中，因?yàn)椋?，可得，所以（線面垂直判定定理）7分（3）延長，連接aq，則aq為平面與平面abcd的交線.所以fb為的中位線, 則qb=bc,設(shè)底面菱形邊長為a,可得ab=qb=a,又 所以 那么abq為等邊三角形.取aq中點(diǎn)n,連接bn、fn，則為所求二面角的平面角或其補(bǔ)角.在fnb中,  11分   即平面與平面abcd所成二面角的平面角或12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

16、    解法二:設(shè)，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，又由直四棱柱知，在棱形abcd中，ob、oc、om兩兩垂直，故可以o為原點(diǎn)，ob、oc、om所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。2分若設(shè)，則b， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m               (1)由f、m分別為中點(diǎn)可知,m(0，0，1)(1，0，0)，又因?yàn)閙f和ob不共線，ob又因?yàn)?ob平面abcd，mf平面abcd5

17、分(2)，而（1，0，0）為平面yoz（亦即平面）的法向量直線mf平面8分(3)為平面abcd的法向量，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，由，得：令y=1，得z=，此時(shí)設(shè)平面與平面abcd所成二面角的大小為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m               則所以或，即平面與平面abcd所成二面角的大小為或12分21. 如圖，m、n是焦點(diǎn)為f的拋物線y2=2px（p0）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段mn中點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為，（1）求|mf|+|nf|的值；（

18、2）若p=2，直線mn與x軸交于點(diǎn)b點(diǎn)，求點(diǎn)b橫坐標(biāo)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用拋物線的定義，求|mf|+|nf|的值；（2）分類討論，利用差法，即可求點(diǎn)b橫坐標(biāo)的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2=8p，|mf|=x1+，|nf|=x2+，|mf|+|nf|=x1+x2+p=8；（2）p=2時(shí)，y2=4x，若直線mn斜率不存在，則b（3，0）；若直線mn斜率存在，設(shè)a（3，t）（t0），m（x1，y1），n（x2，y2），則代入利用點(diǎn)差法，可得y12y22=4（x1x2）kmn=，直線mn的方程為yt=（x3），b的橫坐標(biāo)為x=3，直線mn代入y2=4x，可得y22ty+2t212=00可得0t212，x=3（3，3），點(diǎn)b橫坐標(biāo)的取值范圍是（3，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查點(diǎn)差法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. 已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）（1）求f（x）在區(qū)間0，上的值域；（2）若f（）=，求cos2的值參考答案：（1）化函數(shù)f（x）為余弦型函數(shù)