《大班兒童數(shù)學認知的發(fā)展》

1、大班兒童數(shù)學認知的發(fā)展【摘要】本研究對兩所幼兒園六個班級的149名兒童在大班末期的數(shù)學認知發(fā)展水平進行了跟蹤考察。結(jié)果表明:(1)與中班時相比,大班末兒童的數(shù)數(shù)策略、數(shù)符號表征以及加減運算能力得到了較好的發(fā)展,而數(shù)量守恒概念和估算能力仍在發(fā)展之中;兒童的空間概念、分類能力和排序能力也取得了顯著的進步。(2)兒童的幾種數(shù)學認知能力之間存在顯著的正相關(guān)。(3)大班末兒童的數(shù)學認知發(fā)展不存在性別差異,但存在園所差異。(4)回歸分析結(jié)果表明,家庭學習環(huán)境和兒童入園時的數(shù)學發(fā)展得分是預測大班末兒童數(shù)學認知發(fā)展水平的兩個重要變量。 ttp:/【關(guān)鍵詞】大班兒童；數(shù)學認知發(fā)展；數(shù)概念；幼兒園數(shù)學教

2、育；家庭學習環(huán)境  近年來,對于學前兒童數(shù)學認知能力(如學前兒童的數(shù)概念、空間概念、分類能力、排序能力等)的發(fā)展,國內(nèi)外學者都做了不少相關(guān)研究,但已有研究中對學前兒童數(shù)學認知能力發(fā)展作綜合跟蹤考察的并不多。我們自2005年9月起對學前兒童數(shù)學認知能力的發(fā)展進行了為期3年的跟蹤研究。本研究對大班末兒童的數(shù)學認知發(fā)展水平進行了考察,包括數(shù)概念、空間概念和分類、排序等能力的發(fā)展以及它們之間的相關(guān)。本研究還考察了學前兒童在數(shù)學認知發(fā)展上的性別、園所差異以及對大班末兒童數(shù)學認知發(fā)展水平有預測意義的重要變量。 一、研究方法 (一)樣本 研究樣本來自上海市兩

3、所幼兒園的六個大班。有關(guān)兒童數(shù)學認知發(fā)展水平的測查于大班末進行。六個大班中原有兒童173人,因生病或信息缺失等原因,實際獲得有效信息的樣本為149人,其中男孩70人(平均月齡75.7,標準差3.2),女孩79人(平均月齡75.2,標準差3.4)。 (二)測查工具 對大班末兒童數(shù)學認知發(fā)展水平的考察運用的是36歲兒童學習與發(fā)展指南(草案)中認知領域發(fā)展水平測查工具。1其中,數(shù)概念部分包括數(shù)數(shù)策略、數(shù)量守恒、書面數(shù)符號表征、加減運算和估算,空間概念部分包括空間方位的辨認和幾何形狀的組合,分類能力部分包括根據(jù)簡單類概念分類和按自己的標準分類,排序能力部分包括物體的長短排序、模式排

4、列、時間和事件的排序。 回歸分析中的家庭變量包括父母親學歷和家庭學習環(huán)境(HLE)。家庭學習環(huán)境包含家庭學習的物質(zhì)環(huán)境(圖書、雜志、玩具等)以及父母與兒童的互動情況(與兒童一起閱讀圖書,一起玩與數(shù)學有關(guān)的游戲等)。家庭學習環(huán)境得分通過兒童小班入園時的家長問卷獲得。 二、結(jié)果與分析 (一)大班末兒童數(shù)學認知發(fā)展的年齡特征 1.數(shù)概念 (1)數(shù)數(shù)策略。到了大班末,兒童除了會運用一一點數(shù)的方法來得出一個集合的總數(shù)以外,還會運用其他策略,如兩個一數(shù)、五個一數(shù)、十個一數(shù)的方法。本研究中,仍有1/4的兒童即使要求他們嘗試運用其他數(shù)數(shù)策略,他們?nèi)匀恢挥靡灰稽c

5、數(shù)的方法計數(shù)。除一一點數(shù)策略以外,運用得最多的是兩個一數(shù)的方法(占41%);其次是五個一數(shù)(占18%);而能運用十個一數(shù)方法的兒童只有極個別。 (2)數(shù)量守恒。根據(jù)皮亞杰的觀點,兒童的數(shù)量守恒概念要在7歲以后才能得到發(fā)展。本研究也發(fā)現(xiàn),尚有超過半數(shù)的兒童的數(shù)量守恒概念還有待于發(fā)展。 (3)書面數(shù)符號表征。本研究中有96%的兒童能夠用書面數(shù)符號來表征49個物體的數(shù)量,有73%的兒童能表征三位數(shù)104。我們還考察了兒童對書面加減運算式的表征能力,結(jié)果表明,對于以實物形式呈現(xiàn)的口頭運算題,大部分兒童不僅能運用心算給出答案,還能正確地指認相應的書面表征形式。如,對于6個蘋果加上4個

6、蘋果,有89%的兒童能正確指認書面運算式;對于9個蘋果加上7個蘋果,有85%的兒童能正確指認書面運算式;對于9個蘋果拿走3個蘋果,有83%的兒童能正確指認書面運算式;對于19個蘋果拿走8個蘋果,有76%的兒童能正確指認書面運算式。 (4)估算。當出示10個物體作為參照時,本研究中有46%的兒童能準確估計出20個物體的量,有16%的兒童對20個物體量的估計誤差在±5的范圍內(nèi),有31%的兒童估計誤差在±10的范圍內(nèi),還有7%的兒童不知道結(jié)果或估算超出了±10的誤差范圍。2.空間概念 本研究中約有75%的兒童已經(jīng)掌握了以自己為中心判斷左右的能力。當提

7、供一張平面正方形圖案作為提示時,62%的兒童能運用提供給他們的5塊幾何圖形拼搭出一個正方形。大班末兒童的觀點采擇能力有了較好的發(fā)展。當提供了一個小熊的實物和從不同的方向拍的幾張小熊站立著的照片時,71%的兒童能夠正確地指認出與小熊站立方向相對應的照片。大班末兒童對平面圖的方位判斷能力發(fā)展很快,有91%的兒童能根據(jù)平面圖提供的信息在相對應的實物模型中找到相對應的方位放置物品。 3.分類能力 本研究中有97%的兒童能根據(jù)給定的“蔬菜”和“水果”的類別概念將物體分類;有80%的兒童能在將木制品和金屬制品分類后說出合理的分類理由。 4.排序能力 本研究中有91%

8、的兒童能在平面上將6個物體按長短排序;有85%的兒童能運用串珠創(chuàng)造包含2個元素或3個元素的模式;有74%的兒童能分辨當天經(jīng)歷的3個事件的先后順序;只有39%的兒童能將描述某個事件發(fā)生過程的3張圖片正確排序。  (二)大班末兒童數(shù)學認知發(fā)展水平的性別和園所差異 以性別和園所為自變量,以大班末兒童數(shù)學認知總得分為因變量,進行單因變量多因素方差分析(2×2,ANOVA),以考察兒童的數(shù)學認知總得分在性別和園所方面是否存在差異。兒童數(shù)學認知總得分及不同性別、園所兒童的數(shù)學認知總得分的平均數(shù)、標準差見表1。 方差分析結(jié)果表明,兒童的數(shù)學認知總得分無顯著性別差異F(

9、1,145)=1.14,p=0.29;兩所幼兒園兒童的數(shù)學認知總得分差異極其顯著F(1,145)=21.88,p<0.001,其中,A園兒童的數(shù)學認知總得分顯著高于B園兒童。性別和園所這兩個因素之間無顯著交互作用F(1,145)=1.52,p=0.22。 由于這兩所幼兒園的兒童在小班入園時的數(shù)學認知得分就存在顯著差異F(1,101)=9.59,p=0.003<0.01,為了排除此差異的影響,我們以兒童小班入園時的得分為協(xié)變量,以園所為自變量,以大班末的得分為因變量,進行單因變量的方差分析。結(jié)果表明,兩所幼兒園兒童的得分之間仍存在較為顯著的差異,且顯著性達到0.05的臨界水

10、平F(1,100)=3.67,p=0.058。 (三)大班末兒童各項數(shù)學認知能力之間的相關(guān)性  大班末兒童各項數(shù)學認知能力得分之間的相關(guān)系數(shù)見表2。從兒童的各項數(shù)學認知能力與數(shù)學認知總得分的相關(guān)性來看,數(shù)概念得分與總得分的相關(guān)性最高,其次依次是空間概念、排序能力與分類能力。 (四)對大班末兒童數(shù)學認知有預測意義的因素分析 以父親和母親的學歷、家庭學習環(huán)境、兒童入園時的數(shù)學認知發(fā)展得分這4個變量為預測變量,以兒童大班末的數(shù)學認知得分為因變量,進行多元線性回歸分析?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗表明,父親和母親的學歷與因變量之間不存在顯著的線性關(guān)系(t父親學

11、歷=0.47,p>0.05;t母親學歷= 0.01,p>0.05),因此將這兩個預測變量剔除出回歸方程。 再次以家庭學習環(huán)境和兒童入園時的數(shù)學發(fā)展得分為預測變量,以大班末的數(shù)學認知得分為因變量,進行多元線性回歸分析,結(jié)果顯示,回歸方程具有顯著性F(2,86)=15.82,p<0.001。樣本的多元相關(guān)系數(shù)R=0.52,R2=0.269,這表明在大班末兒童的數(shù)學認知得分中大概有27%的變量可由這兩個預測變量因素的線性組合來解釋。 兒童大班末的數(shù)學認知得分與預測變量的相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)見表3。由表3可見,這兩個預測變量與因變量之間存在顯著偏相關(guān)。 &#

12、160;在這些相關(guān)分析的基礎上,我們可以認為,家庭學習環(huán)境和兒童入園時數(shù)學發(fā)展得分是對大班末兒童數(shù)學認知發(fā)展有預測意義的2個重要變量。 三、討論 (一)數(shù)概念發(fā)展 從兒童數(shù)概念的發(fā)展來看,本研究結(jié)果表明,有近60%的大班兒童能夠運用除了一一點數(shù)策略以外的另一種數(shù)數(shù)策略來計數(shù),這一結(jié)果比36歲兒童學習與發(fā)展指南(草案)的年齡效度檢驗數(shù)據(jù)中6省兒童樣本的平均水平高了18個百分點。2但仍有部分兒童只會運用一一點數(shù)的方法計數(shù)。運用不同的數(shù)數(shù)策略不僅能提高計數(shù)的效率,更重要的是能幫助兒童發(fā)現(xiàn)數(shù)的符號系統(tǒng)的規(guī)律,加深對數(shù)的符號系統(tǒng)的理解。當然,兒童在計數(shù)的實踐中會自己發(fā)現(xiàn)或運

13、用不同的數(shù)數(shù)策略,但成人適時的點撥有助于兒童更快地學會運用這些策略。 從兒童的數(shù)量守恒項目得分來看,盡管有89%的兒童在中班時就已能夠運用數(shù)數(shù)的方法正確比較兩組10以內(nèi)物體數(shù)量的多少,3但當我們在其中加入了空間排列的干擾因素后,仍有相當比例的大班兒童沒有運用數(shù)數(shù)的方法來比較6個一組的物體和7個一組的物體哪組數(shù)量更多。這一結(jié)果證實了皮亞杰有關(guān)兒童數(shù)量守恒能力發(fā)展年齡特征的結(jié)論。 P411本研究發(fā)現(xiàn),大多數(shù)大班兒童20以內(nèi)書面加減運算式的表征能力得到了較好的發(fā)展,其中對加法運算式的表征略好于對減法運算式的表征。當前幼兒園課程對書面加減運算并沒有提出明確的要求,幼兒園也不進行正式

14、的書面加減運算教學,兒童這方面能力的發(fā)展一方面可能得益于家庭教育或課外特色班的影響,另一方面可能是在幼兒園活動區(qū)接觸數(shù)學玩具或其他操作材料時有機會學習。 目前在我國幼兒園數(shù)學教育中對兒童估算能力的關(guān)注度并不高,但本研究的結(jié)果表明,到了大班末,兒童在有物體參照的條件下的估算能力比我們期望的要好,已有60%左右的兒童能準確或較準確地估算出20個物體的數(shù)量,這一比率比6省兒童樣本高了12個百分點。4 這和趙振國(2006)的研究結(jié)果基本一致。5 (二)空間概念  從兒童空間概念的發(fā)展來看,到大班末,大多數(shù)兒童已經(jīng)能夠以自己為中心區(qū)分左右,這一結(jié)果證實了李文馥(1997)

15、等人的研究結(jié)論。6 62%的兒童能運用提供給他們的5塊幾何圖形拼搭出一個正方形。這一結(jié)果大大好于6省兒童樣本,高出了35個百分點。7本研究中的兒童在幾何圖形組合能力方面的優(yōu)勢應該和他們在幼兒園中有較多的學習和練習機會分不開。盡管在上海市幼兒園教材中并沒有專門的有關(guān)幾何圖形組合方面的內(nèi)容,但這兩所幼兒園在活動區(qū)中都提供了幾何圖形積木塊,有的還提供了教師自制的幾何圖形類的操作材料。 在觀點采擇能力方面,本研究的樣本中有2/3以上的兒童發(fā)展良好,比6省兒童樣本的比率高出18個百分點。觀點采擇能力是指能從他人的角度來看待事物或問題。我們的研究結(jié)果與李文馥(1989)等人的研究結(jié)果相

16、同,即兒童對單個物體不同方位特征的空間表象的認知在學前期已得到良好的發(fā)展。8 大班末兒童對空間圖形的認知能力也得到了較好的發(fā)展,絕大多數(shù)兒童能辨認一個家居房間的空間平面圖,并能將空間圖形轉(zhuǎn)換成與之相對應的立體結(jié)構(gòu)。這一結(jié)果也證實了李文馥(1997)等人的結(jié)論,即67歲是兒童簡單形體轉(zhuǎn)換能力發(fā)展的一個快速階段。9但本研究中兒童的水平比6省兒童樣本的水平高出38個百分點,差異如此之大的原因還有待于研究。 (三)分類能力  我們的前期研究表明,本樣本的兒童在中班時按功用將常見物體分類的能力已發(fā)展得相當好。到了大班,兒童的分類能力得到進一步發(fā)展,幾乎所有兒童對熟悉的物品都

17、能按上級類概念進行歸類,大多數(shù)兒童能夠根據(jù)物品的性質(zhì)對熟悉的物品進行分類。這兩項成績均明顯好于6省兒童樣本,分別高出27和32個百分點。這一結(jié)果與樊艾梅(1995)、方福熹(1986)等人的研究結(jié)果一致。10,11 (四)排序能力 從兒童排序能力的發(fā)展來看,本樣本的兒童在長短排序、模式排列、時間排序方面均好于6省兒童樣本的水平,分別高出29、23和46個百分點。12 其中,時間排序的水平差異最為懸殊,究其原因可能與時間排序任務本身的特點有一定關(guān)系。這一任務盡管參照了相似的心理學研究中的任務,但由于任務指導語的設計可能存在缺陷,致使許多兒童難以理解任務的具體要求。本研究的樣本

18、相對于6省兒童樣本數(shù)量要小得多,因此這一問題可能不太突出。值得注意的是,本研究中的兒童在事件排序上的得分比6省兒童樣本的得分低了4個百分點,這是唯一一項本研究中的兒童得分不高反低的項目。本研究中的事件排序考察的是兒童能否根據(jù)事件的發(fā)生時間與邏輯關(guān)系將熟悉的事件按先后順序排列,它是一種綜合性排序能力,與兒童的生活經(jīng)驗也有關(guān)。因而這一任務對不少6歲兒童來說有一定的挑戰(zhàn)性。對于為什么本研究中兒童樣本的得分會低于6省兒童樣本的得分,原因還有待進一步探查,目前有關(guān)這方面的研究也較少。 (五)各項數(shù)學認知能力的相關(guān)性 從大班末兒童各項數(shù)學認知能力之間的相關(guān)性來看,與中班相比,數(shù)概念與空

19、間概念和排序能力的相關(guān)性進一步提高,與分類能力的相關(guān)性也達到了顯著水平,即數(shù)概念發(fā)展好的兒童,一般來說空間概念、排序能力以及分類能力的發(fā)展也較好。 (六)數(shù)學認知能力的性別差異與園所差異 大班末兒童數(shù)學認知能力不存在性別差異,這一結(jié)果與國外有關(guān)兒童數(shù)學認知發(fā)展性別差異的研究結(jié)果相同。13本研究中發(fā)現(xiàn)的大班末兒童數(shù)學認知發(fā)展的園所差異應該說在我們的預料之中。首先,這兩所幼兒園等級不同,一所是市示范園,另一所是一級園,因此,生源不一樣,家庭教育的影響不一樣,教師的水平也有差異。其次,更為重要的是,示范園的3個班級均參加了我們的幼兒園數(shù)學教育研究課題,該園兒童的數(shù)學認知能力發(fā)展受

20、到了更多教育干預因素的影響。統(tǒng)計結(jié)果表明,在控制了小班入園時差異因素的影響以后,這兩所幼兒園兒童數(shù)學認知發(fā)展水平的差異雖然縮小了很多,但仍達到臨界0.05的顯著性水平。這說明,幼兒園良好的數(shù)學教育確實影響了兒童數(shù)學認知的發(fā)展。早期的差異會對兒童入小學以后的數(shù)學學習產(chǎn)生長期影響嗎?這一問題很值得研究。 (七)對大班末兒童數(shù)學認知發(fā)展水平有預測意義的因素 回歸分析結(jié)果表明,影響兒童數(shù)學認知發(fā)展的一個重要因素是家庭學習環(huán)境,而不是父母親的學歷,這一結(jié)果與英國近年來的一個長期跟蹤研究的結(jié)果相一致,即家庭里的親子活動方式、頻次與父母親具有什么樣的學歷同樣重要,甚至更為重要。14

21、60;本研究得出的影響兒童數(shù)學認知發(fā)展的另一個重要預測因素是兒童入園時的數(shù)學認知發(fā)展水平,即在排除了家庭學習環(huán)境的影響之后,兒童3歲左右的數(shù)學認知發(fā)展水平可以預測兒童在大班末的數(shù)學認知發(fā)展狀況。如何來解釋這一現(xiàn)象?是否說明3歲前兒童的數(shù)學學習經(jīng)驗非常重要,以至于能夠在很大程度上影響他們后來的數(shù)學學習?或是證實了格爾曼等人提出的有關(guān)人類先天的非言語數(shù)學能力的機制可能影響其后天的數(shù)學能力發(fā)展或?qū)W習?15這一問題非常值得進一步探究。 四、結(jié)論 總體上看,與中班相比,本研究中大班兒童的數(shù)學認知能力在各個方面進步明顯,并顯著優(yōu)于6省兒童樣本的發(fā)展水平。大班兒童的數(shù)學認知發(fā)展水平不存在顯著的性別差異,但存在園所差異。然而,這種差異一方面受到來自幼兒園數(shù)學教育、家庭學習環(huán)境以及兒童3歲前的數(shù)學學習經(jīng)驗或先天非言語的數(shù)學能力的影響,另一方面這三個因素之間通過相互作用也會對兒童的數(shù)學認知發(fā)展產(chǎn)生影響。兒童3歲前的數(shù)學學習經(jīng)驗對36歲兒童數(shù)學能力發(fā)展的影響有待進一步研究證明。 參考文獻:  1周欣,郭力平,張俊.36歲兒童學習與發(fā)展指南(草案):認知領域發(fā)展水平測查工具R.上海:華東師范大學,2007.  2471236歲兒童學習與發(fā)